Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
ệè THI TT NGHIP TRUNG
HOĩC C S
NM HOĩC 1992 - 1993
A LYẽ THUYT: (2 õióứm) Thờ sinh choỹn mọỹt trong hai õóử
sau õỏy :
óử 1: a/ ởnh nghộa hai hóỷ phổồng trỗnh tổồng õổồng vaỡ
pheùp bióỳn õọứi tổồng õổồng cuớa hóỷ phổồng trỗnh.
b/ Giaới hóỷ phổồng trỗnh:



=+
=+
7y2x
5y3x2
bũng phổồng phaùp
cọỹng.
óử 2: a/ Chổùng minh õởnh lyù: Trong mọỹt tổù giaùc nọỹi tióỳp
õổồỡng troỡn, tọứng caùc goùc õọỳi dióỷn nhau bũng hai goùc
vuọng.
b/ Phaùt bióứu õởnh lyù õaớo cuớa õởnh lyù nóu ồớ cỏu a.
B BAèI TOAẽN: (bừt buọỹc)
Baỡi 1 : (2 õióứm ) Cho bióứu thổùc
x21
x
:
1x
1
1x
x

ngaỡy. Hoới mọựi õọỹi laỡm rióng thỗ mỏỳt bao nhióu ngaỡy õóứ
xong cọng trỗnh ?
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh
Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 15
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
Baỡi 3: (4 õióứm ) Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A (AB < AC)
õổồỡng cao AH. M laỡ õióứm trón caỷnh AC sao cho AB = AM. N laỡ
õióứm trón caỷnh BC sao cho MN // AH.
a/ Chổùng minh tổù giaùc ABNM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt
õổồỡng troỡn.
b/ Chổùng minh HN = AH.
c/ Chổùng minh CM.HN = AB.CN.
d/ Caùc tióỳp tuyóỳn veợ tổỡ A, tổỡ B, tổỡ N vồùi õổồỡng troỡn
ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABN cừt nhau taỷi P, Q, R (N ồớ trón õoaỷn
thúng QR).
Tờnh dióỷn tờch tổù giaùc APBM khi PQ = 6cm vaỡ PR = 8cm.
BAèI GIAI:
A LYẽ THUYT:
óử 1: a/ (Xem sgk)
b/



=
=




=+




>







>












+



+




+


+
=
( ) ( )
x21
x
:
1x.1x
1
1x
x
1x
x
+








+
+



=
( ) ( )
( ) ( )
x.1x.1x
x21.x21
P
+
+
=
( )
1x.x
x41


=
c/ Khi
2
13
x

=
thỗ:
( )
( )( )
4
3313
1321
1
2
13

Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh
Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 17
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc

( ) ( )
( )
2
2
4
3232
3234
346
3234
P
==


=


=
Baỡi 2 : Goỹi x (ngaỡy) laỡ thồỡi gian õóứ õọỹi thổù nhỏỳt laỡm xong
cọng trỗnh.
ióửu kióỷn: x > 12.
Thồỡi gian õóứ õọỹi thổù hai laỡm xong cọng trỗnh laỡ: x + 7 (ngaỡy)
Mọỹt ngaỡy õọỹi thổù nhỏỳt laỡm õổồỹc:
x
1
(cọng trỗnh)
Mọỹt ngaỡy õọỹi thổù hai laỡm õổồỹc:

=
( )
21
2
2517
x
1
=
+
=
(thoaớ);
( )
4
2
2517
x
2
=

=
(loaỷi)
Vỏỷy thồỡi gian hoaỡn thaỡnh cọng trỗnh cuớa õọỹi thổù
nhỏỳt laỡ 21 ngaỡy vaỡ cuớa õọỹi thổù hai laỡ 28 ngaỡy.
Baỡi 3:
a/ Tổù giaùc ABNM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn.
Ta coù: AH // MN (gt)
AH BC (gt)
Suy ra:
v1BNM
=

Mỷt khaùc:
v1AHN
=
(gt)
Suy ra AHN vuọng cỏn taỷi H
Do õoù: AH = HN.
c/ CM.HN = AB.CN:
Do MN // AH nón ta coù:
NH
CN
AM
CM
=

Thóm vaỡo õoù: MA = AB (gt)
Vỗ vỏỷy:
NH.CMCN.AB
NH
CN
AB
CM
==
d/ Dióỷn tờch tổù giaùc APBM:
Goỹi I laỡ tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp
tam giaùc ABM thỗ I laỡ trung õióứm cuớa
õoaỷn thúng BM vỗ
v1BAM
=
. Tổù giaùc
AIBP coù:

+
=
+
=
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh
Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 19
A
P
Q
I
B
C
H
N
M
R