SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
DẠNG PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 6
TRƯỜNG THCS NGA THANH

Người thực hiện: Thịnh Thị Bính
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Thanh
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA, NĂM 2019


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. MỞ ĐẦU

1

1.1. Lí do chọn đề tài

1


15

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

16

3.1. Kết luận

16

3.2. Kiến nghị

16

Tài liệu tham khảo
Danh mục SKKN đã được xếp loại cấp huyện



1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài:
Là một giáo viên dạy toán ở Trường THCS, trong quá trình dạy học tôi
nhận thấy, đối với học sinh có thể coi việc giải toán là nghệ thuật thực hành, là
một hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học.
Thông qua giải toán, học sinh có thể củng cố, khắc sâu, rèn luyện các kỹ
năng, có phương pháp học tập bộ môn.
Việc giải toán còn có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh phát
triển trí tuệ và giáo dục học sinh về rất nhiều mặt.
Thông qua việc giải các bài toán giáo viên có thể kiểm tra học sinh và học
sinh tự kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.

Các tài liệu tham khảo liên quan tới phần “Phân số”
1


Các em học sinh lớp 6 trường THCS Nga Thanh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp chính: Tổng kết kinh nghiệm.
Phương pháp điều tra cơ bản.
Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Các loại sách tham khảo, tài liệu
phương pháp dạy học toán.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Phương pháp dạy học là một bộ phận hợp thành của quá trình sư phạm
nhằm đào tạo thế hệ trẻ có tri thức khoa học, về thế giới quan và nhân sinh quan,
thói quen và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế.
Phương pháp dạy học có mối liên hệ biện chứng với các nhân tố khác của
quá trình dạy học. Những phương pháp dạy học phải thống nhất biện chứng giữa
việc giảng dạy của giáo viên với việc học tập của học sinh. Đồng thời góp phần
có hiệu quả vào việc thực hiện tốt các khâu của quá trình dạy học. Xác định kế
hoạch giáo dục, giáo dưỡng, phát triển bộ môn một cách nhịp nhàng, cụ thể hóa
nhiệm vụ dạy học trên cơ sở đặc điểm của học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học
cho sát diễn biến thực tế, tổ chức và hướng dẫn học sinh học tập trên lớp cũng
như ở nhà phù hợp với dự định sư phạm.
Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THCS tôi nhận thấy đa số
học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấp
THCS đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả
năng phân tích giải toán cho học sinh.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi:

TB
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6
80
2
2,5
5
6,2
45
56,3
28
35
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1 Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về phân số cho HS:
Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, do
các em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nên thường không chú
trọng. Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến
thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ
đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một
cách tốt hơn.
Muốn vậy, trong quá trình giải toán giáo viên có thể thông qua hệ thống
câu hỏi để HS nắm lại các kiến thức đã học

Phép cộng phân số:
Cộng hai phân số cùng mẫu:
a b ab
 
với m ≠ 0
m m
m

Cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu số rồi cộng các tử
và giữ nguyên mẫu chung.
Phép trừ phân số:
a c a
c
   ( )
b d b
d

Phép nhân phân số:
a c
a.c
. 
b d b.d

Phép chia phân số:
a c
a d a.d
:  . 
b d
b c b.c
c

 .  .5 
7 �5 7 � 7 35 7 8
7.8 8 7 2
2

GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến các cách làm
hay ngoài cách làm cơ bản thực hiện như trên.
? Em nào có cách làm khác để giải bài tập trên.
HS: trả lời.
4  2 4  4 4 2
2
5 5
:  .   :  : 1 : 1. 
7 5 7 7 7 5
5
2 2

Trong quá trình giải bài toán giáo viên cần đặt ra các câu hỏi có liên quan
đến kiến thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài toán trên
chúng ta đã sử dụng các kiến thức nào để giải ? Mục đích giúp học sinh khắc
sâu các kiến thức.
4


Ví dụ 2 ( Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157)
Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được

