I.MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển nhân
cách con người Việt Nam. Ở Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng và
chiếm nhiều thời gian tương đối nhiều trong các môn học (chỉ sau môn Tiếng
Việt). Bởi lẽ các kiến thức, kỹ năng của môn toán còn là tiền đề để học các môn
học khác và là nền tảng cơ sở để học ở các bậc học cao hơn.
Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó giúp học sinh phát triển tư duy, trí
thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Đồng thời góp phần vào việc hình
thành và rèn luyện các phẩm chất như cần cù, chịu khó, cẩn thận, chính xác, làm
việc có kế hoạch, có tính khoa học và có ý chí vượt khó khăn.
Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành và phát triển nhân cách, óc
sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá, giải quyết vấn đề
có căn cứ chính xác và khoa học chính là việc học toán. Có thể nói môn toán là
môn thể thao của trí tuệ. Do đó, cần phải phát hiện và bồi dưỡng kịp thời những
học sinh có năng khiếu toán để tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy, khả
năng sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng và phát triển tài năng sau
này.
Trong môn toán thì giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của
hoạt động trí tuệ. Giải toán đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách linh hoạt, sáng
tạo, huy động tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể,
phức tạp khác nhau.
Trong thực tế, trong một lớp học luôn luôn có 3 đối tượng hoàn thành tốt,
hoàn thành và chưa hoàn thành. Do đó người giáo viên cần phải xác định yêu
cầu “phổ cập” đối với diện đại trà đó là những kiến thức kĩ năng cơ bản. Đồng
thời phải đặt ra những yêu cầu cao đối với một số học sinh hoàn thành tốt. Đó là
những bài toán có nội dung và kiến thức phức tạp hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn.
Chuyên đề “Các bài toán về tính tuổi” là một chuyên đề tập hợp rất nhiều các
dạng toán cơ bản, điển hình ở Tiểu học. Bên cạnh đó nó còn là một điều kiện tốt
để khai thác, sử dụng cho việc bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ môn Toán ở

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1.1. Cơ sở toán học của giải toán.
Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên qua đến cả 4 chủ đề: Số học, hình
học, đo đại lượng và thống kê. Khi giải một bài toán học sinh phải chuyển từ bài
toán có lời văn với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm theo.
Giải toán là cầu nối giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống, xây dựng mối
liên tưởng giữa nội dung thực tế với bản chất toán học.
Khi học giải toán, đặc biệt là với các bài toán dạng tính tuổi, yêu cấu tối thiểu
mà học sinh phải đạt được đó là các kiến thức, kỹ năng giải toán cơ bản mà học
sinh đã được học ở giai đoạn I (các lớp 1,2,3). Học sinh được học giải các bài
toán bằng một phép tính liên quan ý nghĩa của các phép tính công, trừ nhân,
chia; giải toán không quá 3 bước. Chuyển sang giai đoạn II (lớp 4,5), học sinh sẽ
được làm quen nhiều hơn với các bài toán giải, các dạng toán điển hình. Đây là
một khó khăn lớn trong quá trình học tập của học sinh. Học sinh phải hiểu được
các thuật ngữ toán học để đưa ra các giải pháp phù hợp với từng dạng bài.
Giải toán điển hình hay giải các bài toán dạng tính tuổi cũng nằm trong nội
dung giải toán. Muốn có cách giải đúng, giải hay, học sinh phải thực hiện theo 4
bước của quy trình giải toán có lời văn:
+ Tìm hiểu nội dung bài toán.
+ Tìm hiểu cách giải bài toán.
+ Thực hiện cách giải bài toán.
+ Kiểm tra kết quả bài toán.
2.1.2. Cơ sở của phương pháp dạy học toán.


