I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác

TaiLieu.VN


I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Định nghĩa
2. Các định lý

TaiLieu.VN


I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG
1. Định nghĩa
2. Nhận xét

TaiLieu.VN


I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG
IV- HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU
1. Hình chóp đều
2. Hình chóp cụt đều


I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là
góc giữa hai đường thẳng
lần lượt vuông góc với hai
mặt phẳng đó.
Gọi ϕ là góc giữa (α) và (β)
thì ⇒ 00 ≤ ϕ ≤ 900

O.

a

b

α

β

TaiLieu.VN


I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Giả sử ϕ là góc giữa 2 mặt
phẳng (α) và (β). Khi đó:
* Xác định ∆=(α)∩(β)
* Chọn I ∈∆

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
S.ABC có ∆ABC đều cạnh 2a, SA ⊥ (ABC) và SA=a
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC): ϕ = ?
S
Ta có(ABC) ∩ (SBC) =BC
Gọi H làtrung điể
m BC ⇒ AH ⊥ BC (1)
Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ(1) và(2) ⇒ BC ⊥ (SAH)
A

⇒ SH ⊥ BC (3)

·
Từ(1) và(3) ⇒ ϕ = SHA
SA
a
1
Ta có
: tanϕ =
=
=
AH a 3
3
Vậ
y ϕ = 30°

TaiLieu.VN

ϕ

H’


I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC
cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
SA=a
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
b) Tính diện tích tam giác SBC

TaiLieu.VN


I- GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Diện tích tam giác SBC?
S

Vì SA ⊥ (ABC)
⇒ ∆ABC làhinh chiế
u vuô
ng gó
c củ
a ∆SBC
Ta có

TaiLieu.VN

α

a
I
∆

b

β


I- GểC GIA HAI MT PHNG
II- HAI MT PHNG VUễNG GểC
1. nh ngha
2. Cỏc nh lý
nh lý 1:
Chng minh:
( ) ( ) a ( ) : a ( )

( ) ( ) a ( ) : a ( )




TaiLieu.VN

= ( ) ( )
TửứI : trong ( ) veừa (1)

I =a∩ (β ) ⇒ I ∈ ∆ (∆ =(α ) ∩ (β ))
Trong (β ): dựng b đi qua I vàb ⊥ ∆ (1)

α

a
I
∆

TaiLieu.VN

a ⊥ ∆
a ⊥ (β ) ⇒ 
a ⊥ b

(2)
(3)

¶
Từ(1) và(2) ⇒ gó
c giữ
a (α ) và(β ) là(a,b)

b

Kế
t hợp vớ
i (3) ⇒ (α ) ⊥ (β )

β

(α ) ⊥ (β ) vaø(α ) ∩ (β ) =∆
d ⊂ (α )
⇒ d ⊥ (β )

 d⊥ ∆

Hệ quả 2
(α ) ⊥ (β ):
 A ∈ (α )
⇒ d ⊂ (α )

TöøA keûd ⊥ (β )
TaiLieu.VN

∆

β

α
d
A.
β


I- GểC GIA HAI MT PHNG
II- HAI MT PHNG VUễNG GểC
1. nh ngha
2. Cỏc nh lý
nh lý 2
Chng minh:


C

D

Cho 2 tứ diện ABCD có 3 cạnh AB, AC,
AD đôi một vuông góc với nhau.
CMR:
a) (ABC) ⊥ (ACD)
b) (ABC) ⊥ (ADB)
c) (ACD) ⊥ (ADB)
TaiLieu.VN


Cho (P)⊥(Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
SA. Mọi đường thẳng a nằm trong (P) đều ⊥ (Q).
SB. Mọi đường thẳng a nằm trong (P) đều ⊥ với mọi
đường thẳng nằm trong (Q).
D
C. Mọi đường thẳng a nằm trong (P) và ⊥ với giao
tuyến của hai mặt phẳng thì đều ⊥ (Q).

TaiLieu.VN


I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG
1. Định nghĩa
1.Hình lăng trụ đứng


2.Hình lăng trụ đều
Là hình lăng trụ đứng có
đáy là đa giác đều.

A4

A1

D

A6
A'2

C'

A'

A3

A2

A5
A'3

A'1

E'

D'

II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG
1. Định nghĩa
2. Nhận xét
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với
mặt phẳng đáy và là hình chữ nhật

TaiLieu.VN


I- GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG
IV- HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU
S
1. Hình chóp đều
S
Đøng thẳng
vuông góc với
mặt đáy kẻ từ
đỉnh
gọi
là
A
đường cao của
hình chóp.

C
H


A’
phẳng song song với
A’
H’
A’
đáy ta được một hình
A’
chóp cụt thì hình chóp
A’
A’
cụt đó gọi là hình
A
A
chóp cụt đều.
Đoạn nối tâm của
A
hai đáy được gọi là A
H
đường cao của hình
A
A
chóp cụt đều.
6

5

1

4