SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI TH

MÃ ĐỀ: 460

N MH C

THPT

C GI

N2

– 2017

Môn: TOÁN – ĐỀ 1
Câu 1: Tính nguyên hàm  cos3x dx

1
A.  sin 3x  C
3

B. 3sin 3x  C

C.

1
sin 3x  C
3



D. 450

C. 1200

 π

sin 2x

B. 1

trên

bằng?
D. π

C. 0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;0 , B  3; 4;1 , D  1;3; 2 . Tìm tọa
độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 450 .
A. C  5;9;5

B. C 1;5;3

C. C  3;1;1

D. C  3;7; 4 

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y  x 3  x 2 và
y  x 2  3x  m cắt nhau tại nhiều điểm nhất.

4

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  0 là:
2

 

D. 1 m 2


B. 1; 2

A. 1; 2 
Câu

y

10:

1

 x  1 x  2 2

A.  ln 2 

S t 

Gọi

là

1
2

C.

1
 ln 2
2

D. ln 2 

1
2

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp
D.A’B’C’D’
A.

a3
9

B.

a3
4

C.

a3
6


Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình
chiếu của M trên mặt phẳng  Oxy  .
A. A 1; 2;0 

B. A  0; 2;3

C. A 1;0;3

D. A  0;0;3

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x 4  1
B. y  x 4  2x 2  1
C. y  x 4  1
D. y  x 4  2x 2  1

Câu 16: Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

A. ln ab2  ln a   ln b 

 

C. ln ab2  ln a  2ln b

2

B. ln  ab   ln a.ln b

B.

m 2  12
2m

C.

m 2  12
m

D.

m2  3
2m

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x  cos x trên đoạn  0;1 bằng
B. π

A. 1
Câu 20: Biết

C. -1

D. 0

 f  u  du  F  u   C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  f  2x  1 dx  2F  2x  1  C

B.  f  2x  1 dx  2F  x   1  C


A. T  3

B. T  9

C. T  3

D. T  81

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  2a 5 và BAC  1200 . Gọi
K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1, BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

 A1BK  .
A.

a 5
3

B. a 15

C.

a 5
6

D.

a 15
3


D.

3
4


Câu 26: Cho hàm số y 

2x  2017
1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1

A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
x  1

B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2, y  2 và không có
tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm
cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường
thẳng x  1, x  1 .
Câu 27: Cho a  0 và a  1. Giá trị của a
A.

3

log

a



D. V 

8
3

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm

số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Không có tiệm cận.
Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x  2 x  2017 .
A.  0;1

 1
B.  0; 
 4

1

C.  ;  
4


D. 1;  

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B, AC  2a và
SA  a . Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC.

2
 3x  1 ln 2

C. y ' 

6
 3x  1 ln 2

D. y ' 

2
3x  1 ln 2

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB’ và AC’.
A.

a 3
4

B. a 3

C.

a 3
2

D.

a 2


37:

B. 600
Trong

không

gian

C. 300
với

hệ

tọa

D. 1350
độ

Oxyz,

cho

ba

đường

thẳng


B.

π 2.a 2
3

C. π 3.a 2

D.

π 3.a 2
2

Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O; r  và  O '; r  . Một hình nón có đỉnh O và có
đáy là hình tròn  O '; r  . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể
tích của khối nón, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số
A.

V1
1
V2

B.

V1 1

V2 3

C.

V1 1

D.

2π.a 3
3

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ; 2 và  2;   , có
bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f  x   m có hai
nghiệm phân biệt.



t

f ' t 

-2

2

-

f t



5/2
-

0



C. I  0; 1; 2 

D. I  0;1; 2 

Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và đường thẳng y  x
A. 

1
6

B.

2
3

C. 1

D.

1
6

 x  1  2t

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2   m  1 t . Tìm tất cả các
z  3  t

giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m  0


2

3

2

2

2

3

2

3

2

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z  1  0 và mặt phẳng

 P  : x  y  3z  m 1  0 . Tìm tất cả m để  P 

cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính lớn nhất.
A. m  7

B. m  7



3

Câu 49: Cho hàm số y  x  mx  5 , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao
nhiêu điểm cực trị.
A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB  4MB . Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
A.

V
4

B.

V
3

C.

