SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11
THỜI GIAN: 60 PHÚT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (7 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

 
3

co
s
x

 
a)

6
2

b)

3 sin 5 x  cos5 x  2

c) 4sin 2 x  3 sin 2 x  2cos 2 x  4


Bài 1:





3

 cos  x    cos
cos  x   

6
6
6
2


0,25

Câu a

  
 x  6  6  k 2

 x       k 2

6
6



 
2 k 2
  k 2  x 

6 2
15
5

2
2
pt  4 sin x  2 3 sin x cos x  2 cos x  4

0.25

Th1: x 


 k là nghiệm của pt
2

0,25

Th2: x 


 k pt  2 3 tanx 2  4
2
;



 cos x   1

2



 


 2 sin x    0
4




 x   2  k2

3


x 
 k

4


0,25

0,5 +0,5


x 
9
 cos 4 x  (vn)
4 2
8


0.25

sin 3x
2
 tan 2 x 
1
sin x
cos 2 x

1điểm

Đk: x 

k
4

0,25

2
2
Pt  sin3x cos x cos 2 x  cos 2 x sin x  2cos x sin x  0




 x  3  k
So điềukiện: 

 k
x 
3


0.25

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ (1điểm)
số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Đặt X  1,2,3, 4,5,6,7,8
Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd


d  2,4,6,8 : có 4 cách chọn d

0,25
0,25+0,25

Cách 1: a  X \ d  : có 7 cách chọn a

b  X \ a, d  : có 6 cách chọn b
c  X \ a,b, d  : có 5 cách chọn c
Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số)
0,25
Cách 2: d  2,4,6,8 : có 4 cách chọn d

0.25



1
Chọn 4 bi gồm 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng: có C52 .C71 .C11
cách

0.25



Số cách chon 4 bi thỏa YCBT

0.25

1
2
1
là C51.C72 .C11
 C51.C71 .C11
 C52 .C71 .C11
 3850 cách.

Bài 4

Tìm số tự nhiên n thỏa: 2Cnn 1  Cn2  n  0 .

1điểm


Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.