STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
TỔ 03

ĐỀ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÀ
RỊA – VŨNG TÀU

Họ và tên: ....................................................... SBD: ......................................

Câu 1:

Đồ thị trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số bên dưới?

A. y = x 4 − 3x + 1 .
Câu 2:

Câu 3:

a 3
.
3

D. 3 .

B.

a 2
.
2

C.



Câu 8:

C. 1 + 3 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại x = 0 ?

A. ( −1;0 ) .
Câu 7:

B. 10 .

Cho hình bát diện đều có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song của bát
diện này bằng

A. y = x 4 − x3 .
Câu 6:

D. y = − x3 + 3x + 1.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x + 5 x 2 − 10 x + 10 trên đoạn  −2;1 là

A.
Câu 5:

C. y = x3 − 3x + 1.

Phương trình x 4 − 2 x 2 + m = 0 ( m là tham số thực) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. −1  m  1 .
B. −1  m  0.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC ). Biết rằng BC = 2a , SB = a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

2 3
a .
3

B.

2 3
a .
3

C.

3 3
a .
3

D.

1 3
a .
3


Câu 9:


.
4

D.

3
.
4

Câu 11: Cho hai số hữu tỉ m, n sao cho phương trình x3 − 3x = m 3 + n có ba nghiệm dương phân
biệt a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2 + 3 . Biểu thức 6m + 4n có giá trị là:
A. 1

B. 3

C.

13
4

D.

11
4

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SBC đều và tam giác SAD
vuông. Góc taọ bởi hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABCD ) là
B. 300.

A. 450.


A.

4
V.
27

B.

8
V.
27

Câu 15: Số cạnh của hình chóp tứ giác là
A. 8 .
B. 9 .

C.

2
V.
27

C. 10 .

D.

1
V.
27

D.  −24; + ) .


Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( − x ) = m ( với m là tham số
thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 8 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 6 .

Câu 20: Xét hai số thực dương thay đổi x , y sao cho xy  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x +1
5x + 5 y
đạt được khi x = x0 và y = y0 . Giá trị của biểu thức Q = 0
là
P = x + 2y +
y0
xy − 1
A.

3.

B. 2 .

C.



Câu 24: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai đường tiệm cận?
A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 2 .
x2 −1
có đúng
x 2 + ( 2 − m ) x + 2m + 1

D. 4 .

Câu 25: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(1;3) , B ( 2;1) . Số điểm
cực trị của hàm số y = f ( x ) là
A. 1 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3.

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng ( ABD ) bằng
A.


nhau góc 450 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng.
A.

a
.
2

B.

a 3
.
2

C.

a 2
.
2

D. a .

Câu 28: Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m + 4 có ba
điểm cực trị cách đều trục hoành. Tính tổng tất cả các phần tử của tập S là
A. 2.
B. 6.
C. 0.
D. 4.
Câu 29: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a và nằm trên hai mặt mặt phẳng
vuông góc với nhau. Thể tích khối đa diện EBCFAD bằng
A.

a
12

C.

2 3
2 3
a . D.
a .
8
6

3
2
Câu 31: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2 x tạo với hai trục tọa độ một tam giác
cân?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .

Câu 32: Cho lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a 3 và chiều cao là b . Thể tích khối lăng trụ đó
bằng
A. ab 2 .
B. 3ab 2 .
C. 3a 2b .
D. a 2 b .
Câu 33: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −3 .



3sin x + 1
là
sin x + 2

2
.
3

D. −

3
2

2 cos x + m 2
Câu 36: Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
cos x + m

( 0; ) là
A. ( 0; 2 ) .

B. ( 2;+ ) .

C.  −1;0)

3
2
Câu 37: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y = x − 2 x và y = 2 x − 3 là



D. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

Câu 40: Số điểm cực đại của hàm số y = 2 x 4 − 3x 2 + 1 là
A. 0 .

B. 2 .

Câu 41: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 2.

B. 0.

C. 3 .

D. 1 .

x2 − 1
là
x3 − 3x + 2
C. 1.

D. 3.

3 3
a , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng a .
3

Câu 42: Cho khối chóp S . ABC có thể tích V =



B. −; − 2 .

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. (1;+ ) .

có bảng biến thiên như sau:

D. ( 0;1) .


Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là
A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 45: Số điểm cực trị của hàm số y = (3x − 1) 3 ( x + 1) 4
B. 2 .

A. 3 .



Câu 47: Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , thể tích khối lăng trụ bằng a 3 và độ dài các
cạnh bên là 2a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy là:
A. 90 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
Câu 48: Cho khối chóp SABCD có thể tích V , đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SB
N là điểm trên cạnh SD . Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh SC tại điểm P sao cho thể tích khối
chóp SAMPN bằng
A.

2
.
3

V
SN
. Tỉ số
bằng
SD
4

B.

2
.
2

C.

1.C
11.C
21.D
31.C
41.A

2.D
12.B
22.A
32.C
42.C

3.D
13.D
23.A
33.C
43.D

4.C
14.C
24.B
34.A
44.B

5.B
15.A
25.B
35.C
45.B



HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Đồ thị trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số bên dưới?

A. y = x 4 − 3x + 1 .

B. y = − x 4 + 3x + 1.

D. y = − x3 + 3x + 1.

C. y = x3 − 3x + 1.
Lời giải

Chọn C
Đồ thị đi qua điểm ( −1;3) nên loại đáp án A, B và D. Chọn đáp án C.
Câu 2. Phương trình x 4 − 2 x 2 + m = 0 ( m là tham số thực) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. −1  m  1 .
B. −1  m  0.
C. m  1.
D. 0  m  1.
Lời giải
Chọn D
Cách 1. Đặt t = x 2  0 thì phương trình x 4 − 2 x 2 + m = 0 (1) trở thành t 2 − 2t + m = 0 (2).
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương
phân biệt. Điều kiện là
  = 4 − 4m  0
m  1


 0  m  1.


1

+

1

0

−

1

y
−

−

0

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m và đồ thị hàm số
y = − x 4 + 2 x 2 có 4 giao điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 suy ra
đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có 4 giao điểm phân biệt khi và chỉ khi
0  m  1. Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1.
Câu 3.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x + 5 x 2 − 10 x + 10 trên đoạn  −2;1 là
A. −4 + 5 2 .

B. 10 .

Câu 4.

Cho hình bát diện đều có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song của bát
diện này bằng
a 2
a 6
a 3
a
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
3
2
3
Lời giải
Chọn C
E

H
A

B
O

D

a 6
1
1
1
2
4
6
=
+
= 2 + 2 = 2  OH =
.
2
2
2
6
OH
OE
OM
a
a
a
a 6
Do đó d ( A ; ( EBC ) ) = 2OH =
.
3
Chú ý :

Ta có: OM =




C. y = x3 - x 2 .
Lời giải

D. y = x 4 + x3 .

Chọn B
Hàm số y = x 4 − x3 có đạo hàm y ' = x 2 (4 x − 3) không đổi dấu khi đi qua x = 0 nên không
đạt cực trị tại x = 0 .
Hàm số y = x 4 + x3 có đạo hàm y ' = x 2 (4 x + 3) không đổi dấu khi đi qua x = 0 nên không
đạt cực trị tại x = 0 .
Hàm số y = x3 − x 2 có đạo hàm y = x ( 3x − 2) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 0

Câu 6.

nên đạt cực đại tại x = 0 .
Hàm số y = x3 + x 2 có đạo hàm y = x ( 3x + 2) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 0
nên đạt cực tiểu tại x = 0 .
Vậy chọn đáp án B.
Hàm số y = x3 + x 2 nghịch biến trên khoảng
 2 
 2
A. ( −1;0 ) .
B.  0;  .
C.  − ;0  .
D. ( 0;1) .
 3 
 3
Lời giải
Tác giả :Chu Quốc Hùng, FB: Chu Quốc Hùng Edu

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên  − ;0  .
 3 
Cho lăng trụ ABC. ABC , biết rằng tứ diện AABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích khối chóp
A.BCBC bằng
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
8
6
4
Lời giải
Tác giả :Trần Thị Phượng Uyên, FB: UyenTran
Chọn B
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC  AH ⊥ ( ABC ) .
+

−

2


.
AH .S ABC =
3 3
4
12
3
2
a3 2
Vậy VA.BCBC  = VABC .ABC − VAABC = AH .S ABC = 2VAABC =
.
3
6
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC ). Biết rằng BC = 2a , SB = a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Ta có VAABC =

A.

2 3
a .
3

B.

2 3
a .
3

3 3

= a2 .
2
2
Do SA ^ (ABC )Þ SA ^ AB . Suy ra tam giác SAB vuông tại A .
Þ SD ABC =

SA2 = SB2 - AB2 = 5a 2 - 2a 2 = 3a 2 Þ SA = a 3 .
1
3 3
SD ABC .SA =
a (đvtt).
3
3
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
và f ' ( x ) = ( x 2 − 2 x − 3)( x 2 − 1) ( 3x − 1) x 

Thể tích khối chóp S.ABC là VS .ABC =
Câu 9.

