Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009)
MÔN TOÁN LỚP 9
Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
065
2
=−−
xx

b)
0.32.2
2
=−
xx
c)
0543
24
=−−
xx
d)



−=+
=+
552
773
yx

5
−
.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a)Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp.
b)Chứng minh EH.EB

= EA.EC
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
d)Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính diện tích tam giác BHC.
HẾT
Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009)
MÔN TOÁN LỚP 9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm
Giải các phương trình :
a)
065
2
=−−
xx
)đ25,0(1
10
111
)đ25,0(
5
6

0543
24
=−−
xx
Đặt
)0(
2
≥=
txt
Ta có phương trình :
0543
2
=−−
tt
0,25 đ
Giải phương trình này ta được :
6;9
21
−==
tt
0,25 đ
Ta chỉ nhận :
t
= 9 . Suy ra
3
±=
x
0,25 đ
d)


y
x
y
yx
yx
yx
yx
yx
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình :
022
22
=−+
mmxx
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m.
Ta có :
012)2.(4)2(
222
≥=−−=∆
mmm
hoặc
032'
222
≥=+=∆
mmm
0,5 đ
Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25 đ
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Ta có :

Cho hàm số :
2
2
x
y
−
=
(P)
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ
Vẽ đồ thị 0, 5 đ
b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng
5
−
Ta có y = -5 nên
1010
2
5
2
2
±=⇔=⇔
−
=−
xx
x
0,25 đ
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có tung độ bằng -5 là :
)5;10();5;10(
−−−
0,25 đ

o
(vì BE và CF là 2 đường cao)
0,5 đ
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được trong đường tròn đường kính là AH..
0,25 đ
b) Chöùng minh EH .EB

= EA . EC :
Ta có hai tam giác vuông AEH và BEC đồng dạng với nhau vì có 0,25 đ
góc HAE bằng góc HBC ( cùng phụ với góc ACB), cho ta :
đpcm) ( EH.EBEA.EC
EC
EH
EB
EA
=⇔=
0,25 đ
c)Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF:
Ta có tứ giác CEHD nội tiếp được trong đường tròn đường kính CH cho
ta góc HDE = góc HCE
Ta có tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn đường kính BC cho ta
góc FCE= góc FBE.
Ta có tứ giác BDHF nội tiếp được trong đường tròn đường kính BH cho
ta góc FBE = góc HDF.
Vậy góc HDE=HDF , cho DH là đường phân giác của góc EDF trong tam
giác DEF.
Lý luận tương tự ta cũng có EH là đường phân giác của góc DEF trong
tam giác DEF.
Vậy H chính là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. 0, 75 đ
d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính diện tích tam giác BHC: