Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Ngày soạn 26/ 7/ 2009
Tuần 1 Tiết1-2
chơng I
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đ 1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
I. Mục tiêu:
1/ về kiến thức: Hiểu đợc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa
khái niệm này với đạo hàm.
2/ về kĩ năng: biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu củađạo hàm cấp một của nó
3/ Về thái độ: Học sinh tích cực hoạt động,
II. Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án, hình vẽ H1,2,3
2/ Học sinh: Chuẩn bị bài mới
III. Phơng pháp: Nêu vấn đề kết hợp hoạt động nhóm
IV. Các hoạt động và tiến trình:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I- Tính đơn điệu của hàm số
- HĐ2: II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2/ thời lợng;
3/ Tiến trình:
Hoạt động1:
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ Học sinh thực hiện hoạt
động
+ từ Hđ trên dẫn đến việc
nhớ lại định nghĩa hàm số
đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng

ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị của hàm số
Đ 1 sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số
I/ Tính đơn điệu của hàm số
1/ Nhắc lạiđịnh nghĩa;
(SGK 4)
Nhận xét:
a)
b)
1
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
- Nêu đặc điểm của đồ thị
hs đồng biến, nghịch biến?

HS thực hiện Hđ2 theo
nhóm ( hai nhóm- mỗi
nhóm 1 câu )
- HS nêu nhận xét
GV cho HS thực hiện Hđ 2
SGK : Xét các hàm số và đồ
thị của chúng
a) y =
2
2
x

(H .4a)
b) y =
1

4
-1
b) b)
y= cosx trên khoảng (0;2).
theo 4 nhóm
+ GV nêu câu hỏi hoạt động
3 (cho HS đứng tại chỗ trả
lời). GV hợp thức kiến thức
+ GV Nêu chú ý SGK
+ Cho HS đọc ví dụ 2
VD1:
Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau
đây:
Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm
trên K. Nếu f(x) 0 ( f(x) 0) x K
và f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm
thì hàm số đồng biến ( nghịch biến )
trên K
VD2:
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ HS theo dõi , ghi + GV nêu quy tắc xét tính
đơn điệu của hàm số
II. Quy tắc xét tính đôn điệu
của hàm số
1/ Quy tắc :
1. Tìm TXĐ
2. Tính Đạo hàm f(x). Tìm các
điểm x
i
(i =1;2;3..;n) mà tại

2
-7x-2
d) y = -x
3
+x
2
-5
Đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải, nhận xét
đánh giá
+ HS lên bảng làm vd4,
nhận xét bài làm của bạn
+ HS đọc vd 5, rút ra nhận
xét về cách cm BĐT f(x) >
g(x) hay f(x)<g(x) bằng ph-
ơng pháp hàm số
+ Cho HS đọc Vd 3
+ Cho HS làm bài tập SGK
theo nhóm ( 4 nhóm)
+ Gọi HS lên bảng làm vd4
HS cả lớp nháp bài
+ VD5: GV cho học sinh
đọc kĩ bài
Câu hỏi: từ VD5 em có
nhận xét gì về phơng pháp
cm BĐT:
2/ áp dụng:
Vd3: (sgk)
Vd4: tìm các khoảng đơn điệu
của hàm số y=

C. (-3;4) D. (-; 1)
2) Hàm số y =x
4
+8x
3
+5
A. Đồng biến trên khoảng: (-;-6)
và nghịch biến trên khoảng (-6; +)
B . Nghịch biến trên khoảng (-;-
6) và (0; +); đồng biến trên khoảng (-
6;0)
C. Nghịch biến trên khoảng (-;-
6); đồng biến trên khoảng (-6; +)
D. Đồng biến trên khoảng (-6; 0);
nghịch biến trên khoảng (-;-6) và(-6;
+)
3) Hàm số y =
3 2
7
x
x

+
3
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
A. đồng biến trên tập R
B. luôn nghịch biến trên R
C. đồng biến trên khoảng (-; -7);
nghịch biến trên khoảng (-7; +)
D. nghịch biến trên các khoảng (-