3
quãng
5


Quãng đường An đi xe đạp là 1200.  720 (m).
2
5

Quãng đường An đi bộ là 1200.  480 (m).
Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết
cách giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế.
Do đó trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tò mò, hứng thú và
muốn khám phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho
các em.
2.3.2. Bồi dưỡng năng lực tìm ra đường lối giải bài toán
Công việc tìm ra đường lối giải bài toán là một vấn đề khó khăn cho
những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết tốt
bài toán thì cần phải có định hướng giải đúng
Khi giải bài toán thì chúng ta cần phải biết đường lối giải nhưng không
phải bài toán nào cũng dễ tìm thấy đường lối giải. Do đó việc tìm ra đường lối
giải cũng là một vấn đề nan giải nó đòi cả một quá trình rèn luyện lâu dài. Ngoài
việc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thực hành cũng rất quan trọng. Nhờ
quá trình thực hành đó giúp cho HS hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo và
định hướng được đường lối giải bài toán. Do đó nó đòi hỏi người dạy, người học
phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn cao.
Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bài
toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian.
Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướng
đường lối giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học toán.
Các ví dụ minh họa
5



.�   �
�
99 999 9999 ��
6 6 6�
�
1
1 ��
3  2 1 �
�1
Q� 

.�
�
�
99 999 9999 �� 6
�
�
1
1 ��
0�
�1
Q� 

.� �
�
99 999 9999 ��
6�
�
Q=0


5
Vậy N=
11

N= .

Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức
đã học để giải bài toán.
Ví dụ 2 (Bài tập 95 - SBT Toán 6 tr 19)
6


Tính nhanh
Tính: S 

2
2
2
2


 ... 
3.5 5.7 7.9
97.99

Định hướng giải bài toán
Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành quy
đồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy mất rất nhiều thời gian. Khi chúng
ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó.
GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu ?

+ 
3.5 5.7 7.9
97.99
1 1 1 1 1 1
1
1
M=  +  +  +...+ 
3 5 5 7 7 9
97 99
1 1
M= 
3 99
32
M=
99
32
M=
99

Ta có M=

Vậy

Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cách
chặt chẽ. Tìm ra được qui luật chung để giải hợp lí và nhanh hơn.
Ví dụ 3 ( Câu 2.2 đề thi học sinh giỏi Toán 6 huyện Nga Sơn 2018-2019 )
Tìm số tự nhiên abcde , biết rằng abcde 2  3.2abcde
Phân tích bài toán
GV: Bài toán yêu cầu làm gì ?
HS: Tìm số có năm chữ số thỏa mãn bài toán.

đã học. Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng
tăng khả năng học toán, giải toán cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế
hoạch dạy học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách
tốt nhất.
Các ví dụ minh họa
Học sinh yếu
Ví dụ 1 ( Bài 59a,- SBT-trang 12)
Cộng các phân số sau: a)
Giải

1 5

8 8

b)

4 12

13 39

Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở
ở mức độ dễ và xác với yêu cầu câu hỏi.
GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số ( câu a )
HS: Có mẫu ( cùng số ) nhưng chỉ khác nhau về dấu.
GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ?
HS: Biến đổi mẫu âm thành mẫu dương ( phân số thứ 1 ) sau đó áp dụng quy tắc
cộng 2 phân số cùng mẫu.
a)

1 5 1 5 1  (5) 6 3

13 39 39 39
39
39

Ngoài ra cần lưu ý cách giải khác, trước khi giải bài toán cộng các phân
số mà trong các phân số đó có những phân số có thể rút gọn được thì nên rút gọn
đến mức tối giản trước khi quy đồng mẫu các phân số.
Cách 2: b)

