Trng THCS Tõn Li cng ễn thi Hc k I,toỏn 9-nm hc 2010-2011
Đại số
CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức
I.Cn thc:
Kiến thức cơ bản:
1. Điều kiện tồn tại :
A
Có nghĩa

0

A
2. Hằng đẳng thức:
AA
=
2
3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng:
BABA ..
=

)0;0(

BA
4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng:
B
A
B
A
=

)0;0(

B
A .
=

)0(
>
B
8. Trục căn thức ở mẫu:
BA
BAC
BA
C

=

)(
Bài tập:
Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)
32
+
x
2)
2
2
x
3)
3
4
+

2)
4532055
+
3)
18584322
+
4)
485274123
+
5)
277512
+
6)
16227182
+
7)
54452203
+
8)
222)22(
+
9)
15
1
15
1
+


10)


16)
24362)2332(
2
++
17)
22
)32()21(
++
18)
22
)13()23(
+
19)
22
)25()35(
+
20)
)319)(319(
+
21)
)2()12(4
2
+
xxx
22)
57
57
57
57

=
x
6)
9)3(
2
=
x
7)
6144
2
=++
xx
8)
3)12(
2
=
x
9)
64
2
=
x
10)
06)1(4
2
=
x
11)
21
3



vi ( x >0 v x 1)
1) Rỳt gn biu thc A.
2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti
3 2 2x = +
Bi 2. Cho biu thc : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ +
+
+
( Vi a

0 ; a

4 )
1) Rỳt gn biu thc P.
2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1.
Bi 3: Cho biu thc A =
1 2
1 1
x x x x
x x
+ +
+
+
1/.t iu kin biu thc A cú ngha

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B
b; Tính giá trị của B với x =3
c; Tìm giá trị của x để
2
1
=
A
Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2
1
a; Tìm TXĐ
b; Rút gọn P
c; Tìm x để P = 2







+

+










112
1
2
a
aa
a
aa
a
a

a/ Tìm ĐKXĐ của M.

Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 - m) x - 2 (1)
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất.
Giải: Hàm số (1) là bậc nhất

3003

mm
Tính chất:
+ TXĐ:
Rx

+ Đồng biến khi
0
>
a
. Nghịch biến khi
0
<
a
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (2)
Tìm các giá trị của m để hàm số (2):
+ Đồng biến trên R
+ Nghịch biến trên R
Giải: + Hàm số (1) Đồng biến

3003
<>
mm
+ Hàm số (1) Nghịch biến


1
) cắt (d
2
)
,
aa

.
*/. Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện
'
bb
=
.
*/. Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì :
.1.
'
=
aa
+ Song song với nhau: (d
1
) // (d
2
)
',
; bbaa
=
.
+ Trùng nhau: (d
1
)

2
1
2
23
=




=





=
m
m
m
m
m
b/ (d
1
) cắt (d
2
)

123 mm
c/ (d
1

=

Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox.
Ta có:
.11763)180(632)180(
00000
====

TgTg
Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là:
.117
0
=

Các dạng bài tập th ờng gặp:
-Dng 3: Tớnh gúc

to bi ng thng y = ax + b v trc Ox
Xem lại các ví dụ ở trên.
-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x
1
; y
1
) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x
1
vào hàm số; tính đợc y
0
. Nếu y

1
; y
1
vào y = ax + b ta đợc phơng trình y
1
= ax
1
+ b (2)
+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b.
+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm.
-Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Khụng cú bi toỏn no khụng gii c. Chỳng ta phi bit v s bit.(David Hilbert )
4
- Dng1: Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin, Hai ng thng
song song; ct nhau; trựng nhau.
Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên.
-Dng 2: V th hm s y = ax + b
Xem lại các ví dụ ở trên.
Xỏc nh to giao im ca hai ng thng (d
1
): y = ax + b; (d
2
): y = a
,
x + b
,
Ph ơng pháp: Đặt ax + b = a
,
x + b

a) C/m rằng khi m thay đổi thì d
1
luôn đi qua 1điểm cố định .
b) C/m rằng khi d
1
//d
3
thì d
1
vuông góc d
2

c) Xác định m để 3 đờng thẳng d
1
;d
2
;d
3
đồng qui
Giải:
a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d
1
đi qua là A(x
0
; y
0
) thay vào PT (d
1
) ta có :
y

Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)
b) +Ta tìm giao điểm B của (d
2
) và (d
3
)

:
Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d
1
)

phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d
1
) ta có:
2 = (m
2
-1) .1 + m
2
-5
m
2
= 4 => m = 2 và m = -2
Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui.
Bài tập:
Bi 1: Cho hai ng thng (d
1
): y = ( 2 + m )x + 1 v (d

v y = (2 - m)x + 4 ;
)2(

m
. Tỡm iu kin ca m
hai ng thng trờn:
a) Song song.
b) Ct nhau .
Bi 5: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct nhau ti mt
im trờn trc tung .Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi
(d): y =
x
2
1

v ct trc honh ti im cú honh bng 10.
Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im
A(2;7).
Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3).
Bi 8: Cho hai ng thng : (d
1
): y =
1
2
2
x +
v (d
2
): y =
2x

5