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là
A. 2 .
B. 3 .

C. 4.
Lời giải

D. 1.

.


Chọn C
3x + 1
2
 y =
Ta có: y =
.
2
x +1
( x + 1)

Ta có: y  (1) =

2

(1 + 1)

2

=

1
; y (1) = 2
2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là: y = y (1) . ( x − 1) + y (1)
1
3
x+ .
2
2


1
-c

x

-a
-b

-1

O a

1

b c


 x3 − 3x = k
Đặt k = m 3 + n , phương trình x3 − 3x = m 3 + n  x 3 − 3x = k (*)   3
 x − 3x = −k
Ta có đồ thị của hàm số y = x3 − 3x và y = x 3 − 3x như hình vẽ.

Từ đồ thị ta thấy phương trình (*) có 3 nghiệm dương phân biệt a, b, c khi và chỉ khi
(1)
0k 2.
Khi đó không mất tổng quát giả sử a  b  c . Chú ý rằng hàm số y = x 3 − 3x là hàm chẵn
nên dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình x3 − 3x = k sẽ có 3 nghiệm phân biệt là
−b; − a; c .
Theo định lý Viet của hàm bậc 3 thì −b − a + c = 0  a + b = c .

vuông. Góc taọ bởi hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABCD ) là
A. 450.

B. 300.

C. 600.
D. 150 .
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Phương; Fb: Plus kính gửi

Chọn B
S

D

A

K

B

H

C

Ta có ( SBC )  ( ABCD ) = BC. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của BC , AD.
Tam giác SBC đều nên SH ⊥ BC. Tứ giác ABCD là hình vuông nên KH ⊥ BC . Góc tạo
bởi hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABCD ) là góc tạo bởi hai đường thẳng SH , KH .
Gọi độ dài cạnh của hình vuông ABCD là a . Vì BC ⊥ SH , BC ⊥ KH nên BC ⊥ SK , suy ra
AD ⊥ SK. Do đó tam giác SAD cân tại S. Hơn nữa, tam giác SAD vuông nên nó vuông cân

tích bằng:
3 3
3 3
6 3
6 3
A.
B
C.
D.
a .
a
a .
a .
6
2
6
2
Lời giải
Tác giả:ThanhLoan ; Fb: ThanhLoan
Chọn D

Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD , O là tâm của đáy  SO ⊥ ( ABCD ) .

(

)

Gọi M là trung điểm của CD  (SCD),( ABCD) = SMO = 600

SMO vuông tại O  SO = OM .tan 600 =

27
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huệ ; Fb: Nguyễn Thị Huệ
Chọn C


Gọi E , D, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CA . Vì M , N , P lần lượt là trọng
tâm của các tam giác SBC , SCA, SAB nên M , N , P lần lượt thuộc các đoạn SD, SF , SE và
SM SN SP 2
=
=
= .
SD SF SE 3
V
SM SN SP 2 2 2 8
8
Ta có S .MNP =
.
.
= . . =
 VS .MNP =
.VS .DFE
VS . DFE
SD SF SE 3 3 3 27
27
Vì E , D, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CA nên SDEF =

1
SABC . Mặt khác
4

Lời giải
Tác giả:Huỳnh Hữu Hùng; Fb: Huuhung Huynh

Chọn A
Tập xác định D =

x = 0
; y (0) = −1 ; y (2) = −5 .
y = 3 x 2 − 6 x ; y = 0  
x = 2
y đổi dấu qua các điểm x = 0 và x = 2 .
Do đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; −1) và B(2; −5) .
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là AB = (2 − 0) 2 + (−5 + 1) 2 = 2 5.
[email protected]
Câu 17. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 9 x 2 + (3 − m) x + m đồng biến trên
là
A. ( −; −24) .
B. ( −; −24 .
C. ( −24; + ) .
D.  −24; + ) .
Lời giải


Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa; Fb: Nguyễn Thị Thỏa
Chọn B
Ta có y = 3x 2 − 18x + 3 − m .
Hàm số đã cho đồng biến trên
 y  0, x   3x 2 − 18 x + 3 − m  0, x 
  = 72 + 3m  0  m  −24 .
Vậy tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( −; −24 .

Do đó hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( −;1) ; (1; + ) .

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( − x ) = m ( với m là tham số
thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 8 .

