CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
Tiết 1 - Tuần 1
CĂN BẬC HAI
I/ Mục tiêu
Học sinh biết được :
− Đònh nghóa, kí hiệu, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm.
− Liên hệ giữa căn bậc hai với căn bậc hai số học (phép khai phương) và nắm được liên hệ
của phép khai phương với quan hệ thứ tự.
II/ Chuẩn bò
− Giáo viên : bảng phụ.
− Học sinh : máy tính.
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Hướng dẫn phương pháp học tập môn toán
3. Bài mới
Bài học hôm nay về “căn
bậc hai” sẽ giúp các em hiểu
sâu hơn về căn bậc hai
Như các em đã biết 9 là bình
phương của 3, 4 là bình
phương của 2. Vậy nói ngược
lại 3 là gì của 9 ?, 2 là gì của
4 ?
Từ đó GV giới thiệu đònh
nghóa căn bậc hai của số
thực a
GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu :
Thuật ngữ : “Căn bậc hai số
học”
Đònh nghóa căn bậc hai số
Cho HS làm ?3
GV nhận xét lời giải và giới
thiệu đònh lý
So sánh 2 và
5
Hướng dẫn
Tìm xem 2 là căn bậc hai số
học của số nào ?
So sánh 2 số dưới dấu căn
Từ đó trả lời câu hỏi
GV yêu cầu HS làm ?4
GV hướng dẫn HS thực hiện
bài 3/6
a/ x
2
= 2
Mẫu :
x
2
= 2
⇒
x =
2
±
⇒
x =
±
1,4142
GV hướng dẫn HS thực hiện
làm bài 5/7
x
2
(m
2
) (1)
Diện tích hình chữ nhật :
3,5 . 14 = 49 (m
2
) (2)
x
2
= 49
x = 7 hay x = -7
Ta chỉ chọn x = 7
Chú ý : SGK/4
2 - So sánh các căn bậc hai
số học
Đònh lý : SGK/5
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà
− Đọc trước “Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức :
aa
2
=
”
− Soạn ?1, ?2, ?3/8
− Học thuộc lòng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến 20
- 2 -
2
= 5
GV nhận xét câu trả lời của
HS
HS thứ nhất trả lời câu 1, 2
HS thứ hai trả lời câu 3, 4
3. Bài mới
Gv nêu vấn đề :
Trong tiết học trước các em đã biết được thế nào là căn bậc hai số học của một số và
thế nào là phép khai phương . Vậy có người nói rằng “Bình phương, sau đó khai phương
chưa chắc sẽ được số ban đầu”. Tại sao người ta nói như vậy ? Bài học hôm nay về “Căn
bậc hai và hằng đẳng thức
aa
2
=
” sẽ giúp các em hiểu được điều đó.
GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu thuật ngữ căn
bậc hai, biểu thức lấy căn.
HS thực hiện ?1
Theo đònh lý Pitago ta có :
AB
2
+ BC
2
= AC
2
AB
2
+ x
- 3 -
A
BC
D
x
2
x25−
5
GV giới thiệu ví dụ 1, chỉ
phân tích tên gọi ở 1 biểu
thức
Em hãy cho biết tại các giá
trò nào của x mà em tính
được giá trò của
x3
?
