1/Chứng minh rằng với x > 0, ta đều có:
xxsin
x
x
<<
6
3

2/Chứng minh rằng nếu x > 0, n Z
+
ta luôn có: e
x
> 1 +
2
2
x
x
+

3/ Chứng minh rằng : cosx > 1-x
2
/2 với
(0; )
2
x


4/ Chng minh rằng : tanx >x với
(0; )
2
x



2
0;

c/ Chứng minh rằng với x 0 và với > 1 ta luôn có:
xx
+

1
. Từ đó chứng
minh rằng với ba số dơng a, b, c bất kỳ thì:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++++
3
3
3
3
3

b/
3 6 ( 1) ( 3)(6 ) 2x x m x x m+ + + + =
c/
2
2 3 1 3 2( 1) 2 5 3 16x x x m x x+ + + = + + + +
d/
( ) ( )
2 5 2 2 5 3x x m x x m+ + + + =
e/cos
2
x+(1-m)cosx +m-1=0
f/ sinx+cosx +msin2x = m+1 có nghiệm thuộc
0;
2

g/
1 1 1
sin cos 1 (tan cot )
2 sin cos
x x x x
x x
+ + + + + +
h/ Với những giá trị nào của m thì phơng trình: x +
12
2
+
x

12/ ChoABC có ABC 90
0
:tim min của
2cos3 4 cos 2 1
cos
C C
P
C
+
=
13/ Cho x,y là các số dơng và 2/x + 3/y = 6 tìm min của P= x+y
14/Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x +
2
4 x

15/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
1
1
2
+
+
x
x

16/ Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x
2
+ y
2
- xy. Tìm GTLN của
biểu thức A =

Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
20/ Cho các số x, y thoả mãn: x 0, y 0 và x + y = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: P =
11
+
+
+
x
y
y
x