I. MỞ ĐẦU:
1.1. Lý do chọn đề tài:
Vật lí là một môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật
lí rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít
so với nhu cầu cần củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người
giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh
niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập
và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong
thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó
có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương
pháp trắc nghiệm khách quan thì khi nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ
giúp cho học sinh nhanh chóng trả được bài.
Trong chương trình Vật lí lớp 12, chương “Dao động cơ học” có nhiều dạng
bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về dao động của con lắc lò xo khi có
các biến cố xảy ra (vật đang dao động thì giữ một điểm cố định trên lò xo hoặc tác
dụng thêm lực khác vào...) là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất
trong chương, học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán
này.
Qua quá trình nghiên cứu rất nhiều tài liệu từ nhiều tác giả qua rất nhiều kênh
thông tin như: sách tham khảo, Internet...) tôi thấy rằng các tác giả chưa thực sự đi
sâu vào tính tổng quát của loại bài toán này, cách giải phức tạp thường gây nản cho
học sinh.
Xuất phát từ thực trạng trên tôi mạnh dạn đề xuất đề tài “ Hướng dẫn học
sinh khá, giỏi phương pháp giải các bài toán về dao động của con lắc lò xo khi
xảy ra các biến cố” nhằm góp ích vào nâng cao hiệu quả giảng dạy cho môn học.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
1.2.1. Đối với giáo viên.
Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo cho
các đồng nghiệp ôn thi THPT Quốc Gia.
1.2.2. Đối với học sinh.

tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến
thức để tự lực giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những
kiến thức đó mới trở nên sâu sắc hoàn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh.
Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình huống cụ thể do bài tập đề ra học
sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp khái quát
hoá....để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp phát triển tư duy và sáng tạo, óc tưởng
tượng, tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận.... Nên bài tập Vật lí gây hứng thú học
tập cho học sinh.
Đối với phần kiến thức về “dao động của con lắc lò xo khi có các biến cố xảy
ra” tôi thấy việc phân dạng, chỉ rõ điểm mấu chốt của vấn đề sẽ giúp học sinh, đặc
biệt là học sinh giỏi không chỉ nắm vững kiến thức phần đã học mà còn có thể vận
dụng sáng tạo vào giải quyết tốt các bài toán tương tự.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi
Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học
sinh lớp 12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều học sinh
có nguyện vọng thi vào đại học khối A và khối A1.
2.2.2. Khó khăn:
2


Là một giáo viên khi dạy bài tập phần dao động của con lắc lò xo, tôi thấy
sách giáo khoa chỉ đề cập đến những vấn đề hết sức cơ bản về dao động của con lắc
lò xo (Như: cấu tạo của con lắc lò xo, phương trình dao động điều hòa, phương
trình vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa, chu kì, tần số dao động, năng lượng
của con lắc lò xo) với số lượng bài tập không nhiều và còn đơn giản trong khi đó
các bài tập phần này rất đa dạng và thường xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT
Quốc Gia, đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường trên cả nước. Khi gặp các bài
toán thuộc dạng nâng cao về dao động của con lắc lò xo thì học sinh thường lúng
túng không biết cách giải hoặc phải mất rất nhiều thời gian cho một bài, trong khi


2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau:
2.3.1. Các yêu cầu chung:
Trước khi giảng dạy tiết bài tập phần dao động của con lắc lò xo khi có các
biến cố xảy ra, tôi đã yêu cầu học sinh phải nắm chắc các kiến thức của các dạng
bài tập cơ bản về dao động điều hòa nói chung và dao động của con lắc lò xo nói
riêng, bao gồm:
- Xác định chu kì, tần số, tần số góc trong dao động điều hòa nói chung và
của con lắc lò xo nói riêng.
- Xác định động năng thế năng, cơ năng của con lắc lò xo.

3


- Viết các phương trình dao động.
- Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
- Các bài tập đơn giản có sử dụng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao
động điều hòa (Như : Xác định thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa đi từ
vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 , thời gian nén dãn của lò xo...).
- Bài tập về công thức độc lập thời gian.
- Xác định chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình con lắc lò
xo dao động.
- Xác định lực đàn hồi và lực kéo về.
Mặt khác tôi tiến hành nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về dao động
điều hòa của con lắc lò xo khi có các biến cố xảy ra, thiết lập một số công thức tổng
quát; đồng thời cũng yêu cầu học sinh thiết lập các công thức hệ quả cho từng loại
bài toán qua đó học sinh sẽ nắm vững bản chất của từng loại toán.
2.3.2. Biện pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức tổng quát theo từng
dạng.

