¤n tËp häc k× I To¸n 9
§Ị I
Bài 1- Thực hiện phép tính:
a/
3
-2
48
+3
75
-4
108
b/
a 2
b
a a
ab b ab
b
 
+ +
 ÷
 ÷
 
c/
(
)
15 50 5 200 3 450 : 10+ −
d) B =
72
2
1
2

=
2
2
(Với K là giao điểm của OA với BC).
Bài 5 : CmR:
Nếu
0x y z+ − =
Thì
1 1 1
0
y z x z x y x y z
+ + =
+ − + − + −
§Ị II
Bài 1- Rút gọn:
a/
3 3
1 2 1 2
+
− +
; b/
12 6
30 15
−
−
;
c/
ab bc
ab bc
−

 ÷
− − +
 
a)Rút gọn biểu thức A
b)Chứng minh A <1 với a > 0 và a
≠
1
Bài 3: Cho hàm số : y = (2-m)x +m-1 có đồ thò là đường thẳng (d)
a) Với giá trò nào của m thì y là hàm số bậc nhất?
b) Với giá trò nào của m thì hàm số y đồng biến,nghòch biến?
c) Với giá trò nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4-x
Bài 4: Cho (O;R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt phẳng. Từ E thuộc (O) ta vẽ
tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a/ Cm: AC + BD = CD;
·
COD
= 90
0
; R
2
=AC.BD
b/ BC và AD cắt nhau tại M. CMR: ME // AC // BD.
c/Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Cho
3 3
182 33125 182 33125x = + + −
Chứng tỏ x là số tự nhiên
§Ị III
Bài 1 :Thực hiện phép tính :
a)

 ÷  ÷
 ÷  ÷
− + + −
   
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ CmR: A>0 với mọi điều kiện của x để A có nghĩa.
Bài 3: Cho hai đường thẳng d
1
:y = 2x-3; d
2
: y = x -3
a)Vẽ hai đường thẳng d
1
,d
2
trên cùng một hệ trục
Tìm toạ độ giao điểm A của d
1
và d
2
với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm của d
1
với trục hồnh là B ,tìm giao toạ độ giao
điểm của d
2
với trục hồnh là C
b)Tính các khoảng cách AB, AC, BC và diện tích
∆
ABC.
Bài 4 : Cho n là những số ngun dương. CmR:

Bài 2:Cho P =








−
+
+








−
−
−
1
2
1
1
:
1
1

§Ị IV
BÀI 1 : Tính 1 )
( )
2
5 2 6 - 2 + 2 3−
2 )
7 7 6
2 4
7 7 1
 
 
−
− +
 ÷
 ÷
 ÷
+
 
 

3 )
5 1 1
- +
12
6 6
4 )
10 - 2 5 2
-
5 - 1 2 + 5
Bµi 2: Cho biểu thức :

d ) Gọi N là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKQF . Hãy tính khoảng cách từ tâm N đến dây EF
Bµi 5: Giải Phương trình 3x
3
-3x
2
-3x = 1
§Ị V
BÀI 1 : Tính 1 )
( )
−
2
7 2 6 - 6 - 4
2 )
3 45 20 80 - 7 - 5
3)
− +
4 8 15
A = - +
3 5 1 5 5
Bài 1:Tìm ĐK xác định và rút gọn biểu thức P:
P =








−

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (M khác
A và B)vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm M tại
C và D
a/ Chứng minh C,M,D thẳng hàng.
b/Chứng minh AC + BD khơng đổi,tính AC.BD theo CD.
c/CD cắt AB tại K .Chúng minh OA
2
= OB
2
= OH.OK
Bài 4:Tìm x nguyên để biểu thức :Q =
1
1
−
+
x
x
nhận giá trò nguyên.
§Ị VI
C©u 1 H·y thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n pvỊ c¨n thøc sau:
a) 3 18 -
32 4 2 162+ +
b)
3 2 2 3 2 2+ + −
c)
1 1
5 2 3 5 2 3
−
+ −
C©u 2 Cho biĨu thøc: A =

= OH . BK
§Ị VII
C©u 1 Cho biĨu thøc:
1 1 1 2
( ) :( )
1 2 1
x x
x x x x
+ +
− −
− − −
§/k: x > 0; x
≠
1; x
≠
4
a, Rót gän biĨu thøc A
b, T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A cã gi¸ trÞ d¬ng
C©u 2 Cho hµm sè: y = (3 - m)x + m - 1 ®å thÞ cđa hµm sè lµ ®êng th¼ng (d)
a, Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm: (2; 1)
b, T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) c¾t hai trơc to¹ ®é t¹o thµnh tam gi¸c c©n
C©u 3: Cho ∆ABC vuông tại A ; đường cao AH , BH = 8 cm ; HC = 18 cm .
1 ) Tính độ dài AH và tang góc ABH ?
2 ) Vẽ đường tròn ( B ; BH ) và tiếp tuyến AM của ( B ; BH ) tại tiếp điểm M . Vẽ đường tròn ( C ; CH ) và tiếp
tuyến AN của ( C ; CH ) tại tiếp điểm N . Chứng minh :
AB MH ; AC HN⊥ ⊥
.
3) Chứng minh : M ; A ; N thẳng hàng .
4 ) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCNM và diện tích ∆ABC
§Ị VIII

d
c ) Viết phương trình đường thẳng
( )
d
, có đồ thò song song với đường thẳng
+ 2=y x
và đi qua
toạ độ giao điểm M của
( )
1
d
và
( )
2
d
Bài 4 : Rót gọn :
3 2 3 2 2 1 1 1 1
= + - = - 1
3 1 2 2 3 1 1
 
− + + −
 
−
 ÷
 ÷
 ÷
+ − − +
 
 
a a

2
1 1
1
1
1
a a a
a
a
a
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
Bài 11 Cho P =
aaaa
++
−
−+
1
1
1
1
22
a)Rút gọn P
b)Tính giá trị của P với a =
2

a/ Cm: AE=R
b/ Cm: 5 điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.
.
Bài 5: Cho nửa (O;R) đường kính CD. Từ E thuộc (O) (Với E khác D và OE khơng vng góc với CD. Ta vẽ tiếp
tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD tại M. Vẽ phân giác của góc EMC cắt OE tại O’. Vẽ đường tròn tâm O’ bán
kính O’E.
a/ Cm: (O;R) và (O’;O’E) tiếp xúc trong tại E.
b/ Cm: CD là tiếp tuyến của (O’).
c/ CE và DE cắt (O’) lần lượt tại E,F C/m E, O’, F thẳng hàng.
Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AC.trên đoạn OA lấy một điểm B và vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC.
Gọi Mlà trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ một dây cung vng góc với AB cắt đương tròn tâm O tại D và E . DC cắt
Đường tròn tâm Ĩ tạiI
a)Tứ giác ADBE là hình gì ?Tại sao?
b)Chứng minh I ,B,E thẳng hàng và MI
2
= AM .MC
c)Chứng minh MI là tiếp` tuyến của đường tồn (O’)