SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ THANH HÓA
***************************
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ THANH HÓA
***************************



SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP
HỌC
SINH
GIẢI TOÁN VỀ QUAN
SÁNG
KIẾN
KINH
NGHIỆM
HỆ TỈ LỆ LỚP 5
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ
QUAN HỆ TỈ LỆ LỚP 5
Người thực hiện: Nguyễn Thị Nguyệt
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Tân Sơn
SKKN
lĩnh vực
(môn):


2

II. NỘI DUNG:
1. Cơ sở lí luận.

3

2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.

3

3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

4 - 13

4. Kết quả.

13

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:
1. Kết luận.

14

2. Kiến nghị.

14

TÀI LIỆU THAM KHẢO

vậy, qua dự giờ thăm lớp đồng nghiệp, cũng như kinh nghiệm giảng dạy lớp 5
lâu năm, tôi thấy rằng kĩ năng giải Toán về quan hệ tỉ lệ của học sinh còn chậm,
đặc biệt là cách tìm ra hướng giải và câu trả lời cho phép tính chưa nhanh và
chưa chính xác. Một số em chưa nắm rõ phương pháp giải dạng toán này, đặc
biệt các em còn lúng túng khi xác định mối quan hệ giữa các đại lượng. Bên
cạnh đó phương pháp giảng dạy của giáo viên đôi khi còn cứng nhắc, phụ thuộc
vào sách giáo viên một cách máy móc; chưa phù hợp với trình độ và tâm lý học
sinh, chưa phát huy hết tính tích cực chủ động, sáng tạo ... của học sinh. Chính
vì vậy mà chất lượng dạy học chưa cao.
Để khắc phục phần nào những tồn tại nêu trên và nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán, bản thân tôi đã nghiên cứu, tìm tòi và mạnh dạn đưa ra "Một số
biện pháp giúp học sinh giải toán về quan hệ tỉ lệ lớp 5".
2. Mục đích nghiên cứu:
Qua việc nghiên cứu, tìm tòi và đưa ra một số biện pháp giúp học sinh giải
toán về quan hệ tỉ lệ, định hướng cho giáo viên thực hiện tổ chức dạy học sao
cho hiệu quả, phát huy được tính tích cực của học sinh; khắc phục một số hạn
chế, khó khăn và lúng túng trong quá trình dạy học. Nhằm góp phần vào tiến
2


trình đổi mới phương pháp dạy học, từng bước nâng cao dần chất lượng giáo
dục môn Toán trong trường Tiểu học.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 5B Trường Tiểu học Tân Sơn – Thành phố Thanh Hóa.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu, tôi kết hợp sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Đọc, phân tích, tổng hợp
các tài liệu về tâm lí giáo dục, tâm lí trẻ em, những tài liệu có liên quan đến đề
tài nghiên cứu.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra bằng phiếu

học sinh ghi nhớ tri thức, nắm cách giải quyết rồi tái hiện lại để giải quyết bài
toán tương tự một cách máy móc, không gắn liền hoạt động dạy học với ứng
dụng thực tiễn, không tạo ra và duy trì được sự hứng thú, tích cực học tập cho
học sinh.
b. Về phía học sinh:
Mặc dù mục tiêu của chương trình quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện
khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết tình huống có vấn đề song bản thân các em
giao tiếp trong phạm vi hẹp nên còn thiếu tự tin, khả năng diễn đạt mạch lạc và
trôi chảy rất yếu. Điều đó lý giải phần nào trong bài giải, câu lời giải thường
không hay, thậm chí chưa đúng – chưa phù hợp với phép tính; Đơn vị tính chưa
phù hợp, khả năng tóm tắt bài toán chưa đạt yêu cầu hoặc hiệu quả chưa cao;
khả năng phân tích kém; một số em tiếp thu bài chậm nên các em chưa nắm rõ
cách giải. Một em lúng túng, làm sai khi gặp các bài toán có cấu trúc giống nhau
nhưng câu hỏi khác nhau. Tình trạng học sinh “ học trước quên sau ” còn khá
phổ biến.
c. Khảo sát:
- Tổng số học sinh tham gia khảo sát: 36 học sinh.
- Đề kiểm tra 10 phút: 10 người làm xong một công việc hết 8 ngày. Nay muốn
làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần phải có bao nhiêu người ?
( Mức làm của mỗi người như nhau).
- Sau khi chấm bài, kết quả thu được như sau:
4


