Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Chơng I
Căn bậc hai căn bậc ba
Ngày soạn: 15/8/2009 Ngày giảng: 17/8/2009
Tiết 1: Căn Bậc hai
A. Mục tiêu
-Kiến thức: Học sinh hiểu đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc 2 số học của số không
âm.Phân biệt đợc CBHSH và căn bậc hai.
- Kỹ năng: Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này
để so sánh các số.
- Thái độ :Rèn tính cẩn thận chính xác, làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: - Máy tính bỏ túi - Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập
HS: - Ôn tập khái niệm về căn bậc 2 (Toán 7)
- Bảng phụ máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò NộI DUNG
Hoạt động 1:
- Giới thiệu chơng trình và cách học bộ
môn
- Giáo viên nói học sinh nghe
Hoạt động 2: Bài mới
GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc 2 của
1 số a không âm.
1. Căn bậc 2 số học
HS: Trả lời
a. ĐN căn bậc 2 của một số không âm a
GV: Với số a dơng có mấy căn bậc 2.
Cho ví dụ? Hãy viết dới dạng ký hiệu.
- Làm ? 1 SGK
- Căn bậc 2 của một số không âm a là số x
GV trình bày mẫu 1 phần, sau đó gọi
học sinh làm các phần còn lại.
GV cho học sinh làm ? 3 SGK sau đó
gọi học sinh trả lời.
Chú ý: Với a
0 ta có:
x =
a
x
0
x
2
= a
1
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
GV: Cho a, b 0 và a<b
Hãy so sánh
a
và
b
Cho a và b 0 và
a
<
b
2. So sánh các căn bậc hai số học:
8
)
2
= 8 Vì 9 > 8
3 >
8
Ví dụ 2: Tìm số x> 0 biết:
a.
x
> 5 b.
x
< 3
Giải:
a. Vì x
0; 5 > 0 nên
x
> 5
x > 25 (Bình phơng hai vế)
b. Vì x
0 và 3> 0 nên
x
< 3
x < 9 (Bình phơng hai vế)Vậy 0
x < 9
2
+ 1 c. 2
31
và 10
b. 1 và
3
- 1 d. - 3
11
và -12
Bài làm:
a. Có 1< 2
1
<
2
2 <
2
+ 1
b. Có: 4 > 3
4
>
3
2 1 >
3
Tiết 2+3: Căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức
2
A
=
A
2
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Ngày soạn: 15/8/2009 Ngày giảng: 17-19/8/2009
A. Mục tiêu
-Kiến thức: Học sinh biết cách tìm ĐKXĐ (hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kỹ
năng thực hiện điều đó khi BT A không phức tạp.
- Kỹ năng :HS Biết chứng minh định lý
2
a
=
a
và vận dụng hằng đẳng thức
2
A
=
A
để rút gọn biểu thức.
-Thái độ : cẩn thận, chính xác,linh hoat,làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi bài tập
HS: Ôn tập định lý Pitago, quy tắc tính GTTĐ của 1 số.
HS2: Phát biểu và viết định lý so sánh
các căn bậc 2 số họ. Làm BT 4 (SGK)
Học sinh dới lớp theo dõi nhận xét, GV
đánh giá cho điểm.
Hoạt động 2: Bài mới.
GV yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu
hỏi 1.
Sau đó giáo viên giới thiệu
2
25 x
là
căn thức bậc 2 của 25 x
2
còn 25
x
2
là biểu thức lấy căn hay biểu thức d-
ới dấu căn. Gọi 1 học sinh đọc
Một cách tổng quát
1. Căn thức bậc 2:
? 1 (SGK)
Tổng quát: SGK
Cho học sinh nhắc lại:
a
(Với a là một số) đợc XĐ khi nào?
Tơng tự
A
đợc xác định khi nào?
Yêu cầu học sinh làm ví dụ.
25
+
196
:
49
3
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Nhận xét các gt của
2
a
Đa ra định lý. Hãy CM định lý đó.
Ta phải chứng tỏ điều gì?
