Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
Chơng III:
hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30:
Đ1. phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. yêu cầu - mục tiêu
Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
Biết cách tìm công thức nghiệm và vẽ đờng thẳng xác định bởi một phơng trình
bậc nhất hai ẩn.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ BT?3; hình 1, 2 SGK
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Khái niệm phơng trình bậc nhất 2
ẩn
* Nhắc lại phơng trình bậc nhất 1 ẩn?
(phơng trình có dạng ax + b = 0 (a 0)
khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn?
(định nghĩa 1 SGK)
1. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai
ẩn
* Định nghĩa 1: Phơng trình bậc nhất hai
ẩn là phơng trình có dạng:
ax + by = c (1)
Trong đó:
. a, b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0)
. x, y là ẩn
Ví dụ: 2x - y = 1
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4
x + 0y = 5

Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Lu ý: (x
o
, y
o
) là một nghiệm của phơng
trình.
- Thứ tự của chúng.
- Cặp số (x
o
, y
o
) là một nghiệm phơng trình.
- Khái niệm cặp số ở đây dùng để chỉ 2 số
kể cả thứ tự của chúng.
- Chẳng hạn (1; 2) x = 1 và y = 1
(2; 1) x = 2 và y = 2
(x; y) = (x
o
; y
o
) hoặc



=
=
0
0

2x - y = 1
BT?2. Phơng trình 2x - y = 1 có vô số
nghiệm đó là cặp số có dạng (x; 2x-1) với
x R hoặc



=

12xy
Rx
HĐ3. Tập nghiệm và biểu diễn bằng 2. Tập nghiệm và biểu diễn hình học của
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 2
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
hình học
* HS làm BT?3
nó
Xét phơng trình 2x - y = 1 (2)
y = 2x - 1
BT?3.
x -1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x-1 -3 -1 0 1 3 4
Phơng trình (2) có vô số nghiệm.
Cách viết dạng tổng quát
(x; 2x - 1) với x R hoặc




o
2
1
M
(d)
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nghiệm của (4): (x; 2) với x R
hoặc



=

2y
Rx
Tập hợp nghiệm của (4) đợc biểu diễn bởi
đờng thẳng song song với trục hoành và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
* Tơng tự (4) ta xét (5)
Nghiệm của (5) bằng gì?
* Xét phơng trình 4x + 0y = 6 (5)
5,1
2
3
==
x
Nghiệm của (5) là (1,5; y) với y R
hoặc


Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
1. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn luôn có vố ố
nghiệm. Tập hợp nghiệm đợc biểu diễn bởi
một đờng thẳng (d) gọi là đờng thẳng ax +
by = c
* GV giải thích:
- Nếu a 0 và b 0: ax - by = c
by = c - ax
b
c
x
b
a
y
b
ax
b
c
y
+==
Hàm số bậc nhất số học
2. Nếu a 0 và b 0 thì đờng thẳng (d)
chính là đồ thị của hàm số:
b
c
x
b
a
y

* Biểu diễn tập hợp nghiệm bằng hình học
chính là việc làm gì?
Giải: 3x - y = 2 y = 3x - 2
Công thức nghiệm tổng quát:
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 5
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
(x; 3x -2) với x R hoặc



=

23xy
Rx
Tập hợp nghiệm của phơng trình biểu diễn
bởi đờng thẳng (d) hay chính là đồ thị của
hàm số y = 3xx - 2.
HD5. Hỡng dẫn về nhà
BT1, 2, 3 (SGK (6)
BT trong SBT 1, 2, 3, 4 (4)
Tiết 31:
Đ2. hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nắm đợc khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
Phơng pháp biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học

nhiêu nghiệm? Tập nghiệm của nó biểu
diễn bằng hình học ntn?
Nếu x = x
o
, y = y
o
mà vế trái của phơng
trình có giá trị bằng vế phải thì cặp số (x
o
,
y
o
) là một nghiệm của phơng trình.
HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có vô số
nghiệm. Tập nghiệm của nó đợc biểu diễn
bởi đờng thẳng (d): ax + by = c
Nếu a 0, b 0 đờng thẳng (d) là đồ thị
của hàm số
b
c
x
b
a
y
+=
Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục tung.
HĐ2. Khái niệm về phơng trình bậc nhất
hai ẩn
HĐ2.2.