Đối với học sinh tiểu học, học toán đã khó, học giải toán có lời văn càng
khó hơn, đặc biệt là với các bài toán dạng tính tuổi.Bởi vì những bài toán có lời
văn (dạng tính tuổi) là những bài toán yêu cầu phải sự tư duy trìu tượng.Học
sinh phải suy nghĩ phân tích phán đoán để tìm ra cách giải. Nhiều học sinh có

%
%
%
%
2017-2018
10
0
5
50
4
40
1
10
2018-2019
15
1 6,7
6
40
7
46,6
1
6,7
Qua khảo sát tôi thấy:
Đa số các em khi gặp các bài toán về tính tuổi còn nhiều lúng túng. Phần lớn
các em không hiểu cặn kẽ, còn mơ hồ trong cách giải. Số học sinh tính đúng,
trình bày đẹp, cẩn thận là rất ít. Một số học sinh viết câu lời giải chưa đầy đủ.
Nhiều em tính còn quá chậm, chưa đảm bảo được tốc độ theo yêu cầu.
Hầu hết các em khi đứng trước một bài toán thường có tâm lí chờ đợi giáo
viên hướng dẫn rồi mới bắt tay vào làm, khả năng tự tìm hiểu đề bài, xây dựng
chương trình giải, tự kiểm tra bài làm và tự sửa chữa là rất hạn chế.

Cụ thể:
*Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng”.
I. NỘI DUNG: Dạng toán này có thể mô tả như sau: Tìm một số bằng cách lấy
tổng tất cả các số trong tập hợp được xét rồi chia cho số các số đó.
II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý ĐỂ ÁP DỤNG KHI GIẢI DẠNG TOÁN
NÀY:
1. Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó
đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
2. Cho 3 số a, b, c và số chưa biết x.
a) Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số
trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau:
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = ( a + b + c + n ) : 3
b) Nếu cho biết x bé hơn trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì trung
bình cộng của 4 số đó được tìm như sau:
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = ( a + b + c - n) : 3
(Cả 3 điều lưu ý trên giáo viên đều có thể minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng và
đặt câu hỏi để học sinh tự rút ra).
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
1. Phương pháp áp dụng định nghĩa số trung bình cộng.
Nội dung của phương pháp này là lấy tổng tất cả các số trong tập hợp được
xét rồi chia cho số các số đó.
2. Phương pháp “Dùng sơ đồ đoạn thẳng”:
Nội dung của phương pháp này là có thể diễn đạt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng, dùng đoạn thẳng thay thế các số đã cho, mối liên hệ giữa chúng với số
phải tìm.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 1: Tuổi trung bình cộng của hai anh em nhiều hơn tuổi em là 2 tuổi. Hỏi
anh hơn em mấy tuổi?
* Với mỗi dạng toán bao giờ tôi cũng hướng dẫn kĩ ví dụ đầu để các em nắm
chắc cách giải, sau đó các em vận dụng và làm các ví dụ tương tự. Với bài toán

+ Dữ liệu cần phải đi tìm: Đức: ...tuổi?
- Yêu cầu học sinh xác định dạng toán.
- Học sinh suy nghĩ, trao đổi tìm cách giải của bài toán:
+ Tìm tuổi trung bình của cả 4 bạn.
+ Tìm tuổi của Đức.
- Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải: Ta có sơ đồ sau:
Trung bình cộng

Tổng số tuổi:

2 tuổi

Tuổi của Nga, Nam , Hùng
Tuổi của Đức
Số tuổi trung bình cộng của cả 4 bạn là:
( 9 + 10 + 12 + 2 ) : 3 = 11 (tuổi).
Tuổi của Đức là: 11 + 2 = 13 (tuổi).
Đáp số: Đức 13 tuổi.
- Tổ chức cho học sinh chữa bài và củng cố cách giải của dạng toán: Tìm trung
bình số tuổi của cả 4 bạn ta đã áp dụng lưu ý 2a (Nếu cho biết x lớn hơn số trung
bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được
tìm như sau:
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3


Ví dụ 3: Tuổi trung bình cộng của các cầu thủ một đội bóng đá lớn hơn 1 tuổi
so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi của đội trưởng). Hỏi tuổi
của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là bao nhiêu?
*Vì ở ví dụ 1 và ví dụ 2 giáo viên đã hướng dẫn học sinh nắm vững cách giải

11 - 1 = 10 ( tuổi ).
Đáp số: 10 tuổi.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 2: Bài toán về "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
I. NỘI DUNG:Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.
II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:
- Quy tắc tính số lớn và số bé: Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
- Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn số tuổi của hai người.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 1: Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là
25. Tính tuổi của anh và em hiện nay.


*Với bài toán này, tôi tiến hành như sau:
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữa
các dữ liệu của bài toán.
+ Bài này thuộc dạng toán gì?
- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải của dạng toán này.
- Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải của bài toán:
+ Bài này giải bằng phương pháp nào?
+ Nếu ta coi tuổi em hiện nay là một phần thì tuổi anh hiện nay sẽ là mấy phần như
thế?
+ Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là bao nhiêu? Vì sao?
- Cả lớp tự làm bài - 1 học sinh làm trên bảng lớp.
Bài giải:
Cách 1: 5 năm sau thì số tuổi của hai anh em đã tăng: 5 + 5 = 10 (tuổi).
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 25 - 10 = 15 (tuổi).


Tuổi con là: 27 - 16 = 11 (tuổi).
Tuổi cha là: 11 × 2 + 16 = 38 (tuổi).
Đáp số: Cha: 38 tuổi; Con: 11 tuổi.
+ Cuối cùng tôi tổ chức cho học sinh chữa bài, rút ra cách giải của bài toán:
+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của con, của cha và hai lần tuổi cha.
+ Dựa vào sơ đồ tìm số tuổi của mỗi người.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 3: Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
I. NỘI DUNG: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
II. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:
- Nhận xét: Tổng số tuổi của hai người bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồ
đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ.
- Tìm số tuổi của mỗi người.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
- Dùng “Sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 1: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng

1
tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người
4

biết tổng số tuổi của mẹ và con là 40.
*Ở bài toán này tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán yêu cầu gì?
+ Bài này thuộc dạng toán gì chúng ta đã học?
+ Hãy xác định hai số cần tìm, tổng và tỉ số? (Hai số cần tìm: tuổi mẹ và tuổi

Bài giải :
Vì hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời
gian. Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 5 lần tuổi em trước đây.
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu diễn tuổi anh và tuổi em trước đây và hiện nay:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Tuổi em hiện nay :
32 tuổi
Tuổi anh hiện nay :
Tuổi em trước đây là: 32 : (3 + 5) = 4 (tuổi).
Tuổi em hiện nay là: 4 × 3 = 12 (tuổi).
Tuổi anh hiện nay là: 4 × 5 = 20 (tuổi).
Đáp số: Anh: 20 tuổi ; Em: 12 tuổi.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh chữa bài và củng cố quy trình giải của bài toán:
vẽ sơ đồ đoạn thẳng, đưa bài toán về dạng quen thuộc rồi giải bài toán.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 4 : Bài toán về "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó".
Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người.
I.NỘI DUNG : Cho biết hiệu số tuổi của hai người.
II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ :
- Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
- Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ.
- Tìm số tuổi của mỗi người.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi và hiệu số tuổi của hai người ở
thời điểm đã cho.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ :
Ví dụ 1 : Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Biết rằng 3
năm nữa thì tuổi con bằng

+ Cách giải bài toán này có gì khác với cách giải bài toán ở loại 1? (Ở bài toán
này trước hết chúng ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người).
*Học sinh tự làm - Giáo viên theo dõi và hướng dẫn thêm số học sinh còn chưa
nắm vững.
Bài giải :
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con:
Tuổi con:
60 tuổi
Tuổi mẹ :
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:
60 : ( 1 + 4 ) = 12 (tuổi).
Tuổi mẹ khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:
60 - 12 = 48 (tuổi).
Mẹ hơn con là:
48 - 12 = 36 (tuổi).
Tuổi con hiện nay là:
12 - 5 = 7 (tuổi).
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con khi tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con:
Tuổi con:
36 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con là:
36 : 6 = 6 (tuổi).
Thời gian từ khi tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con đến nay là:
7 - 6 = 1 (năm).
Đáp số: 1 năm.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 5: Bài toán về “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”.



