BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Ngô Trọng Đức

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN
KẾT CẤU DẦM BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN
CÓ NHIỀU VẾT NỨT

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
GS. TS TRẦN VĂN LIÊN

Hà Nội - 2019


1

Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Xây dựng

Người hướng dẫn khoa học:
GS. TS Trần Văn Liên
Trường Đại học Xây dựng

Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Đông Anh
Viện Cơ học, Viện Hàn lâm KHCN Việt Nam
Phản biện 2: GS TS Hoàng Xuân Lượng

hàng không vũ trụ, chế tạo máy, ô tô, quang học, điện tử, kỹ thuật hạt nhân,…
Hầu hết các công trình đang sử dụng, kể cả các kết cấu bằng vật liệu FGM,
đều mang khuyết tật và hư hỏng. Hư hỏng trong công trình có hình thức rất đa
dạng và do nhiều nguyên nhân khác nhau. Trong các khuyết tật hư hỏng, vết
nứt là một dạng phổ biến, sự xuất hiện của chúng làm giảm độ cứng cục bộ,
thay đổi các đặc trưng động lực và ảnh hưởng lớn đến khả năng làm việc của
công trình. Vì vậy đánh giá trạng thái kỹ thuật định kỳ hay liên tục các kết cấu
công trình quan trọng để phát hiện các khuyết tật, hư hỏng từ đó kiểm soát và
làm chậm sự phát triển đến mức nguy hiểm cũng như tiến hành các biện pháp
sửa chữa, bảo dưỡng phù hợp là rất cần thiết và mang lại lợi ích lớn.
Gần đây, các nhà khoa học trên thế giới và trong nước đã bắt đầu nghiên
cứu các bài toán phân tích ảnh hưởng của vết nứt và bài toán chẩn đoán vết nứt
trong kết cấu làm bằng vật liệu FGM bằng các phương pháp kiểm tra không phá
hủy (Non Destructive Testing - NDT) sử dụng các đặc trưng động học như tần
số, dạng dao động riêng, chuyển vị cưỡng bức,.... Tuy nhiên các tác giả thường
tập trung vào nghiên cứu kết cấu dầm đơn giản với số lượng vết nứt hạn chế,
đối với các kết cấu dầm phức tạp như dầm liên tục bằng vật liệu FGM nhiều vết
nứt còn chưa được nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một mô hình dao động của kết cấu dầm bằng vật liệu FGM có
nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL). Từ đó xây dựng
một số phương pháp chẩn đoán các tham số của vết nứt trên kết cấu dầm dựa
trên tần số, dạng dao động riêng hay chuyển vị động đo được.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu dầm là các dầm đơn giản và dầm liên tục
nhiều nhịp làm bằng vật liệu FGM có vết nứt ngang mở một phía.
Phạm vi nghiên cứu:
- Kết cấu dầm làm từ vật liệu FGM có cơ tính biến đổi theo chiều cao (PFGM) với các tham số vật liệu, hình học, liên kết là tiền định.



9. Cấu trúc Luận án
Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương và phần Kết luận. Tài liệu tham
khảo gồm 169 tài liệu (16 tài liệu trong nước, 153 tài liệu nước ngoài). Đã công
bố 14 công trình khoa học gồm 4 bài báo trên tạp chí quốc tế thuộc danh mục
tạp chí ISI và 10 bài báo trong nước trong các tạp chí và Hội nghị khoa học
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN
Chương này trình bày tổng quan các vấn đề liên quan đến lĩnh vực nghiên
cứu của luận án như: Đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình; vật liệu cơ tính


4

biến thiên (FGM); mô hình hóa hư hỏng; các mô hình vết nứt thường được sử
dụng trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh; các nghiên cứu về phân tích kết
cấu dầm FGM có nhiều vết nứt; phương pháp độ cứng động lực. Luận án cũng
trình bày tổng quan các phương pháp chẩn đoán động dựa trên các đặc trưng
động học; phương pháp xác định hư hỏng bằng phân tích wavelet và mạng trí
tuệ nhân tạo. Ngoài ra, mô hình vết nứt được mô tả bằng lò xo đàn hồi cũng
được trình bày để làm rõ hơn mô hình phần tử dầm có nhiều vết nứt được sử
dụng trong nghiên cứu của tác giả. Phần kết luận chương đánh giá vấn đề còn
chưa được nghiên cứu và đặt mục tiêu nghiên cứu.
CHƢƠNG 2. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA DẦM TIMOSHENKO FGM
CÓ NHIỀU VẾT NỨT
2.1. Dao động của dầm Timoshenko nguyên vẹn
Xét dầm có chiều dài L, tiết diện chữ nhật với kích thước A=b×h làm bằng
vật liệu FGM (hình 2.1) với hàm đặc trưng vật liệu dạng lũy thừa (P-FGM)
z
x
u


