Chuyên đề Tổng hợp pp giải PT,BPT,HPT mũ và logarit
Kỹ thuật hằng số biến thiên trong giải PT và chứng minh BĐT
1 Lý thuyết cần nhớ
1.1 hàm số mũ và logarit
1.2 Các công thức mũ và logarit
a
m
.a
n
= a
m+n
; a
m
/ a
n
= a
m-n
; a
-m
=1/ a
m
; a
m/n
= căn bặc n của a
m
log
a
x

+ Kiểu 5 Đặt 2 ẩn phụ đa pt về hệ pt 2 ẩn.Trong đó pt thứ nhất của hệ là pt cũ với các
ẩn mới u,v.Phơng trình thứ hai là pt liên hệ giữa hai ẩn u,v
2 Dùng tính chất hàm số:
+ kiểu 1: ta chứng minh hàm f(x) là hàm đơn điệu,sau đó nhẩm trớc 1 nghiệm và kết
luận đó là nghiệm duy nhất
+ kiểu 2: đa pt về dạng f(x) = g(x)
Ta chứng minh hai hàm là đối nhau tức là một hàm tăng một hàm giảm sau đó nhẩm
trớc 1 nghiệm và kết luận đó là nghiệm duy nhất
Nếu mà đoán trớc đợc 2 nghiệm của pt thì dùng định lý lagrang để chứng minh pt chỉ có 2
nghiệm
để khảo sát tính đơn điệu của f(x) ,g(x) có thể dùng đạo hàm đối với hàm bất kỳ hay
dùng luôn các tính chất đơn điệu biết trớc của hàm mũ,logarit, lợng giác đã biết Còn
một số bài mà không đơn điệu nhng vẫn có nghiệm duy nhất thì ta phải đạo hàm đến
nhiều lần để xét tính cực trị của hàm đó.Thông thờng thì đạo hàm của nó sẽ là 1 hàm đơn
điệu
3 Dùng đánh giá:
Kiểu 1: dạng f(x) = m.Ta dừng hàm số hay BĐT chứng minh rằng f(x) đạt cực đại hay
cực tiểu bằng m tại x= x
1
,x
2,
, x
k
khi ấy x= x
1
,x
2,
, x
k
là các ngiệm