k
m
k
m
m
k
4


+ Liên hệ chung giữa tần số góc, tần số, chu kì: ω = 2πf =

2
T

Trong đó: m là khối lượng của vật dao động, k là độ cứng của lò xo.
Riêng với con lắc lò xo thẳng đứng còn có các công thức để xác định tần số góc,
tần số và chu kì như sau:
ω=

g
1
,f=
l
2

l
g
, T = 2
g
l


+ Khi x 

v
A 3
� v  max
2
2

+ Khi x 

v
2
A 2
� v  max
2
2

a.4. Công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo  4 .
+ Thế năng của con lắc lò xo:

Wt 

1 2
kx
2
1
2

+ Động năng của con lắc lò xo: Wd  mv 2

x = OP = OM.cos(t + )
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết

t
-A

O



P

Mo

A

x

thành: x = A.cos(t + ).
Vậy điểm P dao động điều hòa.
Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật
chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
b. Ôn lại các kiến thức có liên quan mà các em đã được học trong chương
trình của lớp 10, lớp 11  4 .
b.1. Công thức về cắt lò xo:
Cắt lò xo có độ cứng và chiều dài tự nhiên lần lượt là k0, l 0 thành n phần thì ta
có:
k0 l 0  k1l 1  k2l 2  ...  kn l n
l 0  l 1  l 2  ...  l n


Là lực tác dụng lên các vật đặt Là lực do điện trường tác dụng
trong hệ quy chiếu phi quán lên vật mang điện tích đặt trong
tính (là hệ đang chuyển động nó.
với một gia tốc a ≠ 0).
r
r
Fqt   ma

r
r
Fđ  qE

m là khối lượng của vật.

q là điện tích của vật.

a là gia tốc của hệ quy chiếu.

E là cường độ điện trường.

Lực quán tính luôn ngược Chiều của lực điện trường phụ
chiều với gia tốc của hệ quy thuộc vào dấu của q:
r
r
chiếu phi quán tính.
- Nếu q > 0 thì Fđ ��E
r

r


Li độ và chiều dài tự nhiên
mới của con lắc.

x0 l 0 AB k1 12


 
x1 l 1 BC k0 02
x0 là li độ của vật tại vị trí

Độ cứng lò xo của con lắc lò
xo mới.

k1 

k0 l 0
l1

Vị trí cân bằng của
con lắc lò xo mới
cách vị trí cân bằng
của con lắc lò xo cũ
một đoạn
x  l 1  CO

l 0 là chiều dài tự nhiên của

con lắc lò xo ban đầu.
mà lúc đó bắt đầu giữ cố
định một điểm trên lò xo (so l 1 là chiều dài tự nhiên của


v2
) để tìm biên độ dao động mới, từ
12

đó có thể tìm cơ năng của con lắc lò xo mới .
Lưu ý đối với dạng toán này: Đó là ở đây ta chỉ giữ cố định một điểm trên lò
xo chứ không tác động vào vật nên sẽ không làm thay đổi vận tốc của vật.
Dạng 2 : Con lắc lò xo đang dao động thì tác dụng thêm lực vào vật nặng.
Khi con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà có thêm lực tác dụng vào thì vị
trí cân bằng của nó sẽ thay đổi. Do vậy phương pháp chung để làm dạng toán này
như sau :
- Bước 1 : Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo.
+ Khoảng cách giữa vị trí cân bằng mới so với vị trí cân bằng cũ : OC OM 

F
k

+ Xác định chiều dịch chuyển của vị trí cân bằng mới so với vị trí cân bằng
cũ (chính là chiều của lực F tác dụng thêm vào)
- Bước 2 : Xác định li độ x (so với vị trí cân bằng mới O M) và vận tốc v của
vật tại vị trí mà khi đó có lực F tác dụng thêm vào.
- Bước 3 : Áp dụng công thức độc lập (A2 = x 2 
mới.

v2
) để tìm biên độ dao động
2

Dạng 3 : Con lắc lò xo đang dao động thì va chạm với vật khác.

khác va chạm và dính
thêm vào.
Tần số góc



k
m1  m2



k
m1  m2

- Bước 2 : Xác định vận tốc của hệ vật m1 và m2 sau va chạm.
Sau khi va chạm vật m2 dính vào vật m1 và cùng dao động điều hòa với vận tốc :
v

m1v1  m2 v2
m1  m2

Trong đó : v1 và v2 là vận tốc của vật m1 và vật m2 trước khi va chạm.
- Bước 3 : Xác định li độ x của vị trí va chạm so với vị trí cân bằng mới OM.
- Bước 4 : Áp dụng công thức độc lập (A2 = x 2 

v2
) cho trạng thái của vật
2

(ngay sau va chạm) so với vị trí cân bằng mới để tìm biên độ dao động mới.