h 2

Đưa vào các ma trận và véc tơ
 A11  A12
A   A12 A22
 0
0

  2 I 11
0
0
0
  2 I 12
0 
0


0  ; Π   0
0
A33  ; D( )    2 I 12  2 I 22  A33
0 
 0
0  A33 0 
A33 
0
 2 I 11  (2.23)


z  {U , , W }T ; q  {P,0, Q}T



z

( x,  )   H( x   ,  )q( ,  )d
x

q

(2.34)

0

trong đó [H(x,)] là ma trận hàm truyền thỏa mãn hệ phương trình

A. H  Π. H  D. H  0

(2.35)

với các điều kiện biên bên trái

H(0)  [0] ; H(0)  A1

(2.36)

Nghiệm đầy đủ của phương trình vi phân dao động cưỡng bức là
~z c ( x,  )  z c ( x,  )  z q ( x,  )

(2.39)

2.2. Điều kiện liên tục tại vị trí vết nứt. Mô hình 2 lò xo tƣơng đƣơng

 1 ( RE , n) 

2  RE  n 
R n 2
24  3RE  n 2 RE  n
;  2 ( RE , n) 

 E
 

RE  1  3(3  n)
2n
1 n
 RE  11  n 


f1 ( z )  s 2 (0.6272  0.17248s  5.92134 s 2  10.7054s 3  31.5685s 4  67.47 s 5 
 139.123s 6  146.682 s 7  92.3552 s8 )
f 2 ( z )  s 2 (0.6272  1.04533s  4.5948s 2  9.9736s 3  20.2948s 4  33.0351s 5 
 47.1063s 6  40.7556 s 7  19.6s8 )

2.3. Dao động của dầm Timoshenko có nhiều vết nứt





2.3.1. Xác định ma trận hàm vết nứt G(x) và biểu thức chuyển vị z c ( x,  )
Đưa vào ma trận [Gc(x,)] có kích thước 3×3 như sau
[Gc ( x, )]  [L( x, )][Σ]

trong đó z 0 ( x) xác định theo (2.32) và  j  là véc tơ 3×1 có dạng truy hồi
j 1

μ   z (e ,  )   G(e
j

0

j

k 1

j

 ek ,  )  .μ k  ; j  1, 2,3,..., n

(2.63)

2.3.2. Tần số và dạng dao động riêng của dầm Timoshenko có nhiều vết nứt
Đối với dầm một nhịp, điều kiện biên tại hai đầu dầm có thể viết dưới dạng
B 0 z c  x0   0 ; B L z c  x L   0
(2.64)
Áp dụng điều kiện biên (2.64), nghiệm tổng quát cho dầm có n vết nứt là
n


z
(
x
,

j

j

L



( x,  j ) C j 

(2.80)

2.3.3. Dao động cưỡng bức của dầm Timoshenko có nhiều vết nứt
Nghiệm phương trình không thuần nhất (2.24) có thể viết dưới dạng
n


z
(
x
,

)

G
(
x
,

)

c
  0
  L    G( x  e j , ) . χ j   .CL   z q ( x, ) (2.87)
 j 1

2.4. Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng quy về nút của phần tử
dầm Timoshenko có nhiều vết nứt :
2.4.1. Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng quy về nút
Xét một phần tử thanh chịu uốn và kéo, nén đồng thời làm từ vật liệu
FGM. Ký hiệu các tọa độ nút và các lực đầu nút như trên Hình 2.4. Ta nhận
được Kˆ e  và Fˆ e  lần lượt là ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút
của phần tử dầm FGM có nhiều vết nứt
z
Q2
Q1
L
N1
x N2
i
j
M
M1 W
W2
2

