ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN)
MÔN: ĐS
GT 11
Thời- gian
làm(BAN
bài: 45KHTN)
phút

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

Tổ Toán

Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ 1 (khối sáng)

Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số y =

1
.
cos 2 x − 1

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos 2 x − 3 .
Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau:
2π
a) sin x − sin = 0
5



ĐỀ 2 (khối sáng)

Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số y =

1
.
sin 2 x − 1

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin 2 x − 2 .
Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau:
2π
a) cos x − cos = 0
5

(

)

c) sin x 2 cos x + 2 3 sin x = 3 − 2sin 3 x

b) 6sin 2 x + 3sin x cos x + cos 2 x = 2
d) cos 2 x = cos 2 x
3

2

Câu 3: (1 điểm) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau
2π
= 0.
a) cot x − cot
7
c) sin x + 3 cos x = 4sin 2 x cos x .

b) 2sin 2 x − 3sin x cos x − cos 2 x = 2 .
d) cos 3x − cos 2 x + 9sin x − 4 = 0

2
Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình ( 1 − sin x ) ( cos 2 x + 3m sin x + sin x − 1) = m cos x (m là tham số)

 π



Tìm các giá trị thực của m để phương trình có 6 nghiệm khác nhau thuộc khoảng  − ; 2π ÷.
 2

............. HẾT .............

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN)

Tổ Toán

Câu 1: (3 điểm)




............. HẾT .............
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 (Khối sáng)
CÂU
Câu1
3đ

Đáp án
a) ĐK: cos 2 x ≠ 1 ⇔ 2 x ≠ k 2π ⇔ x ≠ kπ

TXĐ: D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}

b) TXĐ: D = ¡
Ta có: 0 ≤ cos 2 x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ −3 ≤ y ≤ −1, ∀x ∈ ¡
Vậy: GTLN y = -1, GTNN y = -3
Câu 2
6đ


x =
2π
2π
= 0 ⇔ sin x = sin
⇔
a) sin x − sin
5
5
x =


3
1
π
Vậy: x = arctan + kπ và x = + kπ
3
4

(

)

c ) cos x 2sin x + 2 3 cos x = 3 − 2sin 5 x ⇔ sin 2 x + 2 3 cos 2 x = 3 − 2sin 5 x

ĐIỂM
1.0 + 0.5
0.25
0.5+0.5
0.25

1.0 + 1.0

0.5

0.5
0.5
0.5

0.25


4 x 1 − cos 2 x
2x
2x
= sin 2 x ⇔ cos
=
⇔ 2cos 2. = 1 − cos3.
3
3
2
3
3
2x 
2x
2x
2x
2x
2x

⇔ 2  2cos 2
− 1 = 1 − 4cos 3
+ 3cos
⇔ 4cos 3
+ 4cos 2
− 3cos − 3 = 0
3
3
3
3
3
3

2x
π
π
3


⇔
⇔
= ± + k 2π ⇔  x = ± + k 3π .


3
6
4
2x
3



cos 3 = ± 2
 2 x = ± 5π + k 2π
 x = ± 5π + k 3π

 3
4
6
cos 3x − cos 2 x + m cos x = 1

Câu3
1đ


 − ; 2π ÷.
 2


Với mỗi giá trị t ∈ ( −1;0 ) thì phương trình cos x = t có 2 nghiệm thuộc

0.25

 π

 − ; 2π ÷.
 2

Để pt có đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải có 2
nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: −1 < t1 < 0 < t2 < 1 .

( *) ⇔ m = −4t 2 + 2t + 3 = f ( t )
t

−1

f ( t)

0

3

1
4


TXĐ: D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
4


1.0 + 0.5

b) TXĐ: D = ¡
Ta có: 0 ≤ sin 2 x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ −2 ≤ y ≤ 1, ∀x ∈ ¡
Vậy: GTLN y = 1, GTNN y = -2.

0.25
0.5+0.5
0.25

 2π
 x = 5 + k 2π
2π
2π
= 0 ⇔ cos x = cos
⇔
a) cos x − cos
5
5
 x = − 2π + k 2π

5

1.0 + 1.0


(

)

c ) sin x 2 cos x + 2 3 sin x = 3 − 2sin 3x ⇔ sin 2 x + 2 3 sin 2 x = 3 − 2sin 3 x

0.5

0.5

0.5
0.5

0.25

⇔ sin 2 x − 3 ( 1 − 2sin 2 x ) = − 2sin 3 x ⇔ sin 2 x − 3 cos 2 x = 2sin ( − 3 x )

0.25

π k 2π

x= +

π

15
5
⇔ sin  2 x − ÷ = sin ( −3 x ) ⇔ 
(k ∈ Z )
3

x

⇔ 2  2 cos 2 − 1 = 1 + 4 cos 3 − 3cos ⇔ 4 cos 3 − 4 cos 2 − 3cos + 3 = 0
3 
3
3
3
3
3


