Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao DD: 0917370141
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009
Môn Thi : Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi 07-06-2009
Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

3
3 2
3 2
3
3
3
3
3 2
3
2
4
.
2
2
2
2:
2
8
xx
x
x
x
x

(
)0;8;8

xxx
Chứng minh A không phụ thuộc biến số
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho phơng trình bậc 2 : x
2
-2(m+1)x+4m-m
2
=0 ( tham số m)
a-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2-Gọi x
1
;x
2
là 2 nghiệm của phơng trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

21
xxM
=
Câu 3: ( 2 điểm)
Giải hệ phơng trình






=+++

x
xx
x
xx
x
xxx
A
=+=
+
+









+
+








+

Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao DD: 0917370141
Câu 2 : ( 2 điểm)
a-
mmmmmmm
>++=+=++=
0
2
1
)
2
1
(21224)1(
2222/
b- M
2
=(x
1
-x
2
)
2
=( x
1
+x
2
)
2
-4x
1
.x






=+++
=++++
)2(0424
)1(0)(2
22
22
yxyx
xyyxyx
(1)
02)1(2
22
=++++
yyxyx
coi là phơng trình bậc 2 ẩn x tham số y
12)1(
22/
=+=
yyy
>0 PT có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=-y; x
2
=-y-2
Với x=-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y

nên tứ giác AMEG nội tiếp
b-

AME đ d

ABM (gg) nên AM
2
=AC.AB
c-

AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1)

DAM đ d DEG (gg) nên DE.DM=DG.AD (2)
Từ (1) và (2) ta có
AE.AB+DE.DM=AD(AG+GD)=AD
2
=4R
2
Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao DD: 0917370141
Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x
2
+y
2
Cách 1: 3P=3x
2
+3y
2
=(x
2

PPP
Tôi còn 1 cách nữa
Chú ý : Tôi sẽ gửi tiếp đề và HD chấm thi vào chuyên S phạm HN;chuyên ĐHKHTN