1

U1
U2
1

0




ˆ ] 
[K
e


 

 B F Ψ x  L     Ψ( L,  )  




  B  Ψ 

   B  Ψ 

 B  z 
F
q x 0

ˆ
{Fe }  
 B F  z q xL



j 1

 χ j   G (e j )    G (e j  ek )  . χ k  ; j  1, 2,3,..., n
k 1

2.4.2. Ghép nối và điều kiện biên
Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút trong hệ tọa độ tổng thể là
ˆ
ˆ
K

K
 ˆ
{Fˆ e }
 ( )   
 e ( )  ; {F}  
e
e

(2.102)

Việc ghép nối ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút được thực
hiện theo phương pháp độ cứng trực tiếp [115]. Sau khi áp dụng điều kiện biên,
ta nhận được hệ phương trình thu gọn để phân tích kết cấu.
2.4.3. Phân tích kết cấu bằng phương pháp độ cứng động lực
a) Bài toán phân tích tĩnh có dạng
ˆ (0) U
ˆ 0  Fˆ (0)
K
(2.102)

ˆ
ˆ




zˆ e ( x, )  Ψ( x, )  Ue  Ψ( x, )   
 z q ( L)

 




  z q ( x, )


 



(2.108)

2.5. Sơ đồ khối thuật toán và chƣơng trình
2.5.1. Sơ đồ phân tích kết cấu bằng phương pháp ĐCĐL (Sơ đồ 2.1).
2.5.2. Sơ đồ khối chương trình được lập (Sơ đồ 2.2).
2.6. Kết luận chƣơng 2
1. Thiết lập được phương trình vi phân dao động của dầm Timoshenko FGM
trong miền tần số có xét đến vị trí thực của đường trung hòa. Sử dụng mô
hình 2 lò xo của vết nứt, luận án đã xây dựng được phương trình tần số, biểu

3.1.2. So sánh kết quả tính dạng dao động riêng
So sánh kết quả tính toán từ chương trình lập được với dạng dao động
riêng của dầm thuần nhất trong nghiên cứu của Lien va Hao [162] và dầm FGM
của Su & Banerjee [91], kết quả cho thấy sự trùng khớp chứng tỏ chương trình
có đủ độ tin cậy cao.
3.2. Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko nguyên vẹn
3.2.1. Ảnh hưởng của vị trí trục trung hòa đến tần số dao động riêng
Xét dầm đơn giản FGM Timoshenko có tham số vật liệu [7]. Ta tiến hành
khảo sát ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích n và tỷ số Et/Eb tới độ lệch của trục
trung hòa so với trục giữa dầm (Hình 3.5), và tới độ lệch tần số dao dao động
đầu tiên tính toán với trục trung hòa (NA) và trục giữa (MA) (Hình 3.6).
3.2.2. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số dao động riêng
So sánh tần số không thứ nguyên i tính toán theo lý thuyết với kết quả
của Su, Banerjee (S&B) [91] với dầm nguyên vẹn FGM ứng với L/h , chỉ số n
và điều kiện biên khác nhau: Dầm đơn giản (SS), hai đầu ngàm (CC) và công
xôn (CF). Ta thấy kết quả tính toán rất gần với nghiên cứu của S&B.


10

Hình 3.5. Ảnh hưởng của tỷ số Et/Eb
Hình 3.6. Sự thay đổi 1 tính toán
với NA và MA
và chỉ số n đến vị trí trục trung hòa
3.2.3. Ảnh hưởng của tham số vật liệu FGM đến tần số dao động riêng
Phân tích sự thay đổi 3 tần số không thứ nguyên i đầu tiên của dầm đơn
giản FGM Timoshenko với L/h , chỉ số tỷ lệ thể tích n khác nhau. Ta nhận thấy
tất cả các tần số giảm khi n tăng từ 0 với cả 3 điều kiện biên, khi n
0.93

0.92

0

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
0.6
Crack positions(m)

0.7

0.8

0.9

0.9

0.95
0.94

0.92



0.2

0.3

a)

0.4
0.5
0.6
Crack positions(m)

