Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,75 điểm)
Cho các biểu thức
3 4A x x= + ì
và
( ) ( )
3 4B x x= +
a) Tìm
x
để
A
có nghĩa. Tìm
x
để
B
có nghĩa.
b) Với giá trị nào của
x
thì
B A=
?
c) Rút gọn biểu thức
( ) ( )
2
3 4
9
x x
C
x

này theo các đờng thẳng AC và BI thì ta đợc góc vuông có đỉnh là giao điểm của 2 đờng gấp và
2 cạnh chứa hai đờng gấp.
B ài 5: (1 điểm)
Để lát gạch cho một khu vờn hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng là những số tự
nhiên lớn hơn 2, ngời ta chỉ chọn các viên gạch đợc thiết kế theo 3 loại nh hình vẽ (các ô vuông
nhỏ ở mỗi loại gạch có kích thớc
1 1ì
). Cách lát gạch này phải thỏa mãn đồng thời các điều
kiện: (i) Không để lại lỗ trống trong khu vờn hình chữ nhật;
(ii) Không đợc chồng 2 viên gạch lên nhau;
(iii) Sử dụng cả 3 loại gạch nguyên gốc và không đợc cắt hoặc làm biến dạng.
a) Chứng tỏ rằng khu vờn hình chữ nhật có các kích thớc
3 5ì
có thể đợc lát gạch theo
cách trên.
b) Hỏi khu vờn hình chữ nhật có các kích thớc
2007 2005ì
có thể đợc lát gạch theo cách
trên không? Giải thích.
Hết
1
SBD thÝ sinh: ............... Ch÷ ký GT1: ................................
2
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUC HC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung Điểm
1

4x

)
( 3x
hoặc
4x

)
0,25
0,25
0,25
0,25
1.b
+
( ) ( )
3 4 3 4B A x x x x= + = + ì


3 0x +
và 4 0x


3x

và
4 4x x

0,25
0,25
1.c

( ) ( )
3 4 0x x+
và
2
9 0x >
.
Do đó:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
3 4
3 4
4
3 3 3
9
x x
x x
x
C
x x x
x
+
+

= = =
+

0,25
0,25

(loại)
0,25
0,50
+ Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm:
5
2
x =
và
3 145
4
x

=
0,25
1
3
3,0
3a
+ Hình vẽ đúng
+ Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến DE với
(O). Ta có DH và DF là 2 tiếp tuyến của (O),
nên OD là tia phân giác của góc
ã
FOH
.
Suy ra:
ã
ã
FOD DOH=
.

ã
ã
BDO ODE=
(DO là phân giác của các
ã
EDF
)
Vậy hai tam giác BDO và ODE đồng dạng.
+ Chứng minh tơng tự: Hai tam giác ODE và COE cũng đồng dạng.
+ Từ đó suy ra ba tam giác BDO, ODE, COE đôi một đồng dạng với nhau.
0,50
0,25
0,25
3c
Ta có: DH = DF và EH = EG.
Do đó chu vi tam giác ADE bằng
2AF AG AF
+ =
Trong tam giác vuôngAOB, ta có
2
3
4
a
AF AB AO AFì = =
.
Vậy chu vi của tam giác ADE bằng
3
2
a
0,25

a
= = = =
(2)
+ Từ (1) và (2), ta có:
ã
ã
ã
ã
tg IBC tg BAC IBC BAC= =
(vì hai góc đều nhọn)
+ Mà
ã
ã
ã
ã
0 0
90 90IBC ABI BAC ABI+ = + =
.
+ Suy ra
ã
0
90AKB =
(K là giao điểm của AC và BI ).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
K