Năm học : 2008-2009 7
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ2.1.
* Hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn là gì? Cho
ví dụ?
Chú ý:
* KN hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn đa lên
trớc
* Khái niệm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn
Hệ phơng trình có dạng:



=+
=+
)2('''
)1(
)(
cybxa
cbyax
I
ax + by = c và a'x + b'y = c' là phơng trình
bậc nhất 2 ẩn
HĐ3. Nghiệm của hệ phơng trình minh
hoạ bằng hình học
2. Minh hoạ hình học
Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình



là nghiệm của hệ phơng trình
M(2; 1)
(2; 1) là 1 nghiệm của hệ phơng trình (I)
trên. Thử lại:



=
=+
01.22
312
đúng
(d
1
) và (d
2
) có một điểm chung duy nhất
nên hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm duy
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 8
x
y
0
1
2
3
2
3
d
2

+=




=
=
2
3
2
3
3
2
3
)2(323
)1(623
xy
xy
yx
yx
II
* Nhận xét gì 2 đờng thẳng trên?
(d
1
// d
2
)
nghiệm của phơng trình là gì? (hệ vô
nghiệm)
* GV:

1
) là đờng thẳng 3x - 2y = -6
cũng là đồ thị của hàm số
3
2
3
+=
xy
Tơng tự (d
2
) .
Nhìn 2 hàm số trên ta thấy hệ số góc bằng
nhau 2 đờng thẳng // Hệ vô nghiệm
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 9
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình



=
=




=+
=
32

- Nếu (d) (d') thì hệ vố số nghiệm
Tóm tắt * Chú ý: Trong trờng hợp (d) cắt (d') ta tìm
toạ độ của giao điểm
tìm nghiệm. Sau đó nên thử lại
HĐ4. Luyện tập
BT4.
Luyện tập
BT4. Không giải cho biết nghiệm của hệ



=
=
23
23
)
xy
xy
a
Có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đờng thẳng có
hệ số góc khác nhau chúng cắt nhau.







+=
+=

=
xy
xy
xy
xy
c
3
2
2
3
23
32
)
Có 1 nghiệm.
HĐ5. Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc các khái niệm
- Học thuộc tóm tắt
- BT6 12 (10, 11 SGK)



=
=






=

Năm học : 2008-2009 11
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Lu ý: Trớc khi giải hệ phơng trình HS có
thói quen nhận xét về hệ phơng trình để sơ
bộ biết xem hệ phơng trình có nghiệm duy
nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm. Từ đó xét
nên vận dụng phơng pháp nào.
VD1. Giải hệ phơng trình



=
=
)2(354
)1(163
)(
yx
yx
I
Từ phơng trình (1): y = 3x - 16
Thế y vào phơng trình (2) ta có:
4x -5(3x- 16) = 3
4x - 15x + 80 = 3
- 11x = -77
x = 7
* GV hớng dẫn giải
Do đó hệ (I)



=
=
)2(243
)1(3
)(
yx
yx
II
Từ pt (1) ta có x = 3 + y
Thế vào pt (2) ta có:
3(3 + y) - 4y = 2
9 + 3y - 4y = 2
- y = -7
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 12
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
y = 7
Từ đó x = 3 + 7 = 10
Vậy hệ (II) có nghiệm (10; 7).
* Xét tiếp ví dụ
ở ví dụ 3, ta có nhận xét
Bằng phơng pháp hình học
Viết phơng trình đờng thẳng
a = a'
2 đờng thẳng song song
hệ vô nghiệm
VD3. Giải hệ phơng trình




+=
+=




=+
=
32
32
32
624
)(
xy
xy
yx
yx
IV
Hai đờng thẳng xác định bởi 2 phơng trình
trong hệ trùng nhau.
* nếu không có nhận xét thì giải theo ph-
ơng pháp thế hoặc phơng pháp cộng đại số
cũng đợc HS giải thử ở VD3, VD4.
a = a'; b = b'
Vậy hệ phơng trình IV có vô số nghiệm:



