BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3

HAI MẶT PHẲNG
VUÔNG GÓC

TaiLieu.VN


KIỂM TRA KIẾN THỨC
Câu 1: Xác định góc giữa hai
đường thẳng a, b (trong
không gian)?

a

b

d

Câu 2: Điều kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng?


TaiLieu.VN

2


KIỂM TRA KIẾN THỨC
Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b
(trong không gian)?

Nếu một đường thẳng vuông
góc với hai đường thẳng cắt
nhau cùng thuộc mặt phẳng
thì nó vuông góc với mặt
phẳng ấy.

TaiLieu.VN

A


dAO
dBO

B

O

 d(ABO)
4


HAI
MẶT
PHẲNG
§4.
VUÔNG GÓC

TaiLieu.VN


6


I.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Giả sử hai mặt phẳng () và
() cắt nhau theo giao tuyến c.
Từ điểm I tùy ý trên c dựng
trong () đường thẳng a
a
vuông góc với c và dựng trong
() đường thẳng b vuông góc
với c.

Góc giữa hai mặt phẳng ()
và () là góc giữa hai đường thẳng a và b

c

.I
b


()() = c
AI(), AIc  Góc giữa () và () là góc (AI, BI)
BI(), BIc
7

TaiLieu.VN




c


TaiLieu.VN

H‘
B’

C’

8


Ví dụ
 Cho hình chóp S.ABC có

đáy ABC là tam giác
vuông tại B có AB bằng a,
SA vuông góc với đáy và
SA=. Tính góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và
(ABC).

c
.I

A
S


B
SAB vuông tại A, tan = = .


S

A

B

C



Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o.
TaiLieu.VN

10


II. Hai mặt phẳng vuông góc
II.1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa
hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Mặt phẳng () và () vuông góc với nhau ký hiệu là
()()

b
c
O

a()�

12


Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA
vuông với đáy. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBC)
vuông với mặt phẳng (SAB).
S
Giải

Ta có
a vuông)
CBAB (gt hình
CBSA (SA vuông đáy)
 CB(SAB)

mà CB(SBC)
a() �
Vậy (SCB)(SAB)
 ()()
�
a() �

TaiLieu.VN

B

A

a()
�
ac
�
�
TaiLieu.VN

14

15


Hệ quả 2
Hai mặt phẳng () và ()
vuông góc với nhau. Nếu
từ một điểm thuộc mặt
phẳng () ta dựng một
đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng () thì
đường thẳng này nằm
trong mặt phẳng ().

.



a A




()()
()()=c



 c()
17

TaiLieu.VN


CỦNG CỐ
I.Góc giữa hai mặt phẳng

II. Hai mặt phẳng vuông góc

I.1.Định nghĩa
I.2 Xác định góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau
I.3 Diện tích hình chiếu

II.1 Định nghĩa
II.2 Các định lý
@ định lý 1
* hệ quả 1
* hệ quả 2
@ định lý 2

TaiLieu.VN



A


.I
B


()() = c
AI(), AIc  Góc giữa () và () là góc (AI, BI)
22
BI(), BIc
19
19

TaiLieu.VN


I.3 Diện tích hình chiếu

A

H
S

B

C



21

24


Định lý 1:


a



a()�
� ()()
a()�

TaiLieu.VN

22

25


Hệ quả 1


a




.A





�
()()
�
�
A(), Aa � =>a()
�
a()
�
�
24
TaiLieu.VN

27


Định lý 2




()()
()()
()()=c
TaiLieu.VN