GV chốt lại và giới thiệu
thuật ngữ “điều kiện xác
đònh” hay “điều kiện có
nghóa”
GV cho HS làm ?2 trong
SGK
GV cho HS củng cố kiến
thức trên qua bài 6a, 6b
GV nhắc lại cho HS
B
0
≠
A, B cùng dấu
GV cho HS làm bài ?3
33.3x3
==⇒
x = 12
612.3x3
==⇒
x = -12
36)12.(3x3
−=−=⇒
không tính được vì số âm không
có căn bậc hai
HS trả lời câu hỏi
HS thực hiện ?2
x25
−
xác đònh khi 5 - 2x
≥
0
2
5
x
≤⇔
HS thực hiện bài 6a, b
6a
3
a
có nghóa khi
0
3
0a
≤
HS thực hiện ?3
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
HS chứng minh đònh lý
HS thực hiện bài 7/10
A
xác đònh khi A
0
≥
2 - Hằng đẳng thức
aa
2
=
Đònh lý : SGK/9
Chứng minh : SGK/9
VD 2 : SGK/9
- 4 -
⇔≥
0
B
A
2 để làm bài tập 7/10
GV trình bày VD 3a
−−=−
= -0,4.0,4
= -0,16
HS thực hiện VD 4b
HS thực hiện bài 8/10 câu a, b
HS đọc câu 5b của VD sau đó
thực hiện câu 8cd/9
HS thực hiện bài 9/11
Ví dụ 4 :
a/
12)12(
2
−=−
=
12
−
(vì
12
−
> 0)
Bài 8/10
a/
32)32(
2
−=−
= 2 -
3
(vì 2 -
3
> 0)
7x
2
=
7x
=⇔
⇔
x = 7 hay x = -7
b/
8x
2
−=
8x
=⇔
⇔
x = 8 hay x= -8
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Soạn vào bài tập bài 11 đến bài 16/12
- 5 -
==
AA
2
A nếu A 0
-A nếu A < 0
==
AA
2
A nếu A 0
-A nếu A < 0
Tiết 3 - Tuần 1
HS trả lời và thực hiện bài
12b, c, d
HS dưới lớp theo dõi góp ý
cho bài làm của bạn
HS lên bảng làm, lớp theo
dõi, nhận xét và góp ý
HS lên bảng làm
12/10
b/
4x3
=−
có ý nghóa khi
-3x + 4
0
≥
⇔
-3x
≥
-4
3
4
x
≤⇔
c/
x1
1
+−
có ý nghóa khi
x > 1
d/
+
= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22
b/ 36 :
16918.3.2
2
−
= 36 :
222
132.3.3.2
−
= 36 :
2222
133.3.2
−
= 36 :
22
13)3.3.2(
−
= 36 : 18 - 13
- 6 -
Sau khi HS sửa bài 13b, c
GV cho HS làm tại lớp bài
13a, 13d theo nhóm
GV cho lớp nhận xét bài làm
của bạn
GV chốt lại cho HS nắm
vững :
- Khi rút gọn biểu thức phải
a3a25
2
+
với a
0
≥
Ta có :
a3)a5(a3a25
22
+=+
=
a3a5
+
= 5a + 3a
= 8a (a
)0
≥
c/
24
a3a9
+
với a bất kì
Ta có :
22224
a3)a3(a3a9
+=+
=
22
a3a3
+
- 3a
3
Nếu a < 0 thì a
3
< 0
⇒
2a
3
< 0
Ta có :
33
a2a2
−=
Do đó :
5
6
a4
- 3a
3
= 5(-2a
3
) - 3a
3
= -13a
3
14/11 Phân tích thành nhân tử
b/ x
2
- 6 = x
2
x + 5
= x
2
-2
5
x + (
5
)
2
= (x -
5
)
2
15/10 Giải phương trình
a/ x
2
- 5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x
1
=
5
; x
2
= -
5
) = 0
Từ đó tìm nghiệm của pt
GV hướng dẫn HS cách làm
- Tìm cách bỏ dấu căn
- Loại bỏ dấu GTTĐ
- Ôn công thức giải pt có
chứa GTTĐ
HS làm việc theo nhóm
Nhóm nào làm nhanh, cử đại
diện lên bảng sửa
⇔
x =
11
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn trước ?1, ?2, ?3, ?4/13, 14 của “Liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương”
- 8 -
B
A = B hay A = -B
⇔=
BA
Tiết 4 - Tuần 2
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu :
− Nắm được các đònh lý về khai phương một tích (nội dung, cách chứng minh)
− Biết dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức
100.4.09,0
= 0,3 . 2 . 10 = 6
64.369:81
+
= 9 : 3 + 6 . 8
= 3 + 48 = 51
3
x4x
2
−
= 3
x
- 4x
= -3x - 4x = -7x (x < 0)
5
2
)x3(
−
= 5
3x
−
= -5(x - 3)
(với x < 3
⇔
x - 3 < 0)
3. Bài mới
GV giới thiệu : Các em đã biết mối liên hệ giữa phép tính lũy thừa bậc hai và phép
khai phương. Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có mối liên hệ nào không ? Bài
học hôm nay về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương sẽ giúp các em hiểu rõ điều
đó.
phương một tích. Hướng
dẫn HS thực hiện VD 1
Cho HS làm ?2
Củng cố : 17b, d; 19b
GV lưu ý HS khi tính
77)7(
2
=−=−
GV hướng dẫn HS ôn lại
tính chất của bình phương
(a - b)
2
= (b - a)
2
Thay biểu thức (3 - a)
2
bằng biểu thức (a - 3)
2
để
việc xét điều kiện khi loại
bỏ dấu GTTĐ được thực
hiện dễ dàng hơn
GV giới thiệu quy tắc nhân
căn thức bậc hai
Cho HS tham khảo VD 2
SGK
Yêu cầu HS dựa vào cách
giải của VD 2 để làm ?4
HS đọc quy tắc
b/
22224
)7.()2()7.(2
−=−
=
222
)7(.)2(
−
=
7.2
2
−
= 4 . 7 = 28
d/
22242
)3.(23.2
=
=
222
)3(.2
= 2 . 3
2
= 18
19b/15
24
)a3.(a
−
với a
≥
0
- 10 -
GV chốt lại : khai phương
từng thừa số có khó khăn
nhưng chuyển về khai
phương một tích có thể
thuận lợi
Củng cố : làm bài tập
18b,c/14 và ?4
GV giới thiệu cho HS biết
đònh lý và các quy tắc trên
cũng đúng khi thay đổi các
số không âm bởi các biểu
thức có giá trò không âm.
B.AB.A
=
Với A
≥
0 và B
≥
0
GV giới thiệu VD 3
GV cho HS thực hiện các
bài tập tại lớp
GV hướng dẫn HS biến đổi
các thừa số dưới dấu căn
thành các thừa số viết được
dưới dạng bình phương
GV hướng dẫn HS biến đổi
tích 2,7 . 5 . 1,5 thành tích
các thừa số
2
≥⇒≥
b/
222
ba64ab32.a2
=
=
ab8ab8)ab8(
2
==
(
0a
≥
;
)0ab0b
≥⇒≥
2 HS lên bảng cùng làm bài
tập 17
HS lên bảng làm bài
Quy tắc : SGK/13
VD : SGK/13
Bài tập :
17
a/
64,0.09,064,0.09,0
=
= 0,3 . 0,8 = 2,4
c/
36.10.1,12360.1,12
=
=
=
6,1
10
8.2
10
8.2
2
==
d/
5,1.5.7,25,1.5.7,2
=
=
3,0.5.5.3,0.9
222
3,0.5.3
=
= 3 . 5 . 0,3 = 4,5
19/15 Rút gọn các biểu thức
sau
a/
2
a36,0
với a < 0 ta có :
−
=
222
)1a(4.9 −
=
222
)1a(.4.9
−
= 9 . 4 .
1a
−
= 36(a - 1)
(với a > 0
⇔
a - 1 > 0)
d/
24
)ba(a
ba
1
−
−
với a > b > 0 ta có :
24
)ba(a
ba
1
−
−
=
=
)ba(a
ba
1
2
−⋅⋅
−
= a
2
20/15 Rút gọn các biểu thức
sau
a/
8
a3
.
3
a2
với a
≥
0
ta có :
8
a3
.
3
a2
=
4
a
8.3
52
.a13
=
4.13.1352.13
a
52
a13
==
=
222
)2.13(2.13
=
= 26
c/
a3a45.a5
−
=
a3a45.a5
−
=
- 12 -
> 0 mà không phải là a
≥
0
GV lưu ý HS cần xét điều
kiện xác đònh của căn thức
bậc hai
HS lên bảng làm bài
a3a5.9.a5
−
ta có :
(3-a)
2
-
2
a180.2,0
= (3-a)
2
-
2
a180.2,0
= (3-a)
2
-
2
a36
= (3-a)
2
-
2
)a6(
= (3-a)
2
-
a6
=
phương và phép nhân
2 - Tính chất này là cơ sở
cho các quy tắc nào ?