+ Bình thường không có thêm lực F tác dụng thì vị trí cân bằng của con lắc lò
xo là OC (là vị trí lò xo không bị biến dạng)
10

ur
F


+ Khi có lực F tác dụng thì vị trí cân bằng là OM sẽ dời đi theo hướng của lực
F so với vị trí cân bằng cũ một đoạn là :
OC
OM
F
2
OCOM =   0, 05m  5cm
K

40

+ Khi có lực F tác dụng, vật nặng dao
động điều hòa quanh vị trí cân bằng OM với
biên độ là :
A2  x 2 

v2
0
 (OC OM )2  2 � A  5cm
2



khi thôi tác dụng lực F là:
v12
(50 3) 2
'
2
A  x  2 � A  7,5 
 5 3cm �8,66 cm

202
'2

2
2

Kết luận: Sau khi không còn lực F tác dụng vât dao đông điều hòa với biên
độ có giá trị gần giá trị 9cm nhất (chọn đáp án A)
Chú ý: Với dạng bài toán này thì  không thay đổi.
Bài 2  2 : Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định,
đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = + 5μC, khối lượng m = 200g. Quả
cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại
thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t
= 0,2s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s, biết điện trường nằm
ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn E = 10 5 V/m. Lấy
g = π2 = 10 m/s2. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được
là
A. 35π (cm/s)
Giải : +  

B. 25π (cm/s)


OC

4

x

Ngay lúc này thiết lập điện trường làm cho
vị trí cân bằng bị lệch về phía hướng ra xa điểm
cố định một khoảng :
OCOM =

OC O
M

qE 5.106.105

= 0,01 m = 1 cm.
k
50

So với vị trí cân bằng mới thì lúc này vật có x  5cm, v  0
� A = 5cm � vmax  A  5.5  25 (cm / s )

Kết luận: Vậy sau khi thiết lập điện trường thì con lắc dao động có tốc độ
cực đại là 25π cm/s. Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 3  5 : Trong thang máy có treo một con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật
nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều
hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí
thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a =


 8cm .
2
2

+ Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng chiều dương

OM
OC

1,6 cm
8 cm

A

hướng xuống. Tại thời điểm vật ở vị trí thấp nhất (biên dương)

12


r

thì con
lắc chịu tác dụng thêm lực quán tính hướng lên phía trên ( a hướng xuống
r
còn Fqt hướng lên) nâng vị trí cân bằng dịch lên phía trên một đoạn
OCOM =

ma 0, 4.1

= 0,016 m = 1,6 cm.

D. 9,7 cm.

Giải: + Khi xe đang được tăng tốc thì con lắc lò xo sẽ dao động điều hòa quanh vị
OC
trí cân bằng là OM với biên độ là
OM
A = OCOM = 5cm
+ Sau

5T
A 2
vật ở vị trí x 
(Như hình vẽ)
8
2

Khi đó xe ngừng tăng tốc và chuyển động thẳng
đều thì lúc này không còn lực quán tính tác
dụng vào con lắc nữa nên nó sẽ dao động
điều hòa xung quanh vị trí cân bằng OC với biên độ là
A0 = A +

x

OM

A 2
2

A 2

- Tần số góc của dao động điều hòa: - Tần số góc của dao động điều hòa:
0 

2 2

 4 rad/s.
T
0,5

1 

2
2

 8 rad/s.
T
0, 25

- Lúc ta bắt đầu giữ cố định một điểm - Ngay sau khi giữ cố định một điểm trên
trên lò xo thì vật nặng đang ở vị trí có li lò xo thì chiều dài của con lắc lò xo mới
độ và tốc độ lần lượt là x0 và v .
sẽ thay đổi, độ cứng thay đổi và vị trí cân
bằng cũng thay đổi.
Khi đó so với vị trí cân bằng mới thì vật
nặng đang ở vị trí có li độ là x1 và tốc độ
vẫn là v .

- Áp dụng công thức độc lập ta có:
v2
v2


Thay (3) vào (1) ta có:

v2
5  16 x 
(4)
(4 ) 2
2

(2)

2
1

Giải hệ hai phương trình (2) và (4) ta có kết quả: v = 54,265 cm/s.
Kết luận: Vậy tốc độ của vật nặng ngay trước và sau khi giữ cố định một
điểm trên lò xo là 54,265 cm/s. Giá trị của v gần nhất với giá trị 50 cm/s. Chọn đáp
án A.
Bài 6  3 : Một con lắc lò xo có độ cứng k = 60 N/m, chiều dài tự nhiên là 40
cm, treo thẳng đứng, đầu trên gắn vào điểm C cố định, đầu dưới gắn vật m = 300 g,

14


vật dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định
điểm M của lò xo cách C là 20 cm, lấy g = 10 m/s2. Khi đó cơ năng của hệ là
A. 0,08 J.