Mức độ

Số lượng

Tỉ lệ %


tìm hiểu ý nghĩa của nó.
Thông qua việc đọc và phân tích đề bài, học sinh sẽ tóm tắt chính xác, khoa
học và định hướng được cách giải bài toán đúng.
Nếu học sinh còn lúng túng thì tôi giúp học sinh hiểu yêu cầu của đề bằng
một vài câu hỏi gợi ý.
Bước 2 : Tóm tắt bài toán.
Để giải đúng dạng toán về quan hệ tỉ lệ, học sinh cần phải biết cách tóm tắt
bài toán đúng và khoa học. Việc tóm tắt bài toán giúp tước bỏ được những cái
không bản chất để tập trung vào bản chất toán học của đề toán. Nhờ đó mà học
sinh có thể nhìn bao quát được toàn bộ bài toán để tìm ra sự liên hệ giữa các đại
lượng trong đó.
Qua quá trình dạy học tôi thấy, với những bài toán có quan hệ tỉ lệ “ cùng
gấp” hoặc “ cùng giảm”, sau khi được học, học sinh biết tóm tắt bài toán rất tốt.
Ví dụ1: Một đội trồng rừng trung bình cứ 3 ngày trồng được 1200 cây thông.
Hỏi trong 12 ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây thông ? (Trang 19 - SGK
Toán 5)
- Sau khi đọc đề bài, học sinh tóm tắt như sau:
Tóm tắt:
3 ngày : 1200 cây
12 ngày : … cây ?
Ví dụ 2: Cửa hàng đề bảng giá 1 tá bút chì là 15 000 đồng. Bạn An muốn mua 6
cái bút chì loại đó thì phải trả người bán hàng bao nhiêu tiền ? (Trang 22 - VBT
Toán 5)
5


- Sau khi đọc đề bài, học sinh tóm tắt như sau:
Tóm tắt:
12 cái : 15 000 đồng
6 cái : … đồng ?

học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán rất chính xác và khoa học. Ví dụ khi tôi
đưa ra bài toán: Nếu 15 người cùng làm một công việc thì sẽ hoàn thành trong 8
ngày. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 6 ngày thì cần bao nhiêu người
cùng làm? Biết mức làm của mỗi người là như nhau.
Học sinh đã tóm tắt đúng như sau:
6


Tóm tắt:
8 ngày : 15 người
6 ngày : ... người ?
Hay khi gặp bài toán: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20
ngày, thực tế đã có 150 người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu
ngày ? (Mức ăn của mỗi người như nhau). (Trang 21- SGK Toán 5)
Học sinh tóm tắt đúng như sau:
Tóm tắt:
120 người : 20 ngày
150 người : ... ngày ?
Việc tóm tắt bài toán đúng và khoa học giúp nội dung của bài toán được
bộc lộ rõ rệt hơn trước mắt học sinh và gợi ý con đường để học sinh tìm ra cách
giải bài toán một cách chính xác hơn.
Bước 3 : Phân tích bài toán để tìm cách giải.
Thông thường, tiếp theo bước tóm tắt đề toán là đến bước phân tích bài
toán để tìm cách giải.
Với dạng toán về quan hệ tỉ lệ, tôi hướng dẫn học sinh dựa vào tóm tắt để
phân tích bài toán bằng cách tách bài toán thành nhiều bài toán nhỏ đơn giản dễ
giải hơn.
Ví dụ 1: Mua 4 quyển vở như nhau hết 32 000 đồng. Hỏi mua 7 quyển vở như
thế hết bao nhiêu tiền ?
Tóm tắt:

xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi
người như nhau) (Trang 21 - SGK Toán 5)
Tóm tắt:
7 ngày : 10 người
5 ngày : ... người ?
Dựa vào tóm tắt này tôi hướng dẫn học sinh : Muốn biết làm xong công
việc trong 5 ngày cần bao nhiêu người, ta phải biết được gì ? (Muốn làm xong
công việc đó trong 1 ngày thì cần bao nhiêu người ?). Vậy để biết: Muốn làm
xong công việc đó trong 1 ngày thì cần bao nhiêu người, ta dựa vào đâu ? (10
người làm xong một công việc phải mất 7 ngày). Sau khi cùng học sinh phân
tích, tôi tóm tắt thành bài toán nhỏ thứ nhất như sau:
7 ngày : 10 người
1 ngày : ... người ?
Từ đó học sinh đưa ra lời giải và phép tính thứ nhất:
Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày, cần số người là:
10 x 7 = 70 (người)
Sau đó dựa vào lời giải và phép tính thứ nhất, tôi hướng dẫn học sinh tìm
lời giải và phép tính thứ hai bằng bài toán nhỏ thứ hai, tóm tắt như sau:
1 ngày : 70 người
5 ngày : .... người ?
Từ đó học sinh đưa ra lời giải và phép tính thứ hai:
8


Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày, cần số người là:
70 : 5 = 14 (người)
Vậy ta có bài giải hoàn chỉnh như sau:
Bài giải:
Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày, cần số người là:
10 x 7 = 70 (người)

trọng.
9


Sau khi hoàn thành bài giải cần kiểm tra lại toàn bộ bài. Kiểm tra không chỉ
nhằm tìm ra thiếu sót mà còn rút sửa sai để bổ sung, chỉnh sửa kịp thời. Tôi lưu
ý học sinh các cách chỉnh sửa, bổ sung sao cho bài làm không bị tẩy xóa, bẩn
(gạch chân chỗ sai, viết vào bên phải chỗ sai...)
Tóm lại:
+ Trong quá trình giải toán, dù bài đơn giản hay phức tạp, tôi luôn rèn cho
học sinh thói quen tuân thủ chặt chẽ các bước giải toán, không bỏ qua bước nào.
+ Lưu ý học sinh cẩn trọng khi lựa chọn phép tính và tính toán chính xác.
Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nắm vững hai phương pháp giải toán về
quan hệ tỉ lệ.
Trong Toán 5 có xây dựng hai dạng quan hệ tỉ lệ của hai đại lượng (dạng
quan hệ tỉ lệ thứ nhất: “ Nếu đại lượng này gấp (giảm) bao nhiêu lần thì đại
lượng kia cũng gấp (giảm) bấy nhiêu lần”; dạng quan hệ thứ hai: “Nếu đại lượng
này gấp (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (gấp) bấy nhiêu lần”. Thực
chất của dạng toán này chính là các bài toán mà các em sẽ được học ở bậc học
sau, gọi tên là : bài toán về “tỉ lệ thuận”, “tỉ lệ nghịch” nhưng ở Tiểu học không
dùng thuật ngữ này để gọi tên.
Để giải dạng toán về tỉ lệ, người ta dùng hai phương pháp giải, đó là
phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số.
 Khi giải bằng phương pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Rút về đơn vị. Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ
nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
- Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
 Khi giải bằng phương pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Tìm tỉ số. Trong bước này ta xác định trong hai giá trị của đại lượng
đã biết thì giá trị này gấp giá trị kia (hoặc kém) mấy lần.

Mua 20 quyển vở như thế hết số tiền là:
12 000 x 20 = 240 000 (đồng)
Đáp số: 240 000 đồng
Ví dụ 3: Lát 9m2 nền nhà để xe hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36 m 2 nền như vậy
hết bao nhiêu viên gạch ?
Với bài toán này ta nên giải bằng "Phương pháp tỉ số", cụ thể ta giải như
sau:
Bài giải
36 m gấp 9m2 số lần là:
2

36 : 9 = 4 (lần)
Lát 36 m2 nền như vậy hết số viên gạch là:
100 x 4 = 400 (viên)
Đáp số: 400 viên.
Vậy khi nào ta dùng “phương pháp rút về đơn vị” và khi nào ta dùng
“phương pháp tỉ số”, tôi hướng dẫn học sinh dựa vào tóm tắt bài toán, nếu ta
thấy tỉ số nguyên (nghĩa là số lớn chia hết cho số bé) thì ta nên giải bài toán
bằng “phương pháp tỉ số”, còn khi tỉ số không nguyên thì nên giải bằng “phương
pháp rút về đơn vị”.
Nhờ nắm vững và biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp mà khi gặp dạng
toán này học sinh đã giải một cách ngắn gọn, chính xác và khoa học.
11


Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định chính xác mối quan hệ giữa các
đại lượng.
Trong các bài toán về quan hệ tỉ lệ thường xuất hiện hai đại lượng biến
thiên theo tương quan cùng gấp (cùng giảm), hoặc đại lượng này gấp (giảm) bao
nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (gấp) bấy nhiêu lần. Việc xác định mối quan hệ

hiểu khi đại lượng "quãng đường" tăng thì "số xăng" cũng tăng. Ngược lại, đại
lượng "quãng đường" mà giảm thì "số xăng" cũng giảm nghĩa là khi quãng
đường giảm đi 2 lần thì số lít xăng tiêu thụ cũng giảm đi 2 lần. Từ đó các em xác
định đúng phép tính thứ hai là: 12 : 2 = 6 (l).
12