1/ Giáo viên: Giáo án,
2/ Học sinh: Soạn trớc bài, làm các HĐ trong sgk
III. Phơng pháp:
IV. Các hoạt động và tiến trình:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I- Khái niệm cực đại, cực tiểu
- HĐ2: II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
4
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
- HĐ3: Quy tắc tìm cực trị
2/ thời lợng:3 tiết
3/ Tiến trình: tiết 3: HĐ1; Tiết 4: HĐ2; Tiết 5: HĐ3+ bt
* Kiểm tra sĩ số
Hoạt động1:
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
+ HS l m b i tập
+ 2 HS lên bảng
+ HS nhận xét bài làm của
bạn
+ HS trả lời câu hỏi Gv
+ HS nghe ghi
+ HS làm Hđ 2
Kiểm tra:
Xét sự đồng biến, nghịch
biến của mỗi hàm số sau trên
từng khoảng
a) y= -x
2
+1 trên (-;+)
b) y=

0
(a;b).
a) Nếu tồn tại số h> 0 sao cho
f(x) <f(x
0
) với mọi x(x
0
-h;x
0
+h) và
xx
0
thì ta nói hs f(x) đạt cực đại tại
x
0
.
b) Nếu tồn tại số h>0 sao cho
f(x) > f(x
0
) với mọi x(x
0
-h;x
0
+h) và
x x
0
thì ta nói hs f(x) đạt cực tiểu tại
x
0
.

(a;b) và đạt cực trị tại x
0
(a;) thì
f(x
0
) = 0
Hoạt động II.
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
+ HS làm Hđ 3
- Đồ thị hs y= - 2x+1 là đ-
ờng thẳng, hs không có
cực trị
- Đồ thị hàm số
y=
2
( 3)
3
x
x
đạt cực đại
tại x= 1; cực tiểu tại x=3
+ HS dựa vào bảng xét
dấu để nêu mối quan hệ
giữa sự tồn tại cực trị và
dấu của đạo hàm
+ Cho HS làm hHđ3
a) sử dụng đồ thị hs,
hãy xét xem các hs sau đây
có cực trị hay không?
+ y= -2x+1

0
x
0
+h
f(x) - 0 +
f(x)
f
CT
+ HS làm bài theo hớng
dẫn của Gv
- TXĐ
- f(x) , f(x)=0
- Bảng biến thiên
- Kết luận:
+ báo cáo kết quả, nhận
xét
+ Cho học sinh đọc vd sgk
và làm vd;
Tìm cực trị của hàm
số ;
a) y= f(x)= x
2
+2
b) y = x
3
- 4x
2
+ 5x
c) y =
3

dẫn đến hs không có đạo
hàm tại x=0
+ Gv cho HS thực hiện Hđ 4
Chứng minh hs y =
x

không có đạo hàm tại x=0.
Hàm số có đạt cực trị tại
điểm đó không?
+ Hớng dẫn : bỏ dấu trị tuyệt
đối
Tìm giới hạn bên trái, giới
hạn bên phải khi x 0 của tỉ
số
( ) (0)
0


f x f
x
6
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Hoạt động 3
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ Hs trả lời câu hỏi của Gv Câu hỏi : từ các ví dụ đã làm
em hãy cho biết các bớc tìm
cực trị của hàm số?
+ GV hợp thức kiến thức
bằng quy tắc 1
III. Quy tắc tìm cực trị

điểm cực đại
Từ định lí ta có quy tắc :
Quy tắc 2:
1. Tìm TXĐ
2. Tính f(x). giải pt f(x) = 0 ; x
i

( i =1;2;3;... ) là các nghiệm của nó.
3. Tính f(x) và f(x
i
).
4. dựa vào dấu của f(x
i
) suy ra
tính chất cực trị của điểm x
i
+ Hs áp dụng quy tắc 2 để
tìm cực trị của hs
a) + TXĐ : R
+ y = 4x
3
-4x ; y =0
4x
3
-4x =0 4x(x
2
- 1)=0
x=0 hoặc x = -1 hoặc
x=1
f(x) = 12x