4 12 4  4 4  ( 4) 0


 0
= 
13 39 13 13
13
13

Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ
bản đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi
gợi ý, từ đó HS mới có thể giải được những bài toán ở mức độ cao hơn.
Học sinh trung bình
Ví dụ 2 ( Bài 61-SBT- trang 12 )
Tìm x biết
1 2
4 13

a/ x  

b/

Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để
các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cách hợp lí hơn. Câu b
tương tự như câu a.
x 2 1
x 14 3
 
�  
3 3 7
2 21 21
x 11
11
� 
�x
3 21
7
11
Vậy x=
7
b)

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2
phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho
HS.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 3 ( Đề số 2 Đề kiểm tra Toán 6 tập 2 tr 30 )

9


Ba người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng người thứ nhất

4
1
Trong một giờ, người thứ hai làm được (công việc).
6
1
Trong một giờ, người thứ ba làm được (công việc).
5
1 1 1 15  10  12 37

Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được   
(công việc )
4 6 5
60
60

Trong một giờ người thứ nhất làm được

Đây là một bài toán rất gần với thực tế của cuộc sống nên học sinh rất tòi
mò về các dạng bài toán như vậy, vì qua những bài toán đó làm cho học thấy
mối quan hệ của toán học với cuộc sống thực tế, đồng thời thấy được lợi ích của
học toán mang lại.
2.3.4. Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp và so sánh
Muốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các bài
toán chúng ta cần:
Cần nắm vững các kiến thức cơ bản.
Nắm kỹ nội dung của bài toán.
Bài toán đã cho ta biết điều gì ?
Yều cầu của bài toán là gì ( cần tìm cái gì ) ?
Bài toán thuộc dạng toán nào ( nhận dạng bài toán) ? Để từ đó tìm mối
quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.

5

GV: Để biết số Cam mang bán là bao nhiêu ta làm như thế nào ?
HS: Số Cam mang bán là 51 :

3
5

Giải
3
số cam người đó có là 50 + 1 = 51 ( quả )
5
3
Vậy số cam mang đi bán là 51 : = 85 (quả)
5

Ví dụ 2 ( Bài tập 92 SBT Toán 6 tr 19 )
Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đền B với vận tốc 15 km/h.
Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn
gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Phân tích bài toán

GV: Tìm quãng đường AB chúng ta làm như thế nào ?
HS: Cần tìm tổng quãng đường của bạn Việt và bạn Nam đi được.
GV: Để tìm quãng đường đi được của bạn Việt ta làm như thế nào ?
HS: Cần tìm thời gian và vận tốc đi của quãng đường đó.
GV: Thời gian của bạn Việt đi đến lúc hai xe gặp nhau là bao nhiêu ?
HS: 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút =

2

Quãng đường đi được của bạn Việt đến lúc hai xe gặp nhau 15. = 10 (km)
1
3

Quãng đường đi được của bạn Nam đến lúc hai xe gặp nhau: 12. = 4( km )
Quãng đường AB dài là: 10 + 4 = 14 ( km ).
Vậy quãng đường AB dài 14km.
2.3.5. Bồi dưỡng năng lực giải toán bằng nhiều cách và biết lựa chọn
phương án tối ưu
Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm tòi
nhiều lời giải cho một bài toán chẳng những góp phần phát triển tư duy của HS
mà còn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng lại ở
một lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp, hoàn
mĩ hơn trong lúc giải toán nói riêng cũng như trong việc rèn luyện nhân cách
sống của các em.
Trong quá trình giải toán cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi GV luôn
không ngừng tìm tòi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu nhất. Từ
đó giúp HS lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính sáng tạo
của mình. Tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí.
Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài 121 SGK Toán 6 tập 2 tr 52 )
Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ
Hà Nội đi được

3
quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêu
5

kilômét ?
Cách 1

4

a)

3
1
và
4
4

Giải

b)

15
25
và
17
27

Cách 1
Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau.