0.7

0.8

0.9

1-ah=0.1
2-ah=0.2
3-ah=0.3

0.91
0.9

1

0

0.99

omega2/omega02

1

0.96

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
0.6
Crack positions(m)

0.7

0.8

0.9

1

0.3

0.4
0.5
0.6

1

0.97

0.1

b)

The relation of ratios of frequency No2 and the location of the last cracks

The relation of ratios of frequency No1 and the location of the last cracks

omega1/omega01

The relation of ratios of frequency No4 and the location of the last cracks

1

omega2/omega02

omega1/omega01

The relation of ratios of frequency No1 and the location of the last cracks
1

0

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
0.6
Crack positions(m)

0.7

0.8

0.9

1

d)
e)
f)
Hình 3.10. Sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng của dầm đơn giản
FGM 1 vết nứt và không nứt tương ứng khi độ sâu vết nứt ah, chỉ số n thay đổi.


11

Xét dầm FGM có các tham số hình học: L=1.0m, b=0.1m, h=0.1m và vật
liệu: n=0.5, Et=70GPa, Eb/Et=5, t=2780kg/m3, b=7800kg/m3, t=b=0.3.
Hình 3.10 thể hiện sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của
dầm đơn giản FGM có 1 vết nứt và không có vết nứt tương ứng với sự thay đổi
của độ sâu vết nứt (a-c) chỉ số tỷ lệ thể tích n (d-f). Ta thấy:
a) Khi số lượng, độ sâu vết nứt tăng, tần số dao động của dầm giảm đi đáng kể.

0
-2

0

-10

-0.01

-12

-0.02

-0.05

-0.1

-0.03

-14
1-ah=10%
2-ah=20%
3-ah=30%

-16
-18

Shape mode :4

Shape mode :2

1

0.06

0.15

0.04

0.1

0.02

0.05

1-ah=10%
2-ah=20%
3-ah=30%

1-ah=10%
2-ah=20%
3-ah=30%

-0.04

0

0.1

0.2


1.Simply supported beam

0.8

0.9

Shape mode :4

c)
1

0.2
1-1crack
2-2cracks
3-3cracks
4-4cracks

0.15

0.1

-0.02

0

phi4-phi04

0

phi2-phi02


0.2

0.3

0.4
0.5
0.6
0.7
1.Simply supported beam

0.8

0.9

1-1crack
2-2cracks
3-3cracks
4-4cracks

-0.15

-0.2

1

-0.2

0


0.6
0.7
1.Simply supported beam

0.8

0.9

1

d)
f)
e)
Hình 3.24. Sự thay đổi ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản
FGM có độ sâu vết nứt a/h=10%-30% và số lượng vết nứt thay đổi 1 đến 4
Hình 3.24 thể hiện sự thay đổi ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm
đơn giản FGM có độ sâu vết nứt và số lượng vết nứt thay đổi. Ta thấy:
a) Dạng dao động riêng có sự thay đổi đột ngột tại vị trí vết nứt (dạng đỉnh
nhọn) tuy nhiên mức độ thay đổi là nhỏ.
b) Vết nứt có độ sâu càng lớn thì thay đổi dạng dao động riêng càng lớn.
c) Ảnh hưởng của vết nứt đối xứng qua trục giữa dầm là như nhau nếu dầm có
điều kiện biên đối xứng.
3.3.3. Dao động cưỡng bức của dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt
Xét dầm FGM Timoshenko hai đầu ngàm chịu tải trọng tập trung
P=-3000N tại vị trí x=0.4m. Hình 3.27 là biểu đồ chuyển vị, góc xoaycủa dầm
FGM hai đầu ngàm có 1 vết nứt tại vị trí x=0.6m với độ sâu 10%, 20%, 30%.
Ta có một số nhận xét:


