Kỡ I
Cõu 5 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng trung tuyn AM. Gi I l trung im ca AC, K l
im i xng vi M qua im I.
a. T giỏc AMCK l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
b.T giỏc AKMB l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
c. Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc AMCK l hỡnh vuụng ?2.
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi
P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN . K là giao điểm BN với CD
a. c/m MDKB là hình thang
b. Tứ giác PMQN là hình gì? chứng minh ?
c. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông ?
Câu 7: Cho hình thoi ABCD. Chứng minh các đờng chéo AC; BD là trục đối xứng của hình thoi.
Cõu 8 : Cho hỡnh thoi ABCD, Gi O l giao im ca hai ng chộo. V ng thng qua B v
song song vi AC, v ng thng qua C v song song vi BD, hai ng thng ú ct nhau K.
a) T giỏc OBKC l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
b) Chng minh rng AB = OK.
c) Tỡm iu kin ca hỡnh thoi ABCD t giỏc OBKC l hỡnh vuụng ?
Cõu 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB v
0
60

=
A
. Gi E, F theo th t l trung im
ca BC, AD.
a) T giỏc ECDF l hỡnh gỡ? Vỡ sao ?
b) T giỏc ABED l hỡnh gỡ? Vỡ sao ?
c) Tớnh s o ca gúc AED.
Cõu 10/ Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua
M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.

b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Câu 17/ Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi
d)
1
4
DEF ABC
S S
=
Câu 18/Cho
∆
ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE
⊥
AB tại E , HF
⊥
AC tại F. Chứng minh : AM
⊥
EF.
Câu 19/Cho

AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME = AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈
AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh
G là trọng tâm của
∆
AMF
d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Câu 23/Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và
CD.
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE .
Câu 24/Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui
Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao
điểm của AF, CE với BD.
a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh : DM=MN=NB.
c) Chứng minh : MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
KÌ II
1/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 60
0
. Gäi E,F theo thø tù lµ trung ®IĨm cđa
BC vµ AD.
a)Tø gi¸c ECDF lµ h×nh g×?

EIKM
biết EK = 4,IM = 6.
8/ Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình
bình hành.
d) Tính S
EMFN
khi biết AC = a,BC = b.
9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M
và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số .
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
10.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi
K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
11.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đờng phân giác ,
G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh: IG//BC
b.Tính độ dài IG
12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E,
F.Chứng minh:
a.
b.
c. =120
0
( I là giao điểm của DE và BF)
13..Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE.

b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại
sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
20.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH
tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH
2
= HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc
với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N
sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.