= 4 . 5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22
b. 36 :
18.3.2
2
-
169
= 36 :
2
18
-
2
13
= 36 : 18 13
=2- 13=-11
2.Hằng đẳng thức
2
A
=
a
2
Do đó: (
a
)
2
= a
2
a
Vậy
a
chính là căn bậc hai số học của a
2
tức là
2
a
=
a
Giáo viên đa ra vídụ yêu cầu HS tính:
Ví dụ 1: Tính:
2
12
=
12
= 12 ;
)9(
=
2
A
Chú ý:
Với A là một biểu thức ta có:
2
A
=
A
= A nếu A
0
- A nếu A< 0
GV yêu cầu học sinh làm và gọi HS trả lời:
Ví dụ 2: Rút gọn
a.
2
)3(
x
với x
3
Có
2
)3(
x
=
3
+
xxx
a. Tìm điều kiện XĐ của A
b. Rút gọn A.
Bài làm:
Có A =
2
)2(
xx
=
2
xx
a. A có nghĩa
x
2
x
x
0
x
2
2
A
GV cho HS làm các bài tập theo nhóm
và yêu cầu đại diện các nhóm trả lời.
b. Có A =
2
xx
- Nếu x
2
2
x
= x 2
Khi đó: A =
2
+
xx
=
2
Nếu 1 < x< 2
2
x
= 2 x
2
A
=
A
để rút gọn biểu thức:
- Kỹ năng: Học sinh đợc luyện tập về phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phân
tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình.
-Thái độ: Tự giác, cẩn thận, chính xác ,linh hoạt,làm việc hợp tác.
5
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức.
HS: Ôn tập các hằng đẳng thức và biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ
HS1: Nêu điều kiện để
A
có nghĩa
- Chữa bài tập 10 (SGK)
HS2: Viết công thức
2
A
Chữa bài tập 9 (SGK)
HS dới lớp theo dõi, nhận xét đánh giá.
GV đánh giá cho điểm.
2 học sinh lên bảng thực hiện
Hoạt động 2: Luyện tập Luyện tập
GV cho HS làm . GV gọi 2 em trả lời. Bài 11 (SGK - 11)
2x + 7
0
x
-
7
2
c.
x
+
1
1
có nghĩa
1
1
x
0
x -1 > 0
x > 1
- 5a = 2 (-a) 5a (Vì a < 0)
= - 2a 5a = - 7a
b.
4
9a
+ 3a
2
=
22
)3( a
+ 3a
2
= 3a
2
+ 3a
2
= 6a
2
(Vì 3a
2
0)
Giáo viên cho học sinh nhắc lại 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ
Đa ra hằng đẳng
thức về căn bậc 2.
Yêu cầu HS vận dụng hằng đẳng thức để
làm BT 14 và gọi HS trả lời.
= (x +
3
)
2
Bài 15: Giải phơng trình:
thế nào?
a. x
2
5 = 0
(x -
5
) (x +
5
) = 0
6
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Vận dụng để làm BT. Giáo viên gọi 2
học sinh lên bảng trình bày.
5 0
5 0
x
x
=
+ =
2x
11
+ (
11
)
2
= 0
(x -
11
)
2
= 0
11x
x =
11
Vậy S =
{ }
11
GV cho HS nêu cách làm
Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn
cho: A =
2
6 9x x x +
a. Tìm điều kiện XĐ của A
b. Rút gọn A.
đánh giá cho điểm.
Cho HS nhắc lại ĐN căn bậc hai số học của 1
số a 0 ghi CT
GV ghi bảng
Hoạt động 1: Bài mới
GV cho HS làm (?1) (SGK - 12)sau đó
gọi HS trả lời. Từ VD cụ thể hãy đa ra
trờng hợp tổng quát. (nêu rõ ĐK)
1. Định lý:
?1
Ta có
16.25 400 20
16. 25 4.5 20
16.25 16. 25
= =
= =
=
Với 2 số a và b không âm
ta có:
ab
=
a
.
b
HS:
ab
=
a
.
b
0 nên
a
,
b
XĐ và không âm,
a
.
b
XĐ và không âm.
Có (
a
.
b
)
2
= (
a
)
2
. (
b
)
2
= ab
a
.
b
1
x
XĐ
x 0
x
3
4
2
)3,0(
= 1,2
x
4
-
2
)2(
= 4
x
5
2
)21(
=
12
x
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
.
25
= 7 . 1, 2. 5 = 42
b.
40.810
=
400.81
= 9.20 = 180
?2
gọi học sinh trả lời.
+ Nêu công thức.