Tuổi em hiện nay là : 36 : 3 × 2 = 24 (tuổi).
Đáp số : 24 tuổi.
* Sau khi tổ chức cho học sinh chữa bài, rút ra cách giải của dạng toán, tôi cho
học sinh suy nghĩ và tìm ra cách giải khác nhau cho bài toán. Cụ thể như sau :
Cách 2: (Giải bằng phương pháp suy luận):
Bài giải :
Gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì:
- Tuổi anh trước đây là 2 phần như thế.
- Tuổi em hiện nay là 2 phần như thế.
- Tuổi anh hiện nay là : (2 + 1) = 3 phần như thế.
- Tuổi em hiện nay là : 36 : 3 × 2 = 24 (tuổi).
Đáp số : 24 tuổi.
Cách 3: (Giải bằng phương pháp giả thiết tạm):


Giả sử tuổi em trước đây là 1 tuổi thì tuổi anh là 2 tuổi (vì lúc đó tuổi anh gấp
đôi tuổi em). Do đó, anh hơn em 1 tuổi.
Theo đề bài : Tuổi em hiện nay bằng tuổi anh trước đây nên tuổi em hiện nay
là 2 tuổi và tuổi anh hiện nay là 3 tuổi (vì 2 + 1 = 3).
Nhưng tuổi anh hiện nay là 36 tuổi nên số tuổi của mỗi người phải tăng lên
một số lần là : 36 : 3 = 12 (lần).
Vậy tuổi em hiện nay là : 2 × 12 = 24 (tuổi).
Đáp số : 24 tuổi.
* Sau khi làm xong bài toán ví dụ 1 học sinh đã nắm tương đối vững cách giải
và quy trình giải của dạng toán, tôi tiến hành tổ chức cho học sinh độc lập suy
nghĩ và vận dụng làm một số bài tập cùng dạng nhưng nâng dần mức độ khó.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 6: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.
Cách giải : Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diền quan hệ tuổi của hai người ở
từng thời điểm, sau đó ta có thể sử dụng các phương pháp giải đã nêu trên.

tuổi thì tất cả đều phải là số tự nhiên. Vì vậy để các em giải được bài toán này,
giáo viên phải hướng dẫn để học sinh tìm ra cách giải:
- Trước hết phải dẫn dắt để đưa bài toán về dạng tính tuổi với các số tự nhiên.
- Sau đó vận dụng các phương pháp giải khác nhau (như đã trình bày ở trên) để
tìm ra kết quả cho bài toán.
Ví dụ 1: Năm nay tuổi ông gấp 11,2 lần tuổi cháu. 10 năm sau tuổi ông gấp 4,4
lần tuổi cháu. Tính tuổi ông hiện nay.
Bài giải :
Coi tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi ông là 11,2 phần.
Năm nay ông hơn cháu là :
11,2 - 1 = 10,2 (lần tuổi cháu hiện nay).
Coi tuổi cháu 10 năm sau là 1 phần thì tuổi ông là 4,4 phần.
10 năm sau ông hơn cháu là :
4,4 - 1 = 3,4 (lần tuổi cháu 10 năm sau).
Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên 10,2 lần tuổi
cháu hiện bẳng 3,4 lần tuổi cháu sau này.
Vậy tuổi cháu sau này gấp :
10,2 : 3,4 = 3 (lần tuổi cháu hiện nay).
Ta có sơ đồ : Tuổi cháu hiện nay:
10 tuổi
Tuổi cháu 10 năm nữa:
Tuổi cháu hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi).
Tuổi ông hiện nay là : 5 × 11,2 = 56 (tuổi).
Đáp số : Ông : 56 tuổi.
* Sau khi học sinh đã nắm được cách giải của dạng toán thông qua ví dụ 1, tôi
tiến hành cho các em thực hành làm các bài tập khác cùng dạng với nhiều cách
giải khác nhau như:
Ví dụ 2: Cháu hỏi ông : "Ông ơi, Năm nay ông bao nhiêu tuổi ?". Ông trả lời :
"Năm nay tuổi ông gấp 4,4 lần tuổi cháu, 10 năm về trước tuổi ông gấp 11,2 lần
tuổi cháu. Ông ước gì sống đến 100 tuổi để nhìn thấy cháu ông thành đạt". Bạn