+=

2
15
2
51
2
51
512
5135
5135.5
=

=

=


=
=
=+
=+
y
y
y
yy
yy
Từ đó:
( ) ( )
38,155
2
551

HS1: Chữa bài tập 14



=+
=
)2(152
)1(13
)(
yx
yx
I
+ Nhân 2 vế của (1) với (2) ta đợc

)3(226
=
yx
+ Nhân 2 vế của (2) với -3 ta đợc:
)4(3156
=
yx
+ Cộng từng vế của phơng trình (3) và (4)
ta đợc:
)5(517
=
yox
Từ pt (3) và (4) ta đợc hệ pt




y
IV
+ (I) (II) vì (1) (3); (2) (4)
+ (I) (III) vì (I) (II) và (II) (III)
theo quy tắc cộng.
Hoạt động 2: Đặt vấn đề
ở bài trớc các em đã biết quy tắc cộng đại
số để biến đổi hệ pt, ta làm cộng (trừ) từng
vế của 2 pt trong hệ rồi lấy kết quả đó thay
cho 1 trong 2 pt của hệ, giữ nguyên pt kia.
Trong bài này, quy tắc cộng đại số đợc vận
dụng với mục đích rõ là để "khử" một trong
hai ẩn để quy về việc giải phơng trình 1 ẩn,
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 15
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
thay thế một trong hai phơng trình của hệ.
Cách giải nh vậy ta gọi là phơng pháp cộng
đại số.
Ta xét từng trờng hợp.
Hoạt động 3: Xét một số ví dụ
1. Trờng hợp thứ nhất:
* Các hệ số của cùng 1 ẩn trong hai pt bằng
nhau hoặc đối nhau.
* Nhận xét gì về hệ số của ẩn của hệ pt (3)
muốn làm mất ẩn y ta làm thế nào?
VD 1: Giải hệ phơng trình



yx
x
I
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
(x; y)= (3; -3)
VD 2: Giải hệ phơng trình:
* Để giải hệ (II) bằng phơng pháp cộng
đại số ta làm nh thế nào?
* (Trừ từng vế của 2 phơng trình)



=+
=




=+
=
922
1
922
1
)(
x
y
yx
y
II

VD3: Giải hệ phơng trình:



=+
=+
332
723
)(
yx
yx
III
Liệu có thể đa về trờng hợp thứ nhất
không?
* (Có) bằng cách nào
(Nhân 2 vế pt (1) với (2) và nhân 2 vế của
pt (2) với (3).
Nhân 2 vế của pt thứ nhất với 2 và nhân 2
vế của pt thứ 2 với 3 ta đợc



=+
=+

996
1446
)(
yx
yx

Vậy pt (3) có 1 nghiệm duy nhất
(x; y) = (3; -1)
Hoạt động 4: Cách giải
* H/s đọc (SGK) phần tóm tắt cách giải.
* H/s đọc phần chú ý
áp dụng làm BT 4
3. Cách giải: (SGK)
* BT 4: Giải hệ pt bằng phơng pháp cộng
đại số và tính nghiệm gần đúng (chính xác
đến 3 chữ số thập phân)



=+
=+
)2(334
)1(223
)(
yx
yx
IV
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 17
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nhân 2 vế của pt (1) với (3) và nhân 2 vế
của pt (2) với 2 ta đợc





=+
=

66)423(8
623
y
x





=+
=

6632224
423
y
x





=
=

224386
623

623
y
x
Tiết 35:
Luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Củng cố và rèn luyện kỹ năng giải hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng
pháp cộng đại số.
Học sinh linh hoạt khi giải hệ phơng trình ở trờng hợp đặc biệt có vô nghiệm
hoặc vô số nghiệm.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 18
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
HS1: nêu cách giải 2 pt bậc nhất 2 ẩn bằng
phơng pháp cộng đại số.
BT 16(a)
HS2: BT 17(b)
I. Củng cố lý thuyết và chữa bài tập về
nhà
BT 16(a): Giải hệ pt



=
=+
72


=
=

3
2
y
x
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y)= (2; -3)
BT 17(b):



=
=+
)2(323
)1(132
)(
yx
yx
II
Nhân 2 vế của pt (1) với 2 và pt(2) với 3 ta
đợc:



=
=+
969
464




=
=

03
1
y
x



=
=

0
1
y
x
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 19
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y) = (-1; 0)
II. Hoạt động 2: Bài tập
* BT 19(b, c)
II. Bài tập luyện: Bài 19: Giải các hệ pt
sau bằng phơng pháp cộng đại số.
2 học sinh lên bảng.