12

0.5

-1.5
-2

0

-2.5
-0.5

-3
1-ah=0%
2-ah=10%
3-ah=20%
4-ah=30%

-3.5
-4
-4.5
0

0.1

0.2

0.3
0.4
0.5
0.6
0.7

0.8

0.9

1

b)
a)
Hình 3.27: Chuyển vị (a), góc xoay (b) của dầm FGM hai đầu ngàm có 1 vết
nứt với độ sâu a/h=0%-30%, ω=200rad/s
3.4. Phân tích dao động của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt
3.4.1. Tần số dao động riêng của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt
Xét dầm liên tục FGM có mặt cắt hình chữ nhật b×h=0.1m×0.1m và vật
liệu: Et=70GPa; Eb=350GPa; t=2780kg/m3; b=7800kg/m3; t=b=0.33;
n=0.5 (Hình 3.29). Hình 3.32 thể
h
hiện sự thay đổi của 3 tỷ số tần số
L2=1.2m L3=0.6m b
L1=0.7m
dao động riêng đầu tiên của dầm
Hình 3.29: Dầm liên tục nhiều nhịp FGM liên tục FGM có 1 vết nứt và không
có vết nứt tương ứng với sự thay
đổi của độ sâu vết nứt (a-c) chỉ số n (d-f), tỷ số Eb/Et (g-i). Ta có nhận xét:
a) Vết nứt xuất trên các nhịp dầm khác nhau ảnh hưởng đến tần số khác nhau.
b) Mỗi tần số của dầm liên tục đều có những điểm mà tại đó sự xuất hiện vết
nứt không làm thay đổi tần số dao động giống như dầm đơn.
c) Khi chỉ số tỷ lệ thể tích n tăng hoặc Eb/Et giảm thì dầm nhạy cảm với vết nứt
hơn. Với n<1 (hay Eb/Et>1) thì khi thay đổi các tham số này tần số dao động
sẽ biến động lớn hơn nhiều so với n>1 (hoặc Eb/Et
0.995

0.98

0.975

0.985

0.98

0

0.5

1
1.5
Crack positions(m)

2

0.965

0.97

0.96

1-ah=10%
2-ah=20%
3-ah=30%


a)

1-ah=10%
2-ah=20%
3-ah=30%

0.955

1
1.5
Crack positions(m)

2

2.5

0

0.5

b)

1
1.5
Crack positions(m)

2

2.5



0.15

Crack
Cracks
Cracks
Cracks

0.1

Amplitude

0.05

Amplitude

Amplitude

0.2
1
2
3
4

0.1

0

-0.05



2

0
-0.15

2.5

a)

Comparision of the eigenmodes: 1
0.005

-0.2

0

0.5

1
1.5
Three-Span(m)

2

b)

0.025
1
2

0.5

1
1.5
Three-Span(m)

2

Crack
Cracks
Cracks
Cracks

0

0.5

1
1.5
Three-Span(m)

2

2.5

c)

Comparision of the eigenmodes: 3
0.015
1


Amplitude

omega1/omega01

0.99
0.985

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.015
-0.02

2.5

-0.025

0

0.5

1
1.5
Three-Span(m)

3.4.1 (Hình 3.29). Dầm chịu tải trọng phân bố đều với q0=1000N/m trên nhịp
thứ hai và tần số kích động ω. Hình 3.53 là biểu đồ dạng dao động riêng và hiệu
số 3 dạng dao động riêng đầu tiên với dầm không nứt khi số lượng vết nứt thay
đổi trên các nhịp dầm.
-6

2

-6

Displacement of beam:

x 10

2

-6

Displacement of beam:

x 10

4

0

0

Displacement of beam:


-10
0

0.5

-7

4

1
1.5
Three-Span(m)

Crack
Cracks
Cracks
Cracks

2

-10

2.5

a)

Displacement variation:

x 10


b)

Displacement variation:

x 10

-10

2.5

4

-1

2

-1.5

-3

0

0.5

-7

8

6


-0.5

-2

0

0

-6

0.5

-1

-3

-6
1
2
3
4

Amplitude

1
2
3
4

-8

0

-2
1
2
3
4
0

0.5

1
1.5
Three-Span(m)

2

Crack
Cracks
Cracks
Cracks

-4

2.5

-6

0


Phép biến đổi wavelet rời rạc DWT có dạng








C j ,k  2 j /2  f  x   2 j x  k  dx   f  x  j ,k  x  dx

(4.6)


