CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN CẤP TỈNH VÀ CẤP TRƯỜNG LỚP 11 VÀ 12
SỞ GD –ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
………………………….. LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2004- 2005
------------------------
Đề chính thức Môn : Toán
(Bảng B) Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi ; 18-03-2005
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (5đ) .
Chứng minh rằng tổng các bình phương của tất cả các ước số của số tự nhiên n
(n >2) nhỏ hơn
nn .
2
.
Bài 2; (5đ) .
Cho sinx= 2sin(x+y) . chứng minh rằng :
2cos
sin
)(
−
=+
y
y
yxtg
.
Bài 3; (5đ)
Giải phương trình :
2
3
4
2

Đề chính thức Môn : Toán - Bảng B
Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian phát đề )
Ngày thi :18-03-2006
---------------------------------------------------------------
Câu 1:(5 điểm)
Chứng minh rằng nếu một cấp số nhân có n số hạng (n ≥ 3 ) là các số tự nhiên phân
biệt và có công bội cũng là một số tự nhiên thì tổng của tất cả n số hạng đó không
thể là lũy thừa của 5.
Câu 2:(5 điểm)
Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau:



≥=
=
+
)1(2
3
,1
1
nuu
u
nn
Câu 3:(5 điểm)
Chứng minh rằng phương trình: 16x
5
-20x
3
+5x +2 = 0 có nghiện duy nhất và tìm

.
2
1
cos
2
3
cos
16
9
cos
2
1
cos
16
1
2424
=−++−+
xxxx

Câu 4:(5điểm)
Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy
bằng a và có cạnh bên bằng b
------------------------------Hết---------------------------
Tỉnh Bình Định 2 Nguyễn Cơng Mậu
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN CẤP TỈNH VÀ CẤP TRƯỜNG LỚP 11 VÀ 12
SỞ GD –ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
………………………….. LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2004- 2005
------------------------
Đề chính thức Môn : Toán
( Bảng B) Thời gian làm bài 180 phút

n
u
u
Bài 3; (5đ)
Tìm giá trò nhỏ nhất , giá trò lớn nhất của hàm số :
2cos
1sin2
+
+
=
x
x
y

Bài 4: (5đ) Cho n điểm trong mặt phẳng , với n > 4 , trong số đó không có ba điểm nào thẳng
hàng . chứng minh rằng có ít nhất
2
)4)(3(
−−
nn
tứ gác lồi tạo thành có đỉnh nằm trong số n điểm
đã cho .
----------------------o0o----------------------------
TRƯỜNG THPT VÂN CANH
--------------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2004- 2005
------------------------
Môn : Toán
Thời gian làm bài 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Cho tam giác Abc có trung tuyến AM và đường phân giác trong AD . Đương tròn
ngoại tiếp tam giác AMD cắt AB tại E và cắt AC tại F . Chứng minh BE=CF .
Bài 5: (4đ)
Cho tứ diện ABCD . trên cạnh AD lấy trung điểm M ; trên cạnh BC lấy điểm N
bất kỳ . Gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và sông với CD .
Hãy xác đònh vò trí của điểm N trên BC sao cho thiết diện tạo bỡi
( )
α
với tứ diện
ABCD là hình bình hành .
----------------------o0o----------------------------

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VÂN CANH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2006-2007
---------o0o----------

Môn thi : Toán
Thời gian:120 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 15/10/2006
Bài I: Chứng minh rằng:
1) tga+tgb =
)cos()cos(
)sin(2
baba
ba
−++

12
3
π
+ COS
2
12
5
π
+ COS
2
12
7
π
+ COS
2
12
9
π
+ COS
2
12
11
π
2) B=
x8cos
2
1
2
1
2

ο
2) CosA.CosB.CosC
≤

8
1
Bài IV: Cho hình chóp tam giác ABC với ABC là tam giác vuông tại A .Biết AB=a ,SB= a ,M là
một điểm trên cạnh AB sao cho BM = x (0 < x < a), O là trung điểm của cạnh BC.
1) Tìm thiết diện của mặt phẳng (
α
) đi qua M và song song với cạnh SB và OA.Chứng minh
thiết diện này là hình thang
2) Cho biết MQ là đường cao của hình thang thiết diện này.Tính diện tích hình thang theo a
và x .Tìm x để diện tích này đạt giá trò lớn nhất.-----------------------------------o0o-----------------------------------
Tỉnh Bình Định 5 Nguyễn Cơng Mậu