3 3 1 1
3 1
3 1
 ;
 . Ta có -3 < 1, khi đó:
 hay


b d

3 1
3 1
 hay

4 4
4 4

Ở đây cách 1 và cách 2 là phương án tối ưu để giải câu a này. Vì ta chỉ cần
qua một phép biến đổi đơn giản đã đi đến kết quả. Cách 3 ta phải tính toán phức
tạp hơn. Khi hướng dẫn HS giải một bài tập thì GV nên hướng dẫn tất cả các
cách giải để từ đó cho HS lựa chọn phương án nào là hợp lí và dễ hiểu nhất.
b)

15
25
và
17
27

Cách 1
Sử dụng phần bù đơn vị
15 2
  1 (1)
17 17
25 2
2
2


13


405 425

(3)
459 459
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra


chọn cách giải nào cho phù hợp sẽ giúp các em ham thích học toán và tư duy
ngày một càng phát triển. Đây là một nhiệm vụ không thể thiếu trong quá trình
giảng dạy của mỗi giáo viên.
2.3.6. Bồi dưỡng năng lực sáng tạo ra bài toán mới
Trong quá trình dạy toán nói chung và bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, mỗi
GV phải cố gắng không ngừng tìm tòi, nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng
dạy mới nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực,
sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng vào các tình
huống khác nhau, không dừng lại ở cái đã biết mà phải quy những cái chưa biết
về cái đã biết. Giúp các em hiểu được mình, tự làm chủ kiến thức toán học.
Các ví dụ minh họa
Bài toán 1 ( Bài 9.4 SBT Toán 6 tập 2 tr 24)
1 1 1
1
1
1

  
6 12 20 30 42 56
1 1
1
1
1
1

;...;

HS quy lạ về quen như sau:  ;
6 2.3 12 3.4
56 7.8

Biến mẫu thành tích của hai số cách đều nhau.
Tích của các mẫu là hai số cách đều hai đơn vị. Nên ta nhân tử với 2 và
chia mẫu cho 2 đối với mỗi phân số trong tổng. Chính vì vậy bài toán 2 đã biết
cách giải.
B

1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
   





15 35 63 99 143 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13

1 �2
2
2
2
2 �
1 �5  3 7  5 9  7 11  9 13  11 �
B � 


HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh.
Biểu thức trung gian của D với 1 là: A 

1
1
1
1


 ... 
.
1.2 2.3 3.4
9.10

Chính vì vậy bài toán 3 đã biết cách giải.
D

1 1 1
1
1
1
1
1
1
9
 2  2  ...  2 


 ... 
 1   1

Khá

TB

Yếu
15


SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
16
20
40
50
24
30
0
0
Trong 16 em học sinh giỏi bộ môn Toán 6 đó có một em học sinh đạt giải
ba cấp huyện môn Toán 6.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Sau khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy tôi đã nhận thấy rằng hiệu
quả của đề tài mang lại: Tăng khả phân tích, khả năng tính toán, khả năng tư

TÀI LIỆU THAM KHẢO
-

Sách giáo khoa toán 6 tập 2, năm xuất bản 2002.
Sách bài tập toán 6 tập 2, năm xuất bản 2002
Phương pháp giải toán 6 tập 2.
Ôn tập toán 6.
Đề kiểm tra Toán 6 tập 2, năm xuất bản 2002.
Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học.

17


DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN
NGHÀNH GIÁO DỤC HUYỆN NGA SƠN XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN

Họ và Tên: Thịnh Thị Bính
Chức vụ: Giáo viên, trường THCS Nga Thanh

TT

1

2

3

Tên đề tài sáng kiến kinh
nghiệm
Vai trò của giáo viên chủ nhiệm


B

2014-2015

Cấp huyện

B

2015-2016

Cấp huyện

C

2011-2012

Cấp huyện

C

2010-2011

5

Phân loại một số dạng toán về
phương trình bậc hai trong
chương trình toán 9
Một số thủ thuật giúp học sinh
ghi nhớ kiến thức môn toán 8


8

Một số kinh nghiệm dạy học
phần dấu hiệu chia hết toán 6

18