15

Tín hiệu tái tạo lại có dạng









J

k 


2
2






Biến đổi SWT có ưu điểm là kích thước của dãy số liệu sau biến đổi SWT
của tín hiệu gốc không bị cắt đi một phần nào cả dẫn đến các hệ số chi tiết của
SWT có nhiều thông tin hơn về tín hiệu gốc, do đó việc nhận dạng tín hiệu như
tách các điểm nổi bật, điểm gãy của tín hiệu,.... trở nên tốt hơn DWT.
4.1.2. Một số họ wavelet thông dụng: Daubechies, Haar, Morlet, Mexican hat.
4.1.3. Nhiễu đo đạc và khử nhiễu: Thực tế, dữ liệu dạng dao động riêng của
kết cấu có vết nứt gồm 3 phần: y  yin  ynoise  ycrack . Quy trình khử nhiễu trong
wavelet được thực hiện thông qua đặt ngưỡng (thresholding) định sẵn.
4.1.4. Bộ công cụ phân tích wavelet của MatLab
Phân tích wavelet dừng SWT trong MatLab thực hiện theo cú pháp sau
[SWA,SWD] = swt (X,N, 'wname')
[SWA,SWD] = swt (X,N, Lo_D, Hi_D)
(4.26)

a)

b)

c)

d)
f)

nứt giữa 3 nhịp với tham số vết nứt, vật liệu khác nhau. Ta có nhận xét:
- Tương tự với dầm đơn giản, các biểu đồ hệ số chi tiết của phân tích SWT
đều có đỉnh trùng với vị trí vết nứt. Biên độ tăng khi độ sâu vết nứt tại vị trí
đó tăng. Từ đó ta có thể xác định được số lượng và vị trí vết nứt trên dầm.
- Đối với dầm liên tục nhiều nhịp, sự xuất hiện của vết nứt làm thay đổi hệ số
chi tiết wavelet không chỉ trên nhịp chứa vết nứt mà cả trên các nhịp lân cận.
- Khi chỉ số tỷ lệ thể tích n giảm hoặc tỷ số Et/Eb tăng, dầm liên tục FGM trở
nên nhạy cảm hơn với sự xuất hiện của vết nứt.
4.1.6.3. Chẩn đoán vị trí vết nứt trên dầm liên tục nhiều nhịp FGM bằng
phân tích SWT với chuyển vị cưỡng bức


17

Xét dầm liên tục nhiều nhịp FGM có tham số hình học và vật liệu như
3.4.1 (Hình 3.29). Dầm chịu tải trọng phân bố đều với q0=1000N/m trên nhịp
thứ hai và tần số kích động ω.
Hình 4.12 là biểu đồ hệ số chi tiết SWT của chuyển vị cưỡng bức của dầm
liên tục FGM khi số lượng và chiều sâu vết nứt thay đổi trên nhịp thứ 2. Ta
nhận thấy, tương tự như hệ số SWT các dạng dao động riêng, biểu đồ hệ số chi
tiết của phân tích SWT với chuyển vị cưỡng bức có sự thay đổi đột ngột tại vị
trí vết nứt. Biên độ tăng khi độ sâu vết nứt tại vị trí đó tăng.

b)

a)

Hình 4.12: Biểu đồ hệ số chi tiết SWT của chuyển vị cưỡng bức trên nhịp
thứ hai của dầm liên tục FGM khi độ sâu và số lượng vết nứt thay đổi
4.2. Chẩn đoán vết nứt bằng mạng trí tuệ nhân tạo

4.2.3. Phương pháp huấn luyện mạng
Thuật toán lan truyền ngược (back-propagation) gồm 2 quá trình:
- Lan truyền tiến để tính giá trị đầu ra của mạng từ đó tính sai số giữa giá trị
này với giá trị mong muốn;
- Lan truyền ngược sai số là dựa vào sai số sẽ cập nhật lại các tham số sử dụng
thuật toán dựa trên độ suy giảm gradient và thuật toán Levenberg –
Marquardt [125, 131].
4.2.4. Bộ công cụ ANN của MatLab
Các lệnh của MATLAB sử dụng trong quá trình tạo mạng là newff, train,
và sim [116]. Lệnh tạo ra một mạng MLP có tên là net có dạng như sau
net = newff( PR , [ S1 S2 … SNl ], [ TF1 TF2 … TFNl ], BTF ) (4.29)
4.2.5. Sơ đồ phương pháp xác định vết nứt bằng ANN (sơ đồ 4.2)
4.2.6. Kết quả số chẩn đoán vết nứt sử dụng mạng ANN
4.2.6.1. Chẩn đoán vết nứt trên dầm công xôn FGM bằng ANN sử dụng tần
số dao động riêng
Xét dầm công xôn FGM với đầu trái ngàm có 2 vết nứt tại vị trí 0.4m và
0.8m tính từ đầu trái với độ sâu vết nứt là 20% và 30%. Bảng 4.3 là kết quả
chẩn đoán vết nứt, ta thấy nếu sử dụng 4 tần số kết quả có sự chính xác cao.
Bảng 4.3: Kết quả chẩn đoán vị trí, độ sâu vết nứt dựa vào 3,4 tần số dao động
Vị trí, độ
sâu vết nứt

