1
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9
I. LÍ THUYẾT:
A. Đại số:
1) Phát biểu căn bậc hai số học của một số a.
2) Chứng minh đònh lí: Với mọi số a, ta có
2
a a=
.
3) Phát biểu quy tắc khai phương một tích.
Chứng minh rằng: nếu A≥ 0; B≥ 0 thì
.AB A B=
4) Phát biểu quy tắc khai phương một thương.
Chứng minh rằng: nếu A≥ 0; B>0 thì
A A
B
B
=
5) a) Thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghòch biến?
b) CMR hàm số y = f(x) = x – 3 luôn luôn đồng biến trong R?
6) a) Phát biểu đònh nghóa và tính chất của hàm số bậc nhất.
b) Cho hàm số y = f(x) = 3 x – 2. Không tính, hãy so sánh f(– 3 ) và f(1– 3 ).
7) Cho hai đường thẳng: (d
1
): y = a
1
x + b
1
và (d
2

3) Phát biểu đònh lí về cạnh và góc trong tam giác vuông.
4) Đònh nghóa đường tròn. Trình bày cách xác đònh tâm của đường tròn.
5) Phát biểu và chứng minh các đònh lí về đường kính và dây cung.
6) Nêu các vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, viết hệ thức tương ứng giữa d và R.
7) Nêu các vò trí tương đối của hai đường tròn, viết hệ thức tương ứng giữa d, R và r.
8) Phát biểu và chứng minh đònh lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
II. BÀI TẬP:
A. Đại số:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
( 3 2 12 2 4)( 27 144 2 16)− + + −
b)
2
(2 5 2 3) 4 60+ −
c)
6(3 12 4 3 48 5 6)− + −
d)
2 3( 6 2)(2 3)− + +
e)
10 84 34 2 189− − +
f)
2 3 15 1
3 1 3 2 3 3 3 5
 
+ + ×
 ÷
− − − +
 
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

x y x y
 
+
− − +
 ÷
 ÷
+ +
 
d)
1 1
1 1
x x x x
x x
x x
   
− +
+ × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− +
   
Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất, giá trò lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= 3x x− b) B = 2x x−
c) 5C x x= − + d) D=
1 2 x+ −
Email: [email protected] Hoặc [email protected]
2
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
Bài 4: Cho biểu thức:
2 2

f( 6 1− ).
Bài 11: Cho ba đường thẳng:
(d
1
): y = 2x–1 (d
2
): x+2y–3 = 0 (d
3
):
3
( 1) 2 0
2
m x y+ − − =
Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.
Bài 12:
Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 và y = (3–k)x +5 – m. Với điều kiện nào của k và m
thì đồ thò của hai hàm số trên:
a) song song với nhau
b) trùng nhau
c) Cắt nhau tại trục tung.
Bài 13:
Cho các hàm số: y =
2
x
và y =
2
2 1x x+ +
a) Vẽ đồ thò 2 hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của chúng.
B. Hình học:

phút)
Bài 7: Dựng góc α biết :
a) sinα = 0,25 b) cosα = 0,75 c) tgα = 5/3 d) cotgα =2.
Bài 8: Cho sinα = 0,8. Tính cosα, tgα, cotgα ?
Bài 9: Tính sin
2
15
0
+ sin
2
25
0
+ sin
2
35
0
+ sin
2
45
0
+ sin
2
55
0
+ sin
2
65
0
+ sin
2

đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) C/m: ED =
1
2
BC.
b) C/m: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm.
Email: [email protected] Hoặc [email protected]
4
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
Bài 15: Trên đường tròn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A sao cho AE < AF. Tiếp tuyến với
đường tròn tại A cắt đường thẳng EF tại S. Vẽ dây AB vng góc với EF tại H.
Biết SO = 5cm.
a) Tính độ dài SA, OH.
b) Tính độ dài AB.
c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác ASB.
Bài 16. Cho tam giác ABC vng tại A, BC = 5, AB = 2AC.
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI =
1
3
AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx
song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường
tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Bài 17: Cho tam giác ABC có ba cạnh là AC = 3, AB = 4, BC = 5.
a) Tính sin B .
b) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD, CD.
c) Tính bán kính của đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC.
Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA

2
= OB
2
= OH.OK
d) Xác đònh vò trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABDC lớn nhất. Tính
diện tích lớn nhất đó.
Email: [email protected] Hoặc [email protected]
5
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
Bài 22:
Cho đường tròn (O), đường kính BC. Trên tiếp tuyến với đường tròn này tại điểm B
lấy điểm M sao cho BM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O).
a) Chứng minh: CA // OM.
b) Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D. Chứng minh tứ giác OCDM là
hình bình hành.
c) Biết MD cắt OA tại I. Chứng minh ∆MIO cân.
d) Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.
Bài 23:
Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài tại B (R < R’). Đường thẳng
OO’ cắt (O) tại A và cắt (O’) tại C. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường
tròn (với M∈ (O), N∈ (O’)).
a) Chứng minh:
·
0
90MBN =
b) AM cắt CN tại K. Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC
d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: MN ⊥ KI.
Bài 24:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó (M

d) Cho biết
·
·
0 0
45 à E =30BAM v BA=
. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Email: [email protected] Hoặc [email protected]