x k


= +
+ f(x) = - 4sin2x
f(
6
k


+
) = - 2
3
<0 Vy x=
6
k


+
l điểm
cực đại của hs
f(
6
k


+
) = 2
3
>0

+
có điểm cực đại là
A. x=-2 B. x= -1 C. x=0 D. x= 1
4) Hàm số y = cox - sinx có cực đại là
A.
2
B.
2
C. 1+
2
D. 1-
2
Đáp án: 1) C 2) . C; 3) . A 4) A
4/ Hớng dẫn học ở nhà:
+ Học kĩ lí thuyết
+ Làm bài tập sgk
+ Chuẩn bị bài Đ 3
Ngày soạn 6/8/08
Tuần 3. Tiết : 6;7
8
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Đ3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
I. Mục tiêu:
1/ về kiến thức: Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trên một tập hợp
số
2/ về kĩ năng:
- Tính đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, một đoạn
3/ Về thái độ: HS tích cực tham gia các hoạt động học mà GV đa ra
II. Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: Giao án,
Từ đó tính giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f(x) = x
2
trên mỗi
đoạn:
- Gọi hai học sinh lên giải
bài tập.
- Phát vấn: Tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số trên các đoạn ?
- Nghiên cứu định nghĩa về
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số của hàm số y = f(x) xác định
trên tập D R (sgk trang 19).
+ Nêu định nghĩa về
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số của hàm số y =
f(x) xác định trên tập D
Đ 3 giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số
I Định nghĩa: (sgk - 19)
9
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
+ Thực hiện giải bài tập.
+ Nghiên cứu SGK (trang
19).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:

+ Gv cho HS làm Vd
củng cố khái niệm :
Vd: Tìm giá trị nhỏ
nhất của hàm số y = f(x) = x
- 5 +
1
x
trên khoảng (0;
+).
- Hớng dẫn học sinh lập
bảng tìm khoảng đơn điệu
của hàm số để tìm ra giá trị
nhỏ nhất trên khoảng đã
cho.
- Đặt vấn đề:
Có thể dùng bất đẳng
thức để tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên (0;
+) đợc không ? Tại sao ?
Hoạt động II
- Hs ghi định lý
- Nghiên cứu bài giải vd 2của
SGK.
- HS ghi quy tắc
- HS ghi nhớ chú ý
- Nêu định lí: Mọi hàm số
liên tục trên một đoạn đều
có GTLN và GTNN trên
đoạn đó.
- vd:2 tính giá trị nhỏ nhất

liên tục trên một đoạn đều có
GTLN và GTNN trên đoạn đó.
2. quy tắc tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số liên tục trên một đoạn
Quy tắc:
1/ Tìm các điểm x
1
, x
2
, ...,
x
n
trên khoảng (a; b), tại đó
f(x) =0 hoặc không xác định
2/ Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
),...,
f(x
n
), f(b).
3/ Tìm số lớn nhất M và
số nhỏ nhất m trong các số
trên. ta có M=
[ ]
m
a;b
ax

max V(x) V
6 27

ữ= =
ữ- Trả lời, ghi đáp số.
Củng cố kiến thức bằng
Vd 3: Cho một tấm nhôm
hình vuông cạnh a. ngời ta
cắt ở bốn góc bốn hình
vuông bằng nhau, rồi gập
tấm nhôm lại (nh hình vẽ)
để đợc một cái hộp không
nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể
tích của khối hộp lớn nhất.
+ Hớng dẫn học sinh thiết
lập hàm số và khảo sát, từ
đó tìm GTLN.
+ Nêu các bớc giải bài toán
có tính chất thực tiễn.
- HS cả lớp làm hoạt động
- 1 Hs lên bảng giải
Hàm số xác định trên R và có
y =

- Chiếu lời giải Hđ3
4/ hớng dẫn học ở nhà:
Học thuộc định nghĩa, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
Làm bài tập sgk
Tiết 8
Kiểm tra sĩ số
11
a - 2x
x
x
a - 2x
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5].
b) y = g(x) =
2
x 3x 2 +
trên [0; 3] và trên [2; 5].
c) y = h(x) =
5 4x
trên [- 1; 1].

Hoạt động của trò Hoạt động của thày
a) f(x) = 3x
2

3
2
. Tính các giá trị: G(0) = 2; G
3
2

ữ

= -
1
4
; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So sánh
các giá trị tìm đợc cho:
- Trên [0; 3]:
Min g(x) = g
3
2

ữ

= -
1
4
; maxg(x) = g(3) = 2.
- Trên [2; 5]:
Min g(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12.
- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:
ming(x) = g
3
2


=
= 3.
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 23:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một
kích thớc của nó thì:
S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm
- Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông)
và S đạt GTLN bằng 16cm
2
.
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán theo từng b-
ớc:
+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối
số)
+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN.
Hớng dẫn học ở nhà:
12