Mỗi năm mỗi người đều tăng thêm một tuổi nên 1 năm mẹ tăng thêm 1 tuổi
thì hai con sẽ tăng thêm 2 tuổi. Do đó, mỗi năm tuổi hai con tăng hơn so với tuổi
mẹ là:
2 - 1 = 1 (tuổi).
Muốn tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con thì cần số năm là :
19 : 1 = 19 ( năm).
Tuổi mẹ lúc đó là :
38 + 19 = 57 (tuổi).
Đáp số: 19 năm ; Mẹ: 57 tuổi.
Chú ý: Đây là dạng toán "Tìm hai số khi biết hai hiệu số".
Ví dụ 2: Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em lúc tuổi anh
bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi anh và tuổi em hiện nay.
Bài giải:
Coi tuổi em trước đây là 1 phần thì:
- Tuổi anh trước đây là: 1 phần + 3 tuổi.
- Tuổi em hiện nay cũng là: 1 phần + 3 tuổi.
- Tuổi anh hiện nay là: 1 phần + 3 + 3 = 1 phần + 6 tuổi.
- Vì (1phần + 6 tuổi) này cũng chính là 1,5 phần nên 0,5 phần là 6 tuổi.
Suy ra 1 phần là: 6 : 0,5 = 12 (tuổi).
Vậy tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi).
Tuổi anh hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi).
Đáp số: Anh: 18 tuổi ; Em: 15 tuổi.
Chú ý: Cách giải trên là cách giải đơn vị quy ước.


3. Biện pháp 3: Rèn kỹ năng phân tích đề và phân loại các bài toán về tuổi.
Việc rèn kỹ năng phân tích đề và phân loại bài toán là một trong những việc
làm rất quan trọng trong giải toán nói chung và giải toán về tính tuổi nói riêng.
Không hiểu đề, không nắm được dạng toán thì không bao giờ học sinh giải được
bài toán đó. Vì vậy ở bất cứ loại toán nào khi hướng dẫn học sinh giải tôi cũng

1tuổi 1tuổi

31 phần
Vì vậy tuổi của cô giáo chủ nhiệm gồm: Tuổi trung bình của 30 học sinh và 31
tuổi.
Suy ra : Tuổi của cô giáo chủ nhiệm là:
11 + 31 = 42 (tuổi).
Đáp số: 42 tuổi.


Cách 2:

Bài giải
Tổng số tuổi của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh là:
(30 + 1) × 12 = 372 (tuổi).
Tổng số tuổi của 30 học sinh là : 30 × 11 = 330 (tuổi).
Tuổi của cô giáo chủ nhiệm là : 372 - 330 = 42 (tuổi).
Đáp số: 42 tuổi.
*Nhận dạng bài toá : Việc nhận dạng bài toán là một khâu rất quan trọng, bởi có
nhận dạng được bài toán các em mới tìm ra được cách giải. Vì vậy thường thì tôi
cho học sinh nhận dạng toán sau khi các em tìm hiểu, phân tích đề. Nhưng cũng
có khi học sinh giải (trường hợp các em đã làm tương đối thuần thục dạng toán
đó).
4. Biện pháp 4: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và rút kinh nghiệm:
Với cách phân loại các bài toán như đã trình bày, tôi đã tổ chức thực nghiệm
sư phạm trong quá trình dạy Câu lạc bộ tạị trường. Ở mỗi dạng toán tôi thường
tổ chức thực nghiệm như sau:
- Thứ nhất: Củng cố, cung cấp hoặc hướng dẫn để học sinh nhận ra và nhớ lại
những kiến thức có liên quan đến từng dạng.
- Thứ hai: Tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải một số bài toán có tính chất điển