+ Phát biểu công thức thành quy tắc.
b. Quy tắc nhân các căn thức bậc 2:
a
.
b
=
ab
(a
0; b
0)
GV yêu cầu HS vận dụng quy tắc để làm
VD.
GV : Quy tắc trên vẫn đúng trong trờng
hợp A,B là các biểu thức không âm.
Đa ra 2 chú ý.
GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm và
AB
=
A
.
B
Đặc biệt với A
0 ta có: (
A
)
2
=
2
A
= A
?3
GV cho HS vận dụng làm VD. Gọi HS
trả lời.
GV cho học sinh làm (?4) theo nhóm và
kiểm tra trên bảng phụ.
VD3: Rút gọn biểu thức
a.
a8
.
a2
với a
0
=
aa 2.8
= =
Vì a,b không âm
Bài 24 (SGK) Rút gọn rồi tính GTBT (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 3)
a. A =
)961(4
2
xx
++
tại x = -
2
=
42
)31(2 x
+
=
22
))31(2( x
+
= 2 ((1 + 3x)
2
)
= 2 (1+ 3x)
2
(Vì (1 + 3x)
2
0 x)
Tại x= -
=
222
)1(4.9 a
=
22
4.9
.
2
)1( a
= 36 (a - 1) (Vì a>1)
1 a < 0
d.
ba
1
24
)( baa
với a > b
=
ba
1
22
)(a
bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT
HS
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phơng.
Chữa BT 20 (SGK - 15)
HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng một tích
và quy tắc nhân các căn thức bậc 2.
2 HS lên bảng thực hiện
Bài 20:
a 0
A = 9 -12a + a
2
a < 0
A = 9 + a
2
10
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Chữa BT 21 (SGK - 15)
HS dới lớp theo dõi nhận xét sửa sai nếu có
HV đánh giá cho điểm.
Bài 21:
Chọn (B): 120
22
817
=
)817)(817(
+
=
9.25
=
2
)3.5(
= 15
Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?
Nêu cách chứng minh?
Dạng 2: Chứng minh
Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số:
(
2006
-
2005
) và (
2006
+
2005
)
Là hai số nghịch đảo của nhau:
Bài làm: Xét tích:
(
2006
-
mà
34
<
64
Nên
925
+
<
25
+
9
GV đa ra phần b yêu cầu học sinh suy
nghĩ
nêu cách làm. GV gợi ý
áp dụng định lý a< b
a
<
b
(a,b 0)
b. Với a > 0; b> 0 CMR:
ba
+
<
a
+
b
; a> 0, b> 0
GV: để tìm x trớc hết ta phải làm gì ?
HS tìm ĐKXĐ
GV giá tri tìm đợc có TMĐK?
Dạng 3: Tìm x
Bài 25: (SGK -16)
a.
x16
= 8 ĐKXĐ: x
0
16x =8
2
16 x = 64
x = 4
(TMĐKXĐ). Vậy S = 4
Cách 2:
x16
= 8
16
.
x
= 8
4 .
x
+
)3(9
x
+
)3(16
x
= 16
3
x
(1 +
9
+
16
) =16
3
x
(1 +3 + 4) = 16
3
x
=
8
16
Có (1)
2
+
yx
+
2
=
x
+
y
x +y - 2 + 2 + 2
)2(2
+
yx
= x + y + 2
xy
)2(2
+
yx
=
xy
2 ( x + y - 2) = xy
2x + 2y 4- xy = 0
2x xy + 2y - 4 = 0
- Học sinh hiểu đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và
phép khai phơng.
12
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc 2 trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT trắc nghiệm
HS: Học thuộc lý thuyết tiết 4
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phơng + Chữa
BT 25 (b) SGK.
HS2: Nêu các quy tắc: Khai phơng 1
tích, nhân các căn thức bậc 2 + chữa
BT 27 (SGK)
.Giáo viên đánh giá cho điểm.
2 HS lên bảng thực hiện.
Hoạt động 2: bài mới
GV cho học sinh làm (?1) (SGK - 16)
Sau đó gọi HS trả lời.