V
2


12-C

13-D

14-A

15-B

16-C

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-C

24-C

25-B

26-B


42-A

43-D

44-C

45-D

46-B

47-A

48-B

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
1
Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C ta chọn đáp án C
a

Câu 2: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D 

x  1
Đạo hàm y '  3x 2  6x  9; y '  0  3x 2  6x  9  0  
 x  3


2  5  10
x

y

z




 x z
x
z

1
2 .10  1  2 .10
x
y
2 5  z  y z

10
5 .10  1  5y.10z






y

sin 2x

π
 π . Lại có y    π . Suy ra max y  π
4

Câu 6: Đáp án D

AB   2; 2;1

 x  1  2t

Đường thẳng CD có phương trình là CD :  y  3  2t
z  2  t

Suy ra cos BCD 

Hay

 4  2t  2t   1  2t  2t    1  t  t 
2
2
2
2
2
2
 4  2t   1  2t    1  t   2t    2t    t 

 4  2t  2t   1  2t  2t    1  t  t 
 4  2t 2  1  2t 2   1  t 2  2t 2   2t 2   t 2




Diện tích hình thang S  1  1  x 2 x . Xét hàm số f  x   1  1  x 2 x trên  0;1
Ta có: f '  x  

2x 2  1  1  x 2
1 x2


f ' x   0  x 

 3 3 3
3
. Lập bảng biến thiên. Suy ra max f  x   f 
 
 0;1
2
2
4



Câu 9: Đáp án B
Điều kiện: x 1  0  x  1

log 1  x  1  0  x  1  1  x  2
2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  1; 2


1

 x  1 x  2 2

 0 nên ta có:

t
t

1
1
x 3 


dx


Diện tích hình phẳng: S  t    
   x  1  x  2 2  dx
2 

x

1
x

2




 ln 2 
t2 t2
2

1
 t 1 
 t 1 
*Vì lim 
0
 1  lim ln 
 0 và lim


t  t  2
t   t  2 
t 
 t2

1
1
1
 t 1
Nên lim S  t   lim  ln

 ln 2    ln 2 
t 
t  
t2 t2
2




Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B
Câu 11: Đáp án D

Cách 1: Ta có C'D'   ADD'A '  C'D'  DH; DH  AD'  DH   ABC'D'

1
a 2
DH  DA ' 
; SABC ' D '  AB.DA '  a.a 2  a 2 2
2
2
1
1 a 2 2
a2
Vậy VD.ABC ' D '  DH.SABC ' D '  .
.a 2 
3
3 2
3
1


Cách 2: Ta thấy Vhpl  2VABCDC ' D '  2  VD.ABC ' D '  VC '.ABCD   2  VD.ABC ' D '  Vhlp 
6




 CĐ CT 3
Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: x CT  0 , kết hợp (2) và
(3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu  x CĐ .x CT 

m
0m0
3

Câu 14: Đáp án A
Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z  0
Gọi M’ là hình chiếu của M lên  Oxy 
Đường thẳng MA đi qua M 1; 2;3 , có VTCP là k   0;0;1 nên có phương trình là:

x  1

(t là tham số).
y  2
z  3  t

x  1
x  1
y  2
y  2



 A 1; 2;0 
Tọa độ A là nghiệm của hệ 
z  3  t z  0
z  0

m


P  log a 2 b  log

1
3
1
1
6 m 2  12
3
a

log
b

log
a

log
b

6
log
a

m


a

A

N

K

C

B

*Gọi K là trung điểm của AC suy ra : AK  AB  KC  1
*Lại có BAC  600  ABK  600 ; KBC  300  ABC  900 1
*Theo giả thiết ANC  900  2
* Chứng minh AMC  900  3
Thật vậy, ta có:

BC  SA; BC  AB  BC  SAB  SBC  SAB
AM  SB  AM  SBC  AM  MC
Từ (1); (2); (3) suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính
KA  KB  KC  KM  KN 

1
AC  1
2

Câu 22: Đáp án C
5

dx


3VA1IBK
S A1BK



a 5
6

Câu 24: Đáp án C
Ta có y '  m  cos x . Để hàm số đồng biến trên
y'  0, x 

 m  cos x  0 x 

thì

 m  cos x x   m  1

Câu 25: Đáp án B

dx
dx
1 

x 
1

  
 dx   ln


1 có tập xác định là
x 1

, nên đồ thị không có tiệm cận đứng

2x  2017
2x  2017
 2; lim
 2 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường
x

x 1
x 1

thẳng y  2, y  2
Câu 27: Đáp án C
Ta có a

log

a

3



 a

2log


32
π
5

Câu 29: Đáp án A
Tập xác định: D   0;  
Ta có lim y  lim
x 0

x 0

1
x

2017

1

Mặt khác lim y  lim
x 

x 

  nên đồ thị có một tiệm cận đứng x  0

x

2017

 0 nên đồ thị có tiệm cận ngang y  0

a

1
AB.BC  a 2
2

M

1
1
a3
VS.ABCD  SA.SABC  .a.a 2 
3
3
3

2a

C

A

Áp dụng định lí Sim-Son ta có:
B

VSAMC SA SM SC 1

.
.