B. 2 .

C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn D
Nhận thấy hàm số y = f ( − x ) là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số y = f ( − x ) nhận trục
Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số y = f ( − x ) gồm hai phần:
Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với x  0 .
Phần 2: lấy đối xứng đồ thị phần 1 qua trục Oy .
Từ đó ta có đồ thị hàm số y = f ( − x ) như sau:


Từ đồ thị hàm số y = f ( − x ) ta thấy phương trình f ( − x ) = m có tối đa 6 nghiệm.
Câu 20. Xét hai số thực dương thay đổi x , y sao cho xy  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x +1
5x + 5 y
đạt được khi x = x0 và y = y0 . Giá trị của biểu thức Q = 0
là

+ x + 2y −
xy − 1
xy − 1
x+ y
x+ y
x 2 + 3xy + 2 y 2 − 5 xy + 5
x+ y

x 2 − 2 xy + 2 y 2 − 2 x − 2 y + 5
x 2 − 2 xy + 2 y 2 + 5
= 12 +
x+ y
x+ y

2
2
2
2 x − 3 y ) + 3 ( y − 2 ) + 2 ( x − 3)
(
P  12 +
 12 .
6( x + y)

2 x − 3 y = 0
x − 3 = 0

x = 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  y − 2 = 0
.


A. 5 .

C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh

B. 3 .

Chọn A
Cách 1:

u f ( x)  0

 f ( x ) , neá
Ta có: y = f ( x ) = 
u f ( x) < 0

− f ( x ) , neá
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )

như sau:

Do đó, số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là 5 .
Cách 2: y = f ( x )  y =

f ( x). f ( x)
f ( x)

 x = x1 ( x1  −1)

Đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hoành  Phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân
biệt  (2) có nghiệm kép khác 1 hoặc (2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
bằng 1.
 = m 2 + 8m − 8 = 0

TH1: (2) có nghiệm kép khác 1   m
 m = −4  2 6

1

2
TH2: (2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1
m2 + 8m − 8  0

 m =1
m = 1
Vậy có 3 giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hoành.

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai đường tiệm cận?
A. 1 .

x2 −1
có đúng
x 2 + ( 2 − m ) x + 2m + 1

D. 4 .

C. 2 .
Lời giải

m = 0
2
  = 0  ( 2 − m ) − 4 ( 2m + 1) = 0  m2 − 12m = 0  
 m = 12
Như vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[email protected]
Câu 25. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A (1;3) , B ( 2;1) . Số
điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là
A. 1 .

B. 5 .

C. 4 .
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu

Chọn B.
Hàm số y ( − x ) = f ( − x ) = f ( x ) = y ( x ) x 

nên y = f ( x ) là hàm chẵn trên

.

Do đó đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận Oy trục đối xứng.
Vì vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị là A (1;3) , B ( 2;1) , A ' ( −1;3) , B ' ( −2;1) và
điểm có hoành độ x = 0 .


Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt

1
1
1
1
3
a 3
a 3
=
+
+
= 2  AH =
. Vậy d ( A, ( ABD ) ) =
.
2
2
2
2
AH
AB
AD
AA
a
3
3
[email protected]
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D . SA vuông góc với mặt

Ta có

phẳng ( ABCD ) . Cho biết AD = CD = a , AB = 2a ,hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABCD ) tạo với


1
d ( A, ( SBC ) ) .
2


Gọi H là trung điểm SC . Do tam giác SAC vuông cân tại A nên AH ⊥ SC , mà
AH ⊥ CB (do CB ⊥ ( SAC ) ). Suy ra AH ⊥ ( SBC ) và
d ( A, ( SCD ) ) = AH = AC.Sin 450 = a 2.

2
=a .
2

Vậy : d ( D, ( SBC ) ) =

1
a
d ( A, ( SBC ) ) = .
2
2
Câu 28 . Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m + 4 có ba
điểm cực trị cách đều trục hoành. Tính tổng tất cả các phần tử của tập S là
A. 2.
B. 6.
C. 0.
D. 4.
Lời giải
Tác giả:Minh Trang ; Fb: Minh Trang


vuông góc với nhau. Thể tích khối đa diện EBCFAD bằng
A.

2a 3
.
3

B.

a3
.
3

C.

a3
.
2

D. a 3 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thảo; Facebook: Trần Thảo
Chọn C

Dựng hình lập phương ABCDEFMN cạnh a .

1
1
VEBCFAD = VABCDFEMN = a 3 . Chọn C.

