PHềNG GD & T H TRUNG
TRNG THCS H TIN
A
K THI TH VO LP 10 THPT
Nm hc 2009 2010
Mụn thi: Toỏn
Ngy thi: 7 thỏng 06 nm 2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Cõu 1: (1,5 im)
a) Thc hin phộp tớnh:
6 48 2 27 4 75
b) Rỳt gn biu thc:
1 1 a 1 a 2
A :
a 1 a a 2 a 1

+ +

=
ữ
ữ
(vi a > 0, a 1, a 4)
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)




c) Kộo di BA v CD gp nhau ti F. Chng minh NA
2
= NE.NF
Cõu 5: (1 im)
Cho a > 0. Chng minh rng:
2
1
a a 2
a
+ +
_____________Ht____________
H tờn thớ sinh: ........................................................................... S bỏo danh: ............................................
Ch ký giỏm th 1: .................................................. ; Ch ký giỏm th 2: .............................................
Chỳ ý: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
PHềNG GD & T H TRUNG
TRNG THCS H TIN
B
K THI TH VO LP 10 THPT
Nm hc 2009 2010
Mụn thi: Toỏn
Ngy thi: 7 thỏng 06 nm 2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Cõu 1: (1,5 im)
a) Thc hin phộp tớnh:
5 50 2 18 6 72+
b) Rỳt gn biu thc:
1 1 b 1 b 2
A :
b 1 b b 2 b 1


x kx k 1 0+ + =
(vi k l tham s)
a) Gii phng trỡnh vi k = -2
b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca k.
c) Tỡm k phng trỡnh cú hai nghim x
1
v x
2
tha món:
2 2
1 2 1 2
x x 6x x 0+ =
Cõu 4: (3,5 im)
Cho tam giỏc MNP vuụng ti M v K l trung im ca cnh MP. V ng
trũn (O) ng kớnh KP. ng trũn (O) ct NK kộo di ti Q v ct cnh NP ti
H.
a) Chứng minh MNPQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh NP. Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường
tròn (O).
c) Kéo dài NM và PQ gặp nhau tại S. Chứng minh KM
2
= KS.KH
Câu 5: (1 điểm)
Cho b > 0. Chứng minh rằng:
2
1
b b 2
b
+ + ≥
_____________Hết____________

( ) ( ) ( )
1 a 1 a 4
:
a. a 1 a 2 . a 1
− − +
=
− − −
0,25 điểm
( )
( ) ( )
a 2 . a 1
1
.
3
a. a 1
− −
=
−
0,25 điểm
a 2
3 a
−
=
0,25 điểm
2 a) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b 0,25 điểm
Vì A(2; 1) và B(-1; 4) thuộc đường thẳng AB nên ta có hệ
phương trình:
1 2a b 2a b 1
4 a b a b 4
= + + =

3
a) Với m = -2, phương trình đã cho trở thành:
2
x 2x 3 0+ − =
0,25 điểm
Ta có: a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 0,25 điểm
Vậy phương trình có hai nghiệm: x
1
= 1 ;
2
c
x 3
a
= = −
0,25 điểm
b) Ta có:
( ) ( )
2
2
b 4ac m 4.1. m 1∆ = − = − − −
0,25 điểm
( )
2
2
m 4m 4 m 2 0= − + = − ≥
với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
0,25 điểm
0,25 điểm
c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m (câu b).

m 8m 8 0⇔ − + =
( )
2
' '
m m
4 1.8 8 8 2 2∆ = − − = ⇒ ∆ = =
0,25 điểm
1
4 2 2
m 4 2 2
1
+
⇒ = = +
;
2
4 2 2
m 4 2 2
1
−
= = −
Vậy các giá trị cần tìm là:
1
m 4 2 2= + ;
2
m 4 2 2= −
0,25 điểm
4
O
F
D

0,25 điểm
Mặt khác: AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A)
0,25 điểm
Do đó: MN ⊥ AC hay MN ⊥ NC
0,25 điểm
Vậy MN là tiếp tuyến của (O) 0,25 điểm
c) BD và CA là các đường cao cắt nhau tại N của ∆BCF
⇒ N là trực tâm của tam giác BCF ⇒ FN ⊥ BC (3)
0,25 điểm
Lại có:
·
0
NEC 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ NE ⊥ BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: FN trùng với NE.
Hay ba điểm E, N, F thẳng hàng.
0,25 điểm
Xét ∆ANF và ∆ENC, có:
·
·
0
NAF NEC 90= =
và
·
·
ANF ENC=
(đối đỉnh)
⇒ ∆ANF ~ ∆ENC (g – g).
0,25 điểm