0.25

d ) cos

x

= k 2π

 x = k 6π
x

3


cos 3 = 1
x
π
π
⇔

Đặt sin x = t với t ∈ [ −1;1] . Ta có
t = 0
⇔ 2
 4t + 2t + ( m − 3) = 0 ( *)

0.25

 π

Với t = 0 thì sin x = 0 ⇔ x = kπ , có 2 nghiệm là 0; π thuộc  − ; 2π ÷.
 2

 π

Với t = ±1 thì phương trình sin x = t có 1 nghiệm thuộc  − ; 2π ÷.
 2


Với mỗi giá trị t ∈ ( −1; 0 ) thì phương trình sin x = t có 3 nghiệm thuộc
 π

 − ; 2π ÷.
 2


0.25

Với mỗi giá trị t ∈ ( 0;1) thì phương trình sin x = t có 2 nghiệm thuộc
 π


Từ bảng biến thiên trên ta có m ∈ ( 1;3) .

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 (Khối chiều)
CÂU
Câu1
3đ

Đáp án
a) ĐK: x −

π π
3π
≠ + kπ ⇔ x ≠
+ kπ
4 2
4

ĐIỂM
 3π

+ kπ , k ∈ ¢ 
 4


TXĐ: D = ¡ \ 

1.0 + 0.5
0.25
0.5+0.5
0.25

2
2
* cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ . Ta có: (1) ⇔ 2 tan x − 3 tan x − 1 = 2 1 + tan x
2
π
⇔ tan x = −1 ⇔ x = − + kπ .
4
π
π
Vậy: x = + kπ và x = − + kπ
2
4

(

c) sin x + 3 cos x = 4sin 2 x cos x
⇔ sin x + 3 cos x = 2 ( sin 3 x + sin x ) ⇔ 3 cos x − sin x = 2sin 3 x

π kπ

x= −

π

12 2
⇔ sin  − x ÷ = sin 3 x ⇔ 
(k ∈ Z )
3

 x = π + kπ

Giải ( 1) , ta có ( 1) ⇔ sin x = ⇔ 
.
2
 x = 5π + k 2π

6
π

Giải ( 2 ) , đặt t = sin x − cos x = 2 sin  x − ÷ với t ≤ 2 .
4

2
Khi đó t = 1 − 2sin x cos x ⇒ 2sin x cos x = 1 − t 2 ;
Phương trình ( 2 ) trở thành t − 1 + t 2 + 5 = 0 ⇔ t 2 + t + 4 = 0 phương trình vô nghiệm.
Câu3
1đ

0.5

0.25

0,25

( 1 − sin x ) ( cos 2 x + 3m sin x + sin x − 1) = m cos 2 x
⇔ ( 1 − sin x ) ( cos 2 x + 3m sin x + sin x − 1)  = m ( 1 − sin x ) ( 1 + sin x )
sin x = 1
1 − sin x = 0
⇔
⇔
.

1
6
+) Phương trình sin x = ⇔ 
2
 x = 5π + k 2π

6

có 2 nghiệm là

π 5π
;
6 6

0.25

thuộc 0,25

 π

 − ; 2π ÷.
 2

 π

Do đó yêu cầu bài toán ⇔ sin x = m có 3 nghiệm thuộc khoảng  − ; 2π ÷
 2

⇔ −1 < m < 0


0.25
0.5+0.5
0.25

b) TXĐ: D = ¡

Ta có: −1 ≤ cos 2 x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ −1 ≤ y ≤ 5, ∀x ∈ ¡
Vậy:

Câu2
6đ

GTLN y = -1, GTNN y = 5

a) tan x − tan

3π
3π
3π
= 0 ⇔ tan x = tan
⇔ x=
+ kπ
7
7
7

1.0+1.0

b) 3sin 2 x − 2sin x cos x − cos 2 x = 3 (1)
π


 x = π + kπ

12 2
d) Ta có sin 3 x + cos 2 x + 9 cos x − 4 = 0
⇔ 3sin x − 4sin 3 x + 2 cos 2 x + 9 cos x − 5 = 0

0.5

)

0.5
0.5
0.5

0.25+0,25
0.25+0,25


⇔ sin x ( 4 cos 2 x − 1) + ( 2 cos x − 1) ( cos x + 5 ) = 0

⇔ ( 2 cos x − 1) ( sin x + 2sin x cos x + cos x + 5 ) = 0
 2 cos x − 1 = 0
( 1)
⇔
sin x + cos x + 2sin x cos x + 5 = 0 ( 2 )
1
π
Giải ( 1) , ta có ( 1) ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π .
2

⇔ cos x = − .
2

cos x = m


0.25

 π

+) Phương trình cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π có 1 nghiệm là π thuộc  − ; 2π ÷.
 2

+) Phương trình cos x = −

1
2π
2π 4π
⇔ x=±
+ k 2π có 2 nghiệm là
;
2
3
3 3

 π

 − ; 2π ÷
 2