=
=
)2(
3
1
3
3
2
)1(1023
yx
yx
* Qua việc giải của HS, GV lu ý: Nhân 2 vế của pt (2) với 3 ta đợc 1 pt
- Nhìn nhận các pt trong hệ có gì đặc biệt
1023
=
yx
(xét các hệ số của ẩn)
Vậy hệ pt:



=
=
1023
1023
yx
yx
Có cách giải nhanh. có vô số nghiệm (x; y) với x R
và

Khi đó hệ pt
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 20
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng





=
=++

2
2
5)21()21(
y
yx








=
=++

2




=
+
+
=

2
2
222
28
y
x
* Làm thế nào để đa về dạng chính tắc Bài 21: Giải hệ pt
HS lên bảng giải
c1.



=++
=++
5)(2)(
4)(3)(2
yxyx
yxyx



=++

=
yx

ta có:
5
2
3
5)
2
1
.(3
==
yy
2
13
5
2
3

==
yy
Vậy nghiệm của pt là (x; y)=
)
2
13
;
2
1
(


=
=+
6
7
yx
yx




=
=+

12
7
x
yx

Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 21
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng





=
=+


104)153()(
++=
nmxnmxP
- Xem lại các bài tập chữa
- BT 23 và các phần còn lại
- Làm thêm BT trong SBT
Ta đi giải hệ phơng trình
0104
0153
=
=+
nm
nm
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 22
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
Tiết 35
Luyện tập
Soạn
Giảng
A. Mục tiêu
- HS: Vận dụng thành thạo hai quy tắc thế và cộng đại số vào giải các
hệ phơng trình,HS hiểu nội dung bài toán và biến việc giả bài toán
thành giải hệ phơng trình
- HS: có kĩ nằng giải hệ phơng trình và kĩ năng quan sátđể biết giải hệ
theo phơng pháp nào,
- HS: Có thái độ học tập đúng đắn từ đó yêu thích bộ môn toán ...
B. Chuẩn bị
GV: SGK, SGV, GA, Bảng phụ
HS: SGK,SBT, Phiếu học tập

x y
3. Dạy bài mới
HS: B/c sĩ số
HS1:

=
=




=


+ =

x 2
x 4
y 3
y 6
x y 10 0
HS2:


=
=


( )
( )

+ =
= =




+ = =
=



2.1 b. 2 4
2 2b 4 a 4
2a b 5 b 3
b.1 a. 2 5
NII: Hệ có nghiệm là (
2 1; 2
) nên
( )
( )


+
+ =
=







=
=



n 7
7 n 0
22
36m 13n 3
m
9
Hoạt động 3 thảo luận làm bài tập 26
GV: Chia lớp thành 4 nhóm làm bài tập
26
GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng
trình bày(gội một nhóm l;ên bảng làm
mẫu các nhóm khác theo dõi và nhận
xét)
HS: Vì A(2;-2) thuộc đồ thị nên 2a + b =
-2 (10
Vì B(-1; 3 ) thuộc đồ thị nên a + b =
3(2)từ (1) và (2 ) ta có hệ

=

+ =

=


=


=

1
a
NII :
2
b 0
1
a
2
NIII :
1
b
2
a 0
NIV :
b 2
4. Củng cố
Qua các bài tập củng cố cho HS kĩ năng
giải bài tập về hệ phơng trình bằng hai
phơng pháp đã đợc học
Khắc sâu cho HS biến đổi bài toán
thành việc giải phơng trình
Còn thời gian cho HS thảo luận làm

Bảng phụ, đèn chiếu.
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại các bớc giải bài
toán bằng cách lập phơng trình (lớp 8).
B1: Chọn ẩn (đặt điều kiện cho ẩn)
+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và
các đại lợng đã biết.
+ Từ đó lập phơng trình.
B2: Giải phơng trình tìm đợc
B3: Trả lời (kiểm tra xem có phù hợp với
Đk của ẩn không)
Hoạt động 2: Đặt vấn đề để giải bài toán
bằng cách lập hệ phơng trình ta làm nh thế
nào?
Cũng đợc làm tơng tự các bớc ở trên, nhng
khác ở chỗ ta chọn 2 ẩn (x, y)
Xét một số ví dụ sau:
HS đọc VD 1 1. Ví dụ
VD1: (SGK)
Giải:
Phân tích:
- Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số.
- Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,
chữ số hàng đơn vị là y
- Xét mối quan hệ giữa 2 chữ số đó. (điều kiện: 0 < x 0; 0 y 9
x, y nguyên)
* 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số
hàng chục là 1 đơn vị.
Viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại đợc số