Ví dụ 3: Tuổi trung bình cộng của các cầu thủ một đội bóng đá lớn hơn 1 tuổi so
với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi của đội trưởng). Hỏi tuổi của
đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là bao nhiêu ?
*Với mỗi bài tập nêu trên thường thì tôi hướng dẫn các em tìm ra cách giải ở ví dụ
1. Sau đó các em tự rút ra cách giải của dạng toán rồi vận dụng làm các bài tập
tiếp theo. Tiếp đó giáo viên tổ chức cho các em chữa bài để củng cố cách giải của
dạng toán.
Thứ ba : Hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả bài làm, khai thác, khái quát hoá
bài toán, dạng toán.
Ví dụ : Sau khi học sinh giải xong bài tập ở ví dụ 2, giáo viên hướng dẫn học
sinh kiểm tra xem kết quả bài làm đã thoả mãn yêu cầu bài toán chưa, tìm thêm
cách giải khác (nếu có) rồi hướng dẫn học sinh khai thác bài toán như sau :
Em hãy ra một đề toán tương tự bài 2 nhưng áp dụng trung bình cộng của 3 số.
Biết các số đó là 8, 10 , 12.
Đề ra có thể là: Xóm em có ba bạn chơi thân với nhau là Hồng, Hoa và Mai.
Năm nay Hồng 8 tuổi, Hoa 10 tuổi còn Mai có số tuổi nhiều hơn trung bình
cộng số tuổi của 3 bạn là 2 tuổi. Hỏi Mai bao nhiêu tuổi ?....
Thứ tư : Kiểm tra, đánh giá việc hiểu bài của học sinh :
Giáo viên có thể ra những bài toán tương tự những bài học sinh vừa làm ở
lớp chỉ khác số để học sinh luyện tập thêm ở nhà ; ra đề kiểm tra 15 phút với các
yêu cầu tái hiện lại bài vừa học, kiểm tra 1 tiết với các kiến thức tổng hợp hơn.
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Qua hai năm trực tiếp dạy bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ môn Toán
Khối lớp 5 giao lưu cấp Huyện, tôi đã áp dụng cách dạy như trên vào việc bồi
dưỡng học sinh, Năm học 2017- 2018 do lập câu lạc bộ muộn nên thời gian ôn
tập ít, học sinh chưa được ôn luyện nhiều, nhất là các dạng toán về tính tuổi nên
cuộc giao lưu cấp Huyện năm qua kết quả đạt được chưa cao (có 2 em đạt giải
đó là em Nguyễn Mậu Trung Kiên đạt giải Nhì và em Nguyễn Đức Anh đạt giải
Ba). Chính vì lí do đó năm học 2018-2019 này ngay từ đầu năm học tôi đã lập
Câu lạc bộ môn Toán Khối lớp 5, tôi đi sâu vào tìm hiểu những sai sót của học


3
30
5
50
2
6
40
8
53,3 1
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

20
6,7

0
0

3.1. KẾT LUẬN
Trong chương trình toán Tiểu học, giải toán là một mạch kiến thức rất quan
trọng. Qua giải toán, giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng đã được học; giúp các em phát triển tư duy, biết suy luận
logic, sáng tạo và có thể thích ứng được với các vấn đề nhạy bén của cuộc sống.
Trong phần giải toán thì dạng toán về tính tuổi là một dạng toán khó. Bản thân
tôi đã tìm hiểu những khó khăn, sai sót của học sinh trong việc học dạng các bài
toán về tính tuổi và để ra các biện pháp thích hợp để giảng dạy. Qua hai năm áp
dụng kinh nghiệm “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải
toán dạng“Các bài toán về tính tuổi”, bản thân tôi rút ra được bài học kinh
nghiệm như sau:
BÀI HỌC KINH NGHIỆM

