LỜI GIẢI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
Khóa ngày 01 tháng 7 năm 2009
Môn: Toán ( Chuyên toán)
Bài Nội dung
Bài 1:
1/
* Vì t = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế của phương trình cho
t
2
≠
0 ta được:
2
2
1 1
(t ) 4(t ) 5 0
t t
+ − + + =
* Đặt
1
y t
t
= +
( Điều kiện:
y 2≥
)
Phương trình trở thành: y
2
– 4y + 3 = 0

⇔

* Vậy tập nghiệm của phương trình: S =
3 5 3 5
;
2 2
 
+ −
 
 
 
 
2/
Ta có: P = x -
x 2009−

* = x - 2009 -
x 2009−
+ 2009
* = (
2
1 3
x 2009 ) 2008
2 4
− − +
* = (
2
1 3 3
x 2009 ) 2008 2008
2 4 4
− − + ≥
với mọi x


− + = −


m 3

n 2
=

⇔

=


1
Vậy: G(3; 2) và H(5; 4)
* Phương trình cạnh HG có dạng HG: y = a’x + b’.
Vì: H, G thuộc HG nên ta có hệ phương trình:

3a' b' 2
5a' b' 4
+ =


+ =

a' 1

b' 1
=

Từ phương trình (1) suy ra
5y 9
0
3
− −
≥

9
y
5
⇔ ≤ −
nên y < 0
Từ phương trình (2) suy ra 2x – 7
≥
0
7
x
2
⇔ ≥
nên x > 0
* Do đó hệ đã cho tương đương với:

+ = −

+ =

3x 5y 9
2x y 7

44

2
m 3m−
)= 4m
2
–12m+ 9–4m
2
+12m = 9 > 0 nên
phương trình luôn có hai nghiêm phân biệt x
1
= m – 3; x
2
= m.
* Nếu
m x,3mx
21
=−=
thì :
x
1
2
+
2x
2
= ( m – 3 )
2
+ 2m
= m
2
– 6m + 9 + 2m
= ( m – 2 )

≥
-7 với mọi m ∈ ¡
Vậy: x
1
2
+ 2x
2
đạt giá trị nhỏ nhất bằng -7 khi m = -1
* Do đó: x
1
2
+ 2x
2
đạt giá trị nhỏ nhất bằng -7 khi m = -1
2/
* Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2
x mx 1= +
⇔
x
2
– mx – 1 = 0
2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

2
A
2
B

= − + − = + +
= + + ≥
Vậy AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi m = 0

Bài 4:
1/ (
* Hình vẽ đúng ( cả hai trường hợp).
* Tam giác BEM có:
·
BEM
= 90
0
và EM = EB nên tam
giác BEM vuông cân tại E.
* Do đó:
·
0
EMB 45=
·
·
0 0
AMB 180 EMB 135⇒ = − =
* Vậy điểm M nhìn đoạn AB cố định dưới góc không
đổi 135
0
nên M di động trên một cung chứa góc 135
0
dựng trên đoạn AB khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
2/
∙Trường hợp đoạn BM cắt đoạn CD tại K

0
AC 45=
và
·
0
EMB 45=
nên
·
·
ADC EMB=
(0,25đ)
∙
·
·
0
AMK EMB 180+ =
(kề bù)
Do đó:
·
·
0
AMK ADC 180+ =

Vậy ADKM nội tiếp. (0,25đ)
.Trường hợp K nằm ngoài đoạn BM
* Ta có: .
·
·
0
AMK EMB 45= =

ab
(điều kiện :
1 a 9; 0 b 9≤ ≤ ≤ ≤
; a,b
∈ ¥
)
Ta có:
ab
(a + b) = a
3
+ b
3

Suy ra: 10a + b = a
2
+ b
2
– ab

⇔
9a + a + b = (a + b)
2
– 3ab

⇔
3a.(3 + b) = (a + b) (a + b – 1)
* Mà (a + b) và (a + b – 1) nguyên tố cùng nhau nên:

a b 3a
a b 1 3 b

2/
Ta có: số hạng thứ n có dạng:
{
{
111..155...56
n
n 1−
* Ta chứng minh số này là số chính phương.
Thật vậy:
{
n
111...155...56 111...1.10 5.111...1.10 6
n n
n 1
n 1
= + +
−
−
1 2 3 1 2 3 1 2 3
*
n n 1
10 1 10 1
n
.10 5.10. 6
9 9
−
− −
= + +
*
2n n