GV nói từ ví dụ cụ thể em hãy đa ra tr-
ờng hợp tổng quát (nêu rõ đk)
HS:
b
a
=
b
a
XĐ và không âm
Ta có: (
b
a
)
2
=
2
2
)(
)(
b
a
=
b
a
b
a
là CBHSH của
b
a
Mà
b
a
là CBHSB của
b
a
0 và BT B > 0, sau đó đa ra
chú ý.
Giáo viên đa ra ví dụ hớng dẫn HS làm.
HS vận dụng quy tắc làm (? 4) SGK.
GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện.
a.
256
225
=
256
225
=
16
15
b.
0196,0
=
000.10
196
=
196 14
100
10.000
=
b. Quy tắc chia hai căn thức bậc 2
b
a
Ta có:
B
A
=
B
A
(?4)
VD: Rút gọn các biểu thức sau:
a.
9
16
2
a
=
9
16
2
a
=
3
4 a
=
a
3
4
b.
a
a
2
72
y
x
=
x
y
.
2
y
x
=
2
xy
xy
=
y
1
c. 5xy .
6
2
25
y
x
với x < 0, y > 0
= 5xy
6
2
25
y
x
= 5xy
HS1: Phát biểu định lý khai phơng 1 th-
ơng.
HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng một
thơng và quy tắc chia 2 căn thức bậc 2.
Hai học sinh lên bảng thực hiện
+ Chữa bài 30 (c)
+ Chữa bài 28 (a)
Hoạt động 2: Luyện tập
Giáo viên cho học sinh nêu cách làm
từng phần.
Yêu cầu cả lớp làm sau đó gọi hai học
sinh lên bảng thực hiện.
Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn bài 36
lên bảng
Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và trả
lời, mỗi nhóm 1 ý.
Dạng 1: Tính
Bài 22 (a, d) (SGK - 19)
Tính:
01,0.
9
4
5.
16
9
1
=
16
9
1
384457
76149
=
)384457)(384457(
)76149)(76149(
+
+
=
73.841
73.225
=
841
225
=
29
15
Bài 36: (SGK) Mỗi khẳng định sau đúng
hay sai? Vì sao?
a. 0,01 =
0001,0
b. 0,5 =
25,0
c.
39
< 7 và
39
27
x 0
3
.x +
3
=
4
.
3
+
9
.
3
3
.x +
3
= 2
3
+ 3
3
3
.x = 4
3
x = 4 (TMĐKXĐ)
Vậy S = 4
Sau đó họi 2 em lên bảng thực hiện mỗi
học sinh 1 ý.
Dạng 3: Rút gọn
Bài 3: (SGK) (a, c)
a. ab
2
42
3
ba
với a < 0, b 0.
= ab
2
42
3
ba
= ab
2
2
3
ab
=
2
2
3
ab
ab
= -
3
(2a + 3 0 và b< 0)
Bài tập dành cho HS khá, giỏi
GV gợi ý: hãy nhân Avới
2
Bài bổ xung : Rút gọn biểu thức
A =
12
+
xx
-
12
xx
ĐKXĐ: 2x 1 0
x
12
x
Có A
2
=
1222
+
xx
-
1222
xx
A
2
A
2
= 2
12
x
A =
24
x
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
- Làm bài 32 (b, c) ; 33 (a,d); 34 (b, d); 35 (b); 37 (SGK)
43 (b, c, d) SBT - Tiết sau mang bảng số và máy tính.
16
x
2
1
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Tiết 11-12: biến đổi đơn giản biểu thức
Chứa căn bậc 2
Ngày soạn :7/9/2008 Ngày giảng : 10/9/2008
A. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu đợc cơ sở của việc đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong
dấu căn.
- Học sinh hiểu đợc các kỹ năng đa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn.
- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh 2 số và rút gọn biểu thức.
(?1)
ba
2
=
2
a
b
=
a
.
b
= a
b
(Vì a0; b0)
Vậy:
ba
2
= a
b
(a0; b0)
Ví dụ 1:
2.3
2
= 3
2
20
=
5.4
=
5.2
=
22
)32.(2.3
= 3 (2 -
3
)
2
= 3 (2 -
3
)
2
Một cách tổng quát:
Với A, B là biểu thức và B 0 ta có:
BA
2
=
A
B
= A
B
nếu A 0; B
0
-A
B
nếu A<0; B 0
3. bài tập: Rút gọn biểu thức:
a. 3
x2
- 5
=
yx
2
)4(
=
x4
y
= 4x
y
(Vì x 0; y 0)
2,
5
)5(50 a
+
với a - 5
=
)5()5(2.5
42
aa
++
= 5 (5 + a)
2
)5(2 a
+
Ngợc lại với phép đa 1 T/s ra ngoài
dấu căn là phép đa t/số vào trong dấu
căn -> Hãy nêu công thức tổng quát.