Ví dụ 2: Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày cần 9 người. Hỏi muốn đắp
xong nền nhà đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người
như nhau). Với bài toán này có học sinh làm như sau:
Tóm tắt:
2 ngày : 9 người
3 ngày : … người ?
Bài giải:
Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày, cần số người là:
9 x 2 = 18 (người)
Muốn đắp xong nền nhà trong 3 ngày, cần số người là:
18 x 3 = 54 (người)
Đáp số: 54 người.
Ta thấy, ở phép tính thứ hai học sinh xác định sai là vì chưa hiểu được mối
quan hệ giữa hai đại lượng là “số ngày” và “số người”. Với mối quan hệ của
hai đại lượng này, tôi đã phân tích và giải thích để học sinh nắm vững đó là khi
khối lượng công việc không thay đổi (cụ thể ở bài này là đắp xong một nền nhà),
nếu muốn hoàn thành trong một thời gian ngắn thì cần đông người, còn muốn
hoàn thành trong thời gian dài thì cần giảm số người làm. Từ đó học sinh thấy
được mối quan hệ giữa hai đại lượng “số ngày” và “số người” là quan hệ “gấp
– giảm” nên phép tính thứ hai phải là tính “ chia” (18 : 3 = 6 (người). Bên cạnh
việc phân tích trên, tôi còn lấy thêm vài ví dụ khác để học sinh dễ nắm bắt.
Chẳng hạn: Muốn quét xong lớp học trong 8 phút thì cần 3 bạn. Hỏi muốn quét
xong lớp học trong 12 phút thì cần mấy bạn ? (Mức làm của mỗi bạn là như

những ấn tượng tốt đẹp với học sinh, luôn thân thiện, cởi mở, đối xử công bằng,
yêu mến học sinh như con của mình. Điều đó tạo nên sự gần gũi, giúp các em có
tâm lí tự tin, thoải mái, không áp lực trong quá trình học tập. Vì vậy mà trong
các tiết học, học sinh luôn hăng say phát biểu ý kiến xây dựng bài, trao đổi với
bạn ,với cô, tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi và kết quả học tập được nâng cao rõ
rệt.
4. Kết quả đạt được:
Sau khi vận dụng các biện pháp nêu trên vào thực tế giảng dạy, tôi đã tiến
hành kiểm tra lại để đánh giá và rút kinh nghiệm:
- Tổng số học sinh tham gia kiểm tra: 36 em
- Đề kiểm tra 10 phút: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 90 người ăn trong 20 ngày,
thực tế có 60 người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày ?
(Mức ăn của mỗi người như nhau).
- Kết quả:
Mức độ

Số lượng

Tỷ lệ %

Hoàn thành tốt

25 học sinh

69,4%

Hoàn thành

11 học sinh


chán.
+ Tập cho học sinh có kĩ năng tự phân tích bài toán, tự kiểm tra đánh giá kết
quả của bài toán, tập đặt các câu hỏi gợi mở cho các bước giải trong bài toán.
+ Phải coi việc giải toán là cả một quá trình, không nóng vội mà phải kiên trì
tìm và phát hiện ra “ chỗ hổng” sau mỗi lần hướng dẫn để khắc phục, rèn luyện.
+ Gần gũi, động viên những em học còn chậm môn Toán để các em có tiến
bộ, giúp đỡ nhẹ nhàng khi cần thiết.
+ Mỗi giáo viên phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng để tích lũy, đúc rút
kinh nghiệm và nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của mình.
+ Dạy học là một nghệ thuật, nghệ thuật ấy đạt đến đỉnh cao khi ngươì giáo
viên dạy cho học sinh các học một cách sáng tạo, muốn vậy phải khai thác hết
tiềm năng của các em. Hãy hướng dẫn các em nghiên cứu bài học bằng cách
xem trước bài và ghi lại những thắc mắc, những điều chưa lí giải được để đến
lớp với những câu hỏi có sẵn trong đầu.
2. Kiến nghị:
Đề nghị các cấp lãnh đạo - quản lý có kế hoạch triển khai tập huấn hoặc tổ
chức hội thảo về ứng dụng các SKKN hay, các đề tài nghiên cứu khoa học đã
được công nhận - xếp từ cấp thành phố trở lên. Mỗi giáo viên chúng tôi luôn
mong muốn được học hỏi để bổ sung kinh nghiệm, nâng cao năng lực, trình độ,
góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho các thế hệ học sinh.
Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng chí lãnh đạo - quản
lý cùng các giáo viên trong trường, các đồng nghiệp khác để hoàn thiện hơn
kinh nghiệm của bản thân trong quá trình giảng dạy.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

15


XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
NHÀ TRƯỜNG