Lời giải
Tác giả: Trịnh Xuân Mạnh ; Fb:Trịnh Xuân Mạnh
Chọn C.
B

C

A

B'

C'

A'

Ta có D BB ' A' = D CC ' A' nên A ' B ' = A ' C ' . Từ đó D A ' B ' C ' vuông cân.
Suy ra: A ' B ' = A ' C ' = B ' C '.sin ABC  = a.sin 45o =

a 2
.
2

Xét D BB ' A' vuông tại B ' theo định lí Pi–ta-go ta có
2

a 2
a 2
BB ' = AB − BA = a − 
 =
.

Câu 31. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2 x tạo với hai trục tọa độ một tam giác
cân?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta
Chọn C
3
2
2
Ta có y = x − 2 x  y ' = 3x − 4 x .
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Vì tiếp tuyến tạo với hai

trục tọa độ một tam giác cân tại O (vuông cân) tương đương y '( x0 ) = 1 .


2+ 7
 x0 =
3
y( x0 ) = 1  3x02 − 4 x0 = 1  

2− 7 ;
 x0 =
3

 x0 = 1
y( x0 ) = −1  3 x − 4 x0 = −1  
 x0 = 1 .

3 − 2x
có phương trình là
1+ x
C. y = −2 .
D. y = 3 .
Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Thơ ; Fb: Ngô Thị Thơ

Câu 33. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −3 .

B. y = 2 .

Chọn C
lim y = −2 ; lim y = −2 , suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = −2 .
x →+

x →−

Câu 34: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

2x − 3
và hai trục tọa độ cắt nhau tạo thành hình
x +1

chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật đó là?
A. S = 2.
B. S = 4.
C. S = 1. .
D. S = 3. .

.
3

D. −

3
2

Lời giải
Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta
Chọn C

5
3t + 1
 0 t   −1;1 .
, khi đó y ' =
t+2
(t + 2)2
3.1 + 1 4
3.(−1) + 1
= ; min y =
= −2.
Hàm số đồng biến trên  −1;1 , suy ra max y =
t

[
−
1;1]
t[ −1;1]
1+ 2 3


−2sin x. ( cos x + m ) + sin x. ( 2cos x + m
2 cos x + m2
Ta có y =
 y' =
2
cos x + m
( cos x + m )
Hàm

số

y=

2 cos x + m 2
cos x + m

nghịch

biến

trên

khoảng

2

) = (m

2

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thảo; Facebook: Trần Thảo
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:


x = 1

1 + 13
3
2
3
2
x − 2x = 2x − 3  x − 2x − 2x + 3 = 0   x =

2 .

 x = 1 − 13

2
Vậy hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung.
Câu 38: Tổng diện tích các mặt của tứ diện đều cạnh a là
A. 2a 2 .

B. a 2 3 .

C. 4a 2 .
D. 2a 2 3 .
Lời giải
Tác giả: Mai Quỳnh Vân ; Fb: Vân Mai

Lời giải
Tác giả: Mai Quỳnh Vân ; Fb: Vân Mai
Chọn B
Loại A do tập xác định của hàm số là

 
\ −  
 2

.

1
1
do đó y đổi dấu qua x = .
2
2
3
Loại D do y = 0  4 x + 4 x = 0  x = 0 do đó y đổi dấu qua x = 0 .

Loại C do y = 0  2 x − 1 = 0  x =

nên hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( −; + ) .

Xét B ta có y = 3x 2 + 3  0 x 
Do đó chọn phương án B.

Câu 40: Số điểm cực đại của hàm số y = 2 x 4 − 3x 2 + 1 là
A. 0 .

B. 2 .

-

3
2

0

3
2

0
+

0

-

0

+
+

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

x2 − 1
là
x3 − 3x + 2
C. 1.
D. 3.
Lời giải

3
+
x − 3x + 2 x→( −2) ( x − 1) ( x 2 + x − 2 ) x→( −2) ( x 2 + x − 2 )

( x − 1)( x + 1)
( x + 1)
x2 − 1
= lim+
= lim+ 2
= + .
3
2
x − 3x + 2 x→1 ( x − 1) ( x + x − 2 ) x→1 ( x + x − 2 )

 Các đường thẳng x = −2 và x = 1 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Câu 42: Cho khối chóp S . ABC có thể tích V =

3 3
a , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng a .
3

Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng


A.

4a 3
.
3

( đvdt ) .
4

a3 3
Vậy: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là: d ( A, ( SBC ) ) = 2 3 = 4a .
a 3
4
3

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y = f ( x2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(

)

A. − 2;0 .

(

)

B. −; − 2 .

C. (1;+ ) .

D. ( 0;1) .

Lời giải