3 - Tính
a/
250.4,14
b/
2
)x1(4
−
với x
1
≥
HS thứ nhất thực hiện
câu 1
HS thứ hai trả lời câu 2
và thực hiện câu 3
a/
250.4,14250.4,14
=
=
25.14425.10.4,14
=
=
60)12.5(5.12
222
==
b/
222
)x1(2)x1(4
GV hướng dẫn HS :
- Tìm cách loại bỏ dấu căn
HS lên bảng làm
HS lên bảng làm
bài 23/15
HS trả lời câu hỏi
22/13
a/
)1213)(1213(1213
22
+−=−
=
525.1
=
b/
)817)(817(817
22
+−=−
=
15)5.3(25.9
2
==
c/
)108117)(108117(108117
22
+−=−
=
45)15.3(225.9
2
)x9x61(4
++
- 14 -
- Nhớ giải thích khi loại bỏ
GV hướng dẫn HS vận
dụng công thức :
=
≥
⇔=
2
BA
0B
BA
GV hướng dẫn HS công
thức :
A
0
≥
hay B
0
≥
BABA
=⇔=
GV hướng dẫn HS biến đổi
vế trái về dạng đơn giản
GV hướng dẫn HS biến đổi
vế trái
+=++
Rx
∈∀
,(1 + 3x)
2
0
≥
, ta có A = 2(1 - 3x)
2
A = 2(1 - 3
2
)
2
= 2(1 - 6
2
+ 18)
= 2(19 - 6
2
) = 38 - 12
2
A
≈
21,029
b/ B =
22222
)2b(a3)b44b(a9
−=−+
=
2b.a3)2b(.a.3
222
Vậy pt có nghiệm là x = 4
b/
5x4
=
25,1
4
5
x5x4
5x4
05
==⇔=⇔
=
>
⇔
c/
21)1x(9
=−
21)1x(.321)1x(.9
=−⇔=−⇔
71x
=−⇔
=−
>
⇔
925
+
Ta có
925
+
=
34
925
+
= 5 + 3 = 8. Ta có 8 =
64
- 15 -
GV hướng dẫn HS chứng
minh :
- Với điều kiện của bài
toán a > 0, b > 0 các em
hãy xác đònh
a
,
b
,
ba
+
có xác đònh không
và là số dương hay số âm?
Ta được phép giả sử
baba
+<+
- Muốn mất dấu căn ta
phải làm sao ?
baba
+<+
4. Củng cố từng phần
- 16 -
Tiết 6 - Tuần 2
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu sau :
− Nắm được đònh lý về khai phương 1 thương (nội dung, cách chứng minh)
− Biết dùng các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra miệng
Giáo viên nêu câu hỏi :
1 - Nêu quy tắc khai phương của một tích
2 - Tính
9
196
49
16
81
25
⋅⋅
3 - Giải phương trình :
3)1x2(
2
HS đọc quy tắc trong
SGK
2 HS lên bảng cùng
làm
HS đọc quy tắc
HS lên bảng làm
1 - Đònh lý
Đònh lý : SGK/16
2 - Áp dụng
a) Khai phương một thương
Quy tắc : SGK/17
VD 1 : SGK/17
?2
a/
6
15
256
255
256
225
==
b/
14,00196,0
=
b) Chia hai căn thức bậc hai
Quy tắc : SGK/17
VD 2 : SGK/17
?3
a/
3
5
ab
2
nếu a < 0
b/
162
ab2
2
(a > 0, b bất kì)
9
ab
với b
0
≥
-
9
ab
với b < 0
Bài tập :
Bài 28b
5
3
1
25
14
1
=
Bài 29
b/
7
=
=
Tiết 7 - Tuần 3
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu sau :
− Có kỹ năng sử dụng tính chất phép khai phương
− Mức độ tăng dần từ riêng lẽ đến bước đầu phối hợp để tính toán và biến đổi biểu thức
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra miệng
GV nêu câu hỏi :
1 - Chứng minh đònh lý
Nếu a
0
≥
và b > 0 thì
b
a
phương trình với số dương
HS lên bảng làm
bài tập
32/19
b/
08,14,0.14421,1.4,1
=−
c/
2
1
8
164
124165
22
=
−
33/19 Giải phương trình
a/
012x3
2
=−
2x
1
=⇔
và x
2
= -
2
34/19 Rút gọn
a/ ab
5
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn bài “Bảng căn bậc hai”
- 19 -
Tiết 8 - Tuần 4
BẢNG CĂN BẬC HAI
I/ Mục tiêu
− HS biết cách sử dụng căn bậc hai
− HS hiểu thêm về kỹ thuật tính toán
II/ Phương tiện dạy học : SGK, bảng phụ, bảng căn bậc hai
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi :
a/ Giải phương trình :
2xx9
2
−=
b/ Giải phương trình :
2x3)1x(
2
−=−
(2 em lên bảng làm)
3. Bài mới
Ngày nay với sự tiến bộ của toán học chúng ta có thể sử dụng máy tính để tìm căn bậc
hai của một số. Trước khi chưa có máy tính, người ta cũng có một số công cụ để tìm căn
bậc hai của một số. Công cụ đó là công cụ nào và cách sử dụng ra sao ? Bài học hôm nay
sẽ giúp các em hiểu điều đó.