Tần số thứ
1,2,3
(1)
(2)
0.4m 0.8m 0.3243 0.7903
0.20 0.30 0.1631 0.2676
Sai
Li


4.2.6.2. Chẩn đoán vết nứt trên dầm công xôn FGM bằng ANN sử dụng các
dạng dao động riêng
Đối với dầm công xôn có các tham số hình học và vật liệu như ở mục
4.4.1, bảng 4.4 là kết quả chẩn đoán vết nứt sử dụng dạng dao động riêng. Ta
thấy kết quả chẩn đoán rất tốt, tuy nhiên thời gian xây dựng dữ liệu rất lâu.
Bảng 4.4: Kết quả chẩn đoán vị trí, độ sâu vết nứt dựa vào dạng dao động
Vị trí, độ sâu 2
vết nứt
0.4m
0.8m
0.20
0.30
Sai số
Vị trí
Độ sâu
Hệ số R

Dạng dao động #1
(1)
(2)
0.3944 0.8027
0.1980 0.3031
1.40%
0.34%
1.00%
1.03%
0.9998

Dạng dao động #2

chuyển vị cưỡng bức
Đối với dầm công xôn có các tham số hình học và vật liệu như ở mục
4.4.1, chịu tải trọng phân bố đều với q0=1000N/m, ω=200rad/s. Kết quả chẩn
đoán vết nứt được thể hiện trong bảng 4.5 cho thấy độ chính xác cao.
Bảng 4.5: Kết quả chẩn đoán vị trí, độ sâu vết nứt dựa vào chuyển vị cưỡng bức
Vị trí, độ sâu 2
vết nứt
0.4m
0.8m
0.20
0.30
Sai số
Vị trí
Độ sâu
Hệ số R

Kết quả ANN
(1)
(2)
0.3946
0.8145
0.1992
0.3005
1.35%
1.81%
0.4%
0.16%
0.9994

Vị trí, độ sâu 2

tích SWT của chuyển vị cưỡng bức

a)

b)

c)
d)
Hình 4.24: Biểu đồ hệ số chi tiết SWT và hệ số tương quan R (b) của mạng
ANN chẩn đoán sử dụng dạng dao động (a-b) và chuyển vị động (c-d)


20

Xét dầm công xôn có tham số hình học, vật liệu và chịu tải trọng động như
ở mục 4.4.1, ta thực hiện việc chẩn đoán vết nứt trên dầm FGM bằng mạng
ANN với số liệu đầu vào là các hệ số chi tiết của phân tích SWT đối với chuyển
vị cưỡng bức. Vị trí vết nứt xác định từ phân tích SWT, chiều sâu vết nứt xác
định từ ANN với số liệu đầu vào là SWT chuyển vị cưỡng bức (Hình 4.24c-d).
4.5. Kết luận chƣơng 4
1. Sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo (ANN) khi chỉ biết các tần số dao động riêng.
Kết quả chẩn đoán là tin cậy khi số tần số đầu vào đo được phải bằng số
tham số vết nứt trên dầm.
2. Sử dụng phân tích wavelet dừng (SWT) các dạng dao động riêng hay chuyển
vị cưỡng bức để chẩn đoán số lượng và vị trí vết nứt trên kết cấu dầm bằng
vật liệu FGM. Ưu điểm của phương pháp này có thể xác định được nhanh
chóng vị trí vết nứt trên dầm với các mức nhiễu >=75dB. Luận án đã khảo
sát ảnh hưởng của tham số vật liệu (chỉ số tỷ lệ thể tích n và tỷ số Et/Eb),
tham số vết nứt (vị trí, độ sâu), và mức nhiễu SNR tới hệ số chi tiết wavelet
của SWT.