Vận dụng công thức làm các VD
a2
(a 0)
=
aa 2)2(
2
=
5
8a
d. 3a
2
ab
(với ab 0)
= -
aba
22
)3(
= -
aba
4
9
= -
ba
5
9
Yêu cầu học sinh nêu cách làm VD5
(các cách khác nhau)
Ví dụ 5: So sánh 3
3
và 2
7
b.
52
và
23
Có 2
5
=
20
; 3
2
=
18
Vì
20
>
18
2
5
> 3
52
>
23
Bài 1 :Rút gọn các biểu thức sau:
a.
2
)32(18
lên bảng thực hiện.
Theo em, muốn sắp xếp đợc phần a ta
làm nh thế nào?
(Nêu các cách làm có thể)
GV cho học sinh làm và gọi học sinh
trả lời (GV ghi bảng)
C2: SS bình phơng các số:
Giải:
a.
2
)32(18
=
)23.(18
=
2.9
)23(
=3
2
)23(
=3
6
- 6
b.
48
2
1
- 2.5
3
-
3
+
3
5
.2
3
=
3
- 10
3
-
3
+
3
10
3
=
3
(1 10 1 +
3
10
) = -
3
20
3
c. 5
a
= 5
a
- 20ab
a
+ 20ab
a
- 6
a
= -
a
Bài 56: Sắp xếp theo thứ tứ tăng dần
a. 3
5
; 2
6
;
29
; 4
2
C1: 3
5
=
5.9
=
45
2
6
=
6.4
=
19
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Tiết 10 : Luyện tập
ngày soạn5/10/2007 ngày giảng 15/10/2007
A. Mục tiêu:
- Học sinh đợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc 2: đa
thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn.
- Học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Các dạng bài tập.
HS: KT đã học.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Chữa BT 47 (a, b) (SGK)
HS2: 59 (a, c) (SBT - 12)
HS dới lớp theo dõi nhận xét bài của
bạn.
GV đánh giá cho điểm.
2 HS lên bảng thực hiện.
Hoạt động 2: Làm bài tập mới
GV cho học sinh ghi đầu bài và yêu
cầu học sinh nêu cách làm.
- Muốn rút gọn các biểu thức ta làm
nh thế nào.
Với bài này phải sử dụng kiến thức nào?
GV yêu cầu học sinh làm.
Sau đó gọi HS trả lời từng ý (mỗi HS 1 ý)
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.(Giả thiết BT
(a>0, b> 0)
Bài làm:
a.
2
)32(18
=
)23.(18
=
2.9
)23(
=3
2
)23(
=3
6
-
6
b.
48
2
1
- 2
75
-
11
33
3
5
.2
3
=
3
- 10
3
-
3
+
3
10
3
=
3
(1 10 1 +
3
10
) = -
3
20
3
c. 5
a
- 4b
3
25a
+ 5a
2
a
- 6
a
= -
a
Giáo viên ghi đề bài yêu cầu HS ghi đề
suy nghĩ và nêu cách làm.
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
Bài 52(SGK):
20
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Muốn phân tích thành nhân tử theo em
phần a ta làm ntn?
Giáo viên cho HS làm và gọi HS trả lời
Phần b yêu cầu nh phần a.
a. ab + b
a
+
a
+ 1
= b (
a
)
2
+ b
a
+
a
+ 1
= b
xy
(
x
-
y
)
= (
x
-
y
)(x +
xy
+ y +
xy
)
= (
x
-
y
)(x +2
xy
+ y )
= (
x
-
y
)(
yx
+
)
2
=
2.16
=
32
Có
24
<
29
<
32
<
45
Nên: 2
6
<
29
< 4
2
< 3
5
Phần b yêu cầu nh phần a
b. 6
2
;
38
; 3
7
; 2
14
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Phân tích thành nhân tử
a. ab + b
a
+
a
+ 1
b.
