LÊ TÂM 1
ĐỀ 1
(HỌC KỲ I _ QUẬN GÒ VẤP _ 2008 – 2009)
Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
3 2
4x 8x 3x 6− + −
b)
2 2
9x 25y−
c)
2
x 6x 8− +
Câu 2: Tính:
a)
3 x x 5
x 1 2x 1
− −
+
+ +
b)
2
2x 4 1 2
x 2 x 2
x 4x 4
−
+ +
+ −
− +
Câu 3: Chứng tỏ A = B, biết:
( )

2
x 7 16
x 6x 9
+ −
+ +
Câu 2: Tìm x biết:
3
x 81x 0− =
Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a)
( ) ( )
2
2x y x 5x y x− − −
b)
2 2
x 16x 9y 64− − +
Câu 4: Thực hiện phép tính sau:
2
2 3 10 3x
3x 2 3x 2 9x 4
− +
+ +
− + −
Câu 5: Cho
ABC
∆
nhọn. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang.
b) Gọi D là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác DEFC là hình bình hành.
LÊ TÂM 2

a)
( ) ( ) ( )
2
2x 1 2x 5 2x 5 18− − + − =
b)
( )
5x x 3 2x 6 0− − + =
Câu 4: Rút gọn các phân thức sau:
a)
3 2
6 4
15x y
35x y
b)
2
2
x xy x y
x xy x y
− − +
+ − −
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60
o
, AB = 3 cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC.
b) Trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh B với E đối xứng qua AC và
FC = 2FA.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. Chứng minh tứ giác AMIK là
hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) Cho P là trung điểm của đoạn FI, Q là trung điểm của đoạn FK. Chứng minh ba đường thẳng
AQ, BF và MP cùng đi qua một điểm.

3
x
2
= −
.
Câu 3: Tìm x biết:
a)
2
x 25 0− =
b)
( ) ( )
2
x 3 x x 3 12+ − − =
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Biết AB = 12 cm, AC =
16 cm. Tính độ dài DE; AE.
Câu 5: Cho hình thang vuông ABCD, có M là một điểm thuộc đường chéo BD (M khác B, D và trung điểm
của BD). Qua M vẽ MH vuông góc với AB tại H và MK vuông góc với Ad tại K. Đường thẳng MK cắt cạnh
BC tại Q.
a) Chứng ming rằng: tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng: tứ giác BHMQ là hình vuông.
c) Chứng ming rằng: đường thẳng CM vuông góc với HK.