B. 0,045 J.


l

+ Khi vật đang ở vị trí lò xo có chiều dài lớn
nhất (tức là vị trí biên – như hình vẽ) thì vật có vận tốc bằng 0 và
li độ x0 = A0 = 5cm.

P PP

Ngay lúc này giữ cố định lò xo tại M thì chiều
dài của con lắc lò xo và vị trí cân bằng có sự thay
đổi, nên li độ của vật so với vị trí cân bằng mới lúc này là x1 , còn vận tốc vẫn bằng
0.
x1 l 1 MP CP  CM k0 50  20 3



 

x0 l 0 CP
CP
k1
50
5
� x1 

3
5
x0 = 3 cm và k1  k0 = 100 N/m
5
3


Ngay sau khi va chạm
k
M

- Tần số góc của hệ dao động:
1 

k
M m

- Vận tốc của vật M khi đi qua vị trí cân - Vận tốc của hai vật sau va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
k
bằng: v0  A00  A0
ta có: Mv0  ( M  m)v1
M
� v1 

Mv0
AM
k
 0
M m M m M

(1)

Do va chạm xảy ra tại vị trí cân bằng
nên: v1  A11  A1


- Sau khi va chạm vật m2 dính vào vật m1 nên
chính vật m2 kéo vị trí cân bằng tụt xuống một đoạn: O1O2 

m2 g
= 0,01 m = 1 cm.
k

- Biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm là:
16


A1 

vmax

1

vmax
k
= 0,03 m = 3cm
m1  m2

- Ngay sau va chạm thì so với vị trí cân bằng mới O 2, hệ vật đang ở vị trí có li
độ x1 = 1cm
Vận tốc của hệ hai vật ngay sau va chạm là:
v12
A  x  2 � v1  0, 4m / s
1
2
1

Trong năm học 2016 – 2017 tôi tham gia giảng dạy ở hai lớp 12 (12A2 và
12A3: là hai lớp có khả năng học tập như nhau). Tôi đã tiến hành thử nghịêm đối
với lớp 12A2 thì kết quả đạt được như sau:
- Về mặt ý thức học tập:
+ Lớp 12A3: Hầu hết các em tỏ ra không tích cực trong các giờ học, ít tham
gia phát biểu ý kiến xây dựng bài, không mạnh dạn, thiếu tự tin khi làm bài tập.
+ Lớp 12A2: Nhìn chung phong trào học của lớp sôi nổi hẳn lên, các em rất
tích cực xây dựng bài, say mê học hỏi, không còn cảm giác sợ sệt và e dè như trước
kia nữa.
Kết quả thu được từ bài kiểm tra 15 phút như sau:
17


Chất lượng
Lớp
12A2

Điểm loại
khá, giỏi
84%

Điểm loại
trunh bình
14%

Điểm loại yếu

12A3

55%

trong việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông.
- Mặc dù đã cố gắng đúc rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học, khai thác
và triển khai nội dung đề tài để giới thiệu với các em học sinh và các đồng nghiệp,
xong sự chuẩn bị còn có nhiều hạn chế, chắc chắn không tránh khỏi có sai sót. Rất
mong sự trao đổi, góp ý và chia sẻ kinh nghiệm của quý đồng nghiệp để đề tài hoàn
chỉnh hơn.
3.2. Kiến nghị:
Do tính chất thi trắc nghiệm, nên hầu hết học sinh dường như quá tải với việc
học. Vì thế trong quá trình giảng dạy giáo viên nên là người định hướng giúp các

18


em học sinh phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề đó bằng sự hướng dẫn của
thầy. Làm như vậy vừa giải tỏa áp lực cho các em, vừa tạo hứng thú cho các em say
mê học tập.
Qua tìm hiểu, thì tôi được biết ngành giáo dục tỉnh có nhiều thầy cô giáo có
nhiều kinh nghiệm, sáng tạo trong dạy học, có nhiều đề tài sáng kiến kinh nghiệm
có tính thực tiễn cao. Tôi mong muốn Sở GD&ĐT tuyển tập các đề tài sáng kiến
kinh nghiệm hay để tạo thành tập san chuyên môn cho toàn thể giáo viên và học
sinh được vận dụng trong quá trình dạy và học.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, tháng 5 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPY
(Tác giả ký và ghi rõ họ tên)

Trần Thị Duyên