ÓA
 3x  1 ln 2  3x  1 ln 2


Câu 33: Đáp án C

 A 'B'2   B'C'2  2a . Kẻ

Ta có: A 'C' 
B'H 

D

B'H  A'C'

A 'B'.B'C' a.a 3 a 3


B'C'
2a
2

C

B

A

Vì BB'/ /  ACC'A '  nên d  BB', AC'  d  BB',  ACC'A '  

Câu 36: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC ; O  AC  BD , góc tạo bởi mặt bên và
mặt đáy là góc SOM

1
1
a3 1
a
SABCD  a 2 ; VS.ABCD  B.h  VS.ABCD  SABCD .h 
 SABCD .h  h 
3
3
6 3
2



ˆ  900
Tam giác SOM O



a
SO 2
 tan SOM 
 1
OM a
2

Vậy SOM  45 0

Nếu b = 0 suy ra A  B (loại)
Nếu b 

9
 11
  9 
, tọa độ A  ;0;0  ,B 1; ;0  ,C 1;0;9  . Suy ra phương trình mặt phẳng  ABC  là
2
2
  2 

2x  2y  z 11  0

Câu 38: Đáp án A
Do tam giác BCD là tam giác đều nên bán kính đường tròn đáy là

2 a 3 a 3
R .

3 2
3
Gọi AH là chiều cao của tứ diện.
Ta có AH  a 2 

a2 a 2
a 3 a 2 2πa 2 2

 Sxq  2.π.
.




1
1
πa 3
Thể tích V  .πR 2 h  .π.a 2 .a 
3
3
3
Câu 41: Đáp án D
Đường thẳng d : y  m là đường thẳng song song với trục Ox.
Phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
t



f ' t 

f t

-2

2



5/2

-


 1 . Vậy I 1;1;2 
Ta có:  y1  A
2
2

zA  zB 0  4


2
z1 
2
2

Câu 43: Đáp án D

x  0
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  x  
x  1
1

Diện tích hình phẳng cần tìm là S   x 2  x dx 
0

1


0

 x3 x 2 
x 2  x dx    


Vậy phương trình S :  x  2    y  1   z  1  3
2

2

2

Câu 46: Đáp án B
Mặt cầu  S có tâm I 1;1; 2 
Để  P  cắt mặt cầu  P  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì  P  đi qua tâm I của
mặt cầu  S
Do I   P  nên 1  1  3.  2   m  1  m  7
Câu 47: Đáp án A

d

có vectơ chỉ phương là u  1; 1; 2  . Mặt phẳng  P  qua M và nhận u là vectơ pháp tuyến nên

có phương trình:  P  :  x  2    y  0   2  z  1  0  x  y  2z  0
Câu 48: Đáp án B
2

1

Ta có giả thiết: m 3 .n 3  40  m2 n  64000 với m, n 
Tổng số tiền phải chi trong một ngày là: 6m  24n  3m  3m  24n  3 3 216m2n  720
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 3m  24n  m  8n
Do đó, m2n  64000  64n3  64000  n  10
Ta chọn n  10  m  80

và hàm số không có đạo hàm tại x  0

 0 vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x  0





0
-

y

Do đó hàm số có đúng một cực trị

+


x  0
m
3
x
TH2: m > 0. Ta có y '  0  3x 5  m x   5
3
3
3x  mx
Bảng biến thiên
Do đó hàm số có đúng một cực trị.

x  0

Chú ý: Thay vì trong trường hợp2 ta xét m > 0, ta có thể chọn m la một số dương (như m = 3) để làm.
Tương trụ ở trường hợp 3, ta chọn m = -3 để là sẽ cho lời giải nhanh hơn.
Câu 50: Đáp án A
Ta có: VB.MCD 

BM
V
V
BA
4