3
x
-
3
y
+
yx
2
-
2
xy
2 HS lên bảng thực hiện.
21
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
Hoạt động 2: Bài mới
GV: Khi biến đổi biểu thức chứa căn
thức bậc 2, ngời ta có thể sử dụng
phép phép khử mẫu của biểu thức lấy
căn.
3
2
5
với a, b> 0.
c.
3
5b
a
với a, b> 0
Bài làm:
a.
3
2
=
3.3
3.2
=
2
3
6
=
6
3
1
b.
b
a
7
5
=
bb
ba
5.5
5.
3
=
22
)5(
5
b
ab
=
22
)5(
5
b
ab
=
2
5
1
b
ab5
.
tổng quát
Với các biểu thức A, B mà A, B 0 và B
0 ta có:
B
A
=
B
AB
3
a
=
aa
a
2.2
2.3
2
=
22
)2(
6
a
a
=
2
2
6
a
a
GV: Để biểu thức có chứa căn thức ở
mẫu không còn căn thức ngời ta sử
dụng phép trục căn thức. GV đa ra 3
ví dụ:- ở ví dụ a: Muốn mẫu không
còn căn thức ta làm ntn?
2. Trục căn thức ở mẫu:
Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:
a.
53
b.
12
5
+
=
)12)(12(
)12(5
+
=
12
525
= 5
2
- 5.
c.
)75(
1
=
)75)(75(
75
+
+
22
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
GV giới thiệu 2 biểu thức:
ba
A
=
B
BA
b. Với các biểu thức A, B, C mà A 0, A
2
B
ta có:
BA
C
=
2
)(
BA
BAC
c. Với các biểu thức A, B, C mà
A 0, B 0; A B ta có:
BA
C
=
BA
BAC
13
31025
+
a
a
1
2
=
a
aa
+
1
)1(2
(Với a0, a 1)
c.
57
4
+
=
57
)57(4
ba
a
2
6
10
22
+
S
3.
13
2
=
3
- 1
S
4.
p
p
2
=
14
)12(
+
p
pp
Đ
Để chứng minh một đẳng thức ta làm
nh thế nào?
Để rút gọn vế trái ta làm nh thế nào?
Nhắc lại hằng đẳng thức cần sử dụng
Bài 64: (a) (SGK - 33)
a. (
a
1
1
)
2
= (
a
a
aaa
+
++
1
)1)(1(
)(
23
Giáo án toán 9_ Đinh Phong Lan
GV yêu cầu học sinh cách làm cho
học sinh làm và gọi HS trả lời.
(Gợi ý tính bình phơng vế trái)
yêu cầu HS đọc kỹ đề bài suy nghĩ để
nêu cách làm.
- Muốn rút gọn đợc biểu thức M ta
làm ntn?
- Chọn cách làm thích hợp nhất?
Làm thế nào để so sánh đợc M với
1(hãy nêu các cách làm có thể)
GV nhấn mạnh cách làm thông thờng
)1(
a
a
+
+
= 1 = VP (ĐPCM)
Bài 65 (SGK) Rút gọn rồi so sánh M với 1
M = (
aa
1
+
1
1
a
) :
12
1
+
+
aa
a
với a>1;a 1
= (
)1(
1
aa
=
1a
a
Xét hiệu M 1 =
a
a 1
- 1
=
a
aa
1
= -
a
1
< 0 (Vì
a
> 0)
M 1 < 0
M < 1
Bài tập nâng cao:
1. Tính giá trị BT: A = 15x
2
- x
15
.
15
8
x
15
= 8
Ta có: A = 15x
2
- x
5
- 2
= (
x.15
)
2
- x
15
-2
Với x
15
= 8
thì: A = 8
2
8- 2 = 64 10 =54
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc các công thức biến đổi căn bậc 2
Bài 62b (SGK) rút gọn
b.
160.6,1150
+
+ 4,5.
3
2
2
-
6
=
6,25
+ 4,5
3
8
-
6
= 5
6
+
2
9
2
3
24
-
6
= 5
6
+ 4
mxmxm
+
với(m >0.
x
1
=
2
)1( x
m
.
2
2
9
)21(4 xxm
+
=
x
m
1
.
9
)1(4
2
xm
=
x
a
1
1
)
2
= 1 ; a 0; a 1.
25
Copyright: Tài liệu đại học ©