GV giới thiệu bảng tính căn bậc
01,311,9
=
2 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn
100 : VD (SGK)
?2
a/ Ta có : 911 = 9,11 . 100
100.11,9911
=
= 3,018 . 10 = 30,18
b/Ta có : 988 = 9,88 . 100
100.88,9988
=
= 3,143 . 10 = 31,43
3 - Tìm căn bậc hai của số nhỏ hơn
1 : VD 4 (SGK)
?3 Giải phương trình :
x
2
= 0,3982
⇔
x =
3982,0
±
ta có : 0,3982 = 39,82 : 100
100:82,393982,0
=
= 6,311 : 10 = 0,6311
Vậy x =
±
= 1,843908891
1,5
= 2,258317958
1,5.4,3b.a
=
= 1,843908891 . 2,258317958
= 4,164132562
24,171,5.4,3b.a
==
= 4,164132563
Các kết quả trên đều gần đúng
- Cách tính thứ nhất có 3 lần tính
và 2 lần sai số
- Cách tính thứ hai có 2 lần tính và
1 lần sai số
42/21
Gọi n là số tự nhiên lớn hơn 9 và
nhỏ hơn 16. Ta có :
3n
>
và
4n
<
Vậy khai phương số n không phải
là số nguyên. Do đó, số n không
phải là số chính phương.
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn “Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai”
- 21 -
được phương pháp nào để đưa
một thừa số vào trong dấu căn?
- Hãy nêu công thức tổng quát
để đưa thừa số vào trong dấu
căn
- Cho HS thực hiện ?4
Bài tập
HS lên bảng làm bài
2 HS lên bảng làm
bài
HS trả lời
HS lên bảng làm bài
?1 So sánh 6
2
và
50
1 - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Tổng quát :
BABA
2
=
2 - Đưa thừa số vào trong dấu căn
Công thức tổng quát :
A
BAB
2
=
(A
0
≥
−=−
với a < 0
43/27
a/
6354
=
b/
36108
=
c/ 0,1
21020000
=
d/ -0,005
2628800
−=
- 22 -
−
=
a.21
a.21
a63.7
2
Em hãy giải thích tại sao đề bài
cho x > 0; y > 0 ?
e/ nếu a
0
≥
<
c/
150
5
1
51
3
1
<
46/27 Rút gọn
a/ -5
3
x + 27
b/ 14
2
x + 28
47/27 Rút gọn
a/
yx
6
−
b/ 2a
5
4. Củng cố từng phần : Qua từng bài học, GV nhắc, chốt lại các kiến thức cơ bản giúp
HS khắc sâu kiến thức đã học
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn “Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai”
- 23 -
Tiết 10 - Tuần 5
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI (tiếp theo)
thế nào là khử biểu thức
lấy căn ?
Qua VD 1, nêu công thức
tổng quát để khử mẫu của
biểu thức lấy căn
GV yêu cầu HS thực
hiện ?1
GV hướng dẫn HS làm
VD 2
GV giới thiệu khái niệm
trục căn thức ở mẫu và 2
biểu thức liên hợp
Cho HS đọc tổng quát sau
đó làm bài tập 50/30 và ?
2
- Cho HS tham khảo VD 3
trong SGK; yêu cầu các
em nêu cách trục căn thức
ở mẫu trong trường hợp
này. Sau đó làm bài tập
57/30; 5abc
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS thực hiện VD 1b
theo sự hướng dẫn
của GV
HS thực hiện ?1
Cả lớp cùng làm VD
2
HS rút ra tổng quát
a6
a2
1
)a2(
a2.3
a2
3
2
==
(với a > 0; 2a > 0; 6a > 0)
Tổng quát : SGK/29
?2
5
10
3
5.52
53
52
3
==
a/
)325)(325(
)325(5
325
5
+−
+
=
−
=
(với a
0
≥
; a
1
≠
)
c/
)57)(57(
)57(4
57
4
−+
−
=
+
=
)57(2
)5()7(
)57(4
22
−=
−
−
d/
)ba2)(ba2(
)ba2(a6
ba2
a6
+−
15.6
15.11
15.6
11
540
11
222
===
6
10
1
2.5
2.3
2.5
3
50
3
222
===
10
14
1
7.2
2.5
7.2
5
98
5
222
===
ab
b
a
=
(a, b cùng dấu; b
)0
≠
với b > 0
với b < 0
ab
b
a
2
1
b2
ab.a
b4
a
b36
a9
22
233
===
=
ab
b
a
2
1
⋅
−
=
=
aba
abaab
b
ab
Copyright: Tài liệu đại học ©