Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
Bài 1: (2,75 điểm)
a) Xác định các hệ số
, ,a b c
của hàm số
2
y ax bx c= + + , biết đồ thị (P) của hàm số
cắt trục Oy tại điểm
( )
0; 5
, cắt trục Ox tại điểm
( )
1; 0
và đi qua điểm
( )
1; 6
.
b) Với giá trị nào của x thì hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ nhất ? tìm giá trị nhỏ
nhất đó của hàm số.
c) Xác định sự biến thiên của hàm số đã tìm đợc ở câu a) khi
3
4
x <
và khi
3
4
x >
.

Cho đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R, tam giác cân ABC nội tiếp trong đờng tròn
(O). M là điểm di động trên cung nhỏ
ằ
AC
, đờng thẳng AM cắt đờng thẳng BC tại D.
a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC theo R.
b) Chứng minh rằng: Tích
AM ADì
luôn là hằng số.
c) Tính số đo của góc
ã
CMD
. Chứng tỏ rằng tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác
MCD chạy trên một đờng cố định khi M di động trên cung nhỏ
ằ
AC
.
Bài 4: (1 điểm)
Bốn học sinh Hồng, Hà, Long, Giang làm trực nhật, trong đó có một học sinh vẽ
tranh lên tờng. Thầy Chủ nhiệm hỏi: "Ai đã vẽ tranh lên tờng ?"
Các bạn lần lợt trả lời:
Hà: - Tha Thầy, có thể bạn Giang, cũng có thể bạn Long đã vẽ ạ !
Giang: - Tha Thầy, Em không vẽ đâu ạ !
Hồng: - Tha Thầy, chính bạn Long vẽ ạ !
Long: - Bạn Hồng ơi, bạn nhầm rồi. Tha Thầy, em không vẽ đâu ạ !
Biết rằng có ba học sinh nói đúng, còn một học sinh nói sai. Hỏi ai đã vẽ tranh lên t-
ờng ?
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin
Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm

2 3 5 ( )y x x P=
0,50
1.b
+Ta có:
2
2
3 49
2 3 5 2
4 16
y x x x= =

ữ
có tập xác định là
R
0,25
2
49
2 3 5 ,
8
y x x x= R
0,25
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
min
49


> >

ữ ữ ữ ữ



> >
Vậy: hàm số nghịch biến khi
3
4
x <
.
0,25
0,25
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
3 3 3 3 3
, : 0
4 4 4 4 4
x x x x x x x x

< < < < <
ữ ữ

2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
1 1 2 2 1 2
3 49 3 49 3 49 3 49

xy x y
x y y x
x y
x x y y
x y x xy y

+ =

+ =



+ =
+ + =




0,50
( )
( ) ( )
( )
2
30
3 35
xy x y
x y x y xy

+ =





0,50
x
và y là 2 nghiệm của phơng trình:
2
5 6 0X X + =
.
Suy ra:
( ) ( )
2; 3 3; 2x y hay x y= = = =
.
Do đó:
( ) ( )
4; 9 9; 4x y hay x y= = = =
0,25
0,25
2.b
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1
0
a d b c a d
b c
b c ad bc ad
+ + +

+ + < <

0d c> > và 0b a> > , nên : 0bd ac bd ac> >
Suy ra:
( ) ( )
0ab cd bd ac <
(đpcm)
0,25
3
3,5
3.a
+ Ta có: BC là đờng kính của
đờng tròn (O), do đó tam giác
ABC chỉ có thể cân tại A.
+ Suy ra tam giác ABC vuông
cân tại A, nên:

2AB AC R= =
0,25
0,50
3.b
Ta có:
ã
ằ
ẳ
ằ
ẳ
ẳ
ã
2 2 2
AB MC AC MC AM
ADB ACM

Trong đờng tròn ( I ) ngoại tiếp tam giác MCD, ta có:

ã
ã
ã
0 0
45 90
2
CID
CMD CID= = =
, mà tam giác CID cân tại I, nên:
ã
0
45ICD =
0,50
IC tạo với đờng thẳng CD cố định một góc có số đo bằng 45
0
không đổi, do đó
khi M di động trên cung nhỏ
ằ
AC
I chạy trên đờng thẳng đi qua C và tạo với CD
một góc 45
0
.
0,50
4
1,0
Dùng phơng pháp loại suy:
+ Giả sử Hà nói sai, thì 3 ngời còn lại nói đúng: Khi đó, cả 2 bạn Giang và