cưỡng bức của kết cấu dầm (cụ thể là dầm đơn giản, dầm liên tục nhiều nhịp)
bằng vật liệu FGM có nhiều vết bứt theo các tham số vết nứt (số lượng, vị
trí, độ sâu), tham số hình học, vật liệu FGM (chỉ số tỷ lệ thể tích n, tỷ số
Et/Eb) và điều kiện biên khác nhau. Những kết quả này là mới và đáng tin
cậy.
3. Ứng dụng phân tích wavelet SWT và mạng trí tuệ nhân tạo ANN để xây
dựng một số phương pháp chẩn đoán hư hỏng của kết cấu tùy thuộc vào các
số liệu đầu vào có được:
 Sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo (ANN) khi chỉ biết các tần số dao động
riêng
 Phân tích wavelet dừng (SWT) các dạng dao động riêng hay chuyển vị
cưỡng bức để chẩn đoán số lượng và vị trí vết nứt trên kết cấu
 Sử dụng ANN với đầu vào là các dạng dao động riêng hay chuyển vị
cưỡng bức để chẩn đoán số lượng, vị trí và độ sâu các vết nứt trên kết cấu
 Kết hợp ANN và phân tích SWT các dạng dao động riêng hay chuyển vị
cưỡng bức để chẩn đoán số lượng, vị trí và độ sâu các vết nứt trên kết
cấu.
Đây là các kết quả mới về việc chẩn đoán các tham số của vết nứt trên kết
cấu dầm FGM có nhiều vết nứt khi có các số liệu đo đạc tần số, dạng dao
động riêng và chuyển vị cưỡng bức. Kết quả này mở ra một khả năng chẩn
đoán vết nứt của kết cấu làm bằng vật liệu này.
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ
1. Trần Văn Liên, Ngô Trọng Đức, Nguyễn Tiến Khiêm (2016). Phân tích dao động
tự do của dầm Timoshenko làm bằng vật liệu chức năng có nhiều vết nứt. Tuyển
tập Hội nghị khoa học toàn quốc Vật liệu và Kết cấu Composite – Cơ học, công
nghệ và ứng dụng, Trường Đại học Nha Trang, 391-399, 28-29/7/2016.
2. Tran Van Lien, Nguyen Tien Khiem, Ngo Trong Duc (2016). Free vibration
analysis of functionally graded Timoshenko beam using dynamic stiffness method.
Journal of Science and Technology in Civil Engineering, National University of

cưỡng bức của dầm FGM liên tục nhiều nhịp bằng phương pháp độ cứng động
lực và ứng dụng. Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X. Tập 3: Cơ học
vật rắn. Quyển 1, 710-717.
11.Ngô Trọng Đức, Trần Văn Liên, Nguyễn Thị Hường (2018). Xác định vết nứt
trong dầm FGM bằng mạng trí tuệ nhân tạo. Tuyển tập Hội nghị Cơ học vật rắn
biến dạng lần thứ XIV. Thành phố Hồ Chí Minh 19-20/7/2018.
12.Tran Van Lien, Ngo Trong Duc, Nguyen Tien Khiem (2018). A new form of
frequency equation of functionally graded Timoshenko beams with arbitrary
number of open transverse crarks. Iranian Journal of Science and Technology:
Transactions of Mechanical Engineering, 42(1), 1-18 (Tạp chí ISI).
13.Tran Van Lien, Ngo Trong Duc (2018). Crack identification in multiple cracked
beams made of functionally graded material by using stationary wavelet
transform of mode shapes. Vietnam Journal of Mechanics. (đã chấp nhận đăng).
14.Tran Van Lien, Ngo Trong Duc, Nguyen Tien Khiem (2019). Free and forced
vibration analysis of multiple cracked FGM multi span continuous beams using
dynamic stiffness method. Latin American Journal of Solids and Structures, 16(2),
e157 (Tạp chí ISI).