- Đối với Phòng GD&ĐT :
+ Trong trang Web của Phòng GD&ĐT nên đưa thêm phần diễn đàn để cho giáo
viên chia sẻ học hỏi qua các chuyên đề.
+ Thường xuyên tổ chức cho học sinh giao lưu Câu lạc bộ để học sinh có điều
kiện cọ sát và rèn kĩ năng.
Trên đây là “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải
toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” mà bản thân đã học hỏi và đúc rút qua thực
tiễn. Có thể có nhiều biện pháp khác mà tôi chưa biết đến. Vì vậy rất mong được
sự chỉ bảo, đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học các cấp để kinh nghiệm của
bản thân hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng giáo dục trong
nhà trường.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ.

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 03 năm 2019.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
NGƯỜI THỰC HIỆN


TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Chuẩn kiến thức kĩ năng lớp 4, 5 – Bộ GD&ĐT.
- Sách giáo khoa Toán 4, 5 - Bộ GD&ĐT.
- Sách Toán nâng cao của khối lớp 4, 5 – Nhà xuất bản giáo dục.
- Các cánh giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” trên mạng Internet.
- Violympic.vn: Thi giải toán trên mạng.


PHỤ LỤC


Bài 3: Tuổi Lan, tuổi mẹ Lan và tuổi bà ngoại cộng lại được 140 tuổi. Tính tuổi
của mỗi người. Biết tuổi của Lan có bao nhiêu ngày thì tuổi mẹ có bấy nhiêu
tuần, tuổi Lan có bao nhiêu tháng thì tuổi bà có bấy nhiêu năm.
IV. BÀI TẬP ỨNG DỤNG( Dạng 4):
Bài 1: Tuổi con bao nhiêu ngày thì tuổi mẹ bấy nhiêu tuần tuổi mẹ và tuổi con.
Biết rằng khi sinh con mẹ 32 tuổi.
Bài 2: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. 5 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 3: Mẹ hơn con 24 tuổi. Biết

1
1
1
tuổi mẹ bằng tuổi con và bằng tuổi bố.
7
2
8

Hỏi tuổi hiện nay của mỗi người là bao nhiêu?
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG( Dạng 5)
Bài 1: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, 5 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi
con. Tính tuổi mẹ và con hiện nay.


Bài 2: Năm nay bà 72 tuổi. Trước đây, khi tuổi bà bằng tuổi mẹ hiện nay thì tuổi
bà gấp đôi tuổi mẹ. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?
Bài 3: Hiện nay tỉ số tuổi tôi và tuổi bố tôi là

2

VIII. BÀI TẬP ỨNG DỤNG( Dạng 8):
Bài 1: Năm nay ông tôi 76 tuổi, mẹ tôi 38 tuổi, anh tôi 12 tuổi còn tôi 10 tuổi. Đố
bạn khi nào thì tuổi ông tôi bằng tổng số tuổi của ba mẹ con tôi? Lúc đó mẹ tôi
bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Nam hỏi chú: “Chú ơi! Năm nay chú bao nhiêu tuổi? ” Chú tôi trả lời:
“ Năm 1995 tuổi của chú bằng tổng các chữ số của năm sinh của chú.” Hãy tính
xem năm nay (2008) chú bao nhiêu tuổi?
Bài 3: Tính tuổi của hai anh em, biết 62,5% tuổi của anh hơn 75% tuổi của em
là 2 tuổi và 50% tuổi của anh hơn 37,5% tuổi của em là 7 tuổi.


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

I. MỞ ĐẦU.

1

1.1. Lý do chọn đề tài.

1

1.2. Mục đích nghiên cứu.

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu.


1.3. Kết luận.

19

2.3. Kiến nghị.

19

- Tài liệu tham khảo.
- Phụ lục: Một số bài tập ứng dụng.


MỤC LỤC
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15


2
2
3
4
18
19
19
19