TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN
(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

3

3
với
.
 x  0;   y 
5
2
2
Hãy tính giá trị của: cos( x  y ) và sin( x  y ) .
4
5

Câu 1 (2,5 điểm). a) Cho cos x  ,sin y 

b) Giải các phương trình sau:
2sin 3 x  3 cos x  sinx
cos 2 x  3cosx  2  0.

Câu 2 (2,5 điểm). a) Cho phương trình: x 2  4 x  m  1  0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1  x2  6 .
b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?


TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN

Câu
I

ý
a)

HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Cận 2)

Nội dung

4

3
với
 x  0  sinx 
2
5
5
3
3
4
từ sin y 
với   y 
 cos y 

*) cos 2 x  3cosx  2  0  2 cos 2 x  3cos x  1  0
 x  (2k  1)
 cos x  1



 x  2  k 2
 cos x  1
3

2


II

a)

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

xét m  0 khi đó f ( x)  mx 2  2mx  2m  3 là một tam thức bậc hai
a  0
bất phương trình vô nghiệm  f ( x)  0  
 '  0
m  0
 2
 0  m .Vậy bất phương trình vô nghiệm khi m  0
m  3m  0

0,25
0,5
0,5

III
Ta có AB 2  BH .BC  9a 2  BH ( BH 

16a
16a
)  BH 2 
BH  9a 2  0
5
5

9a
 BC  5a; AC  4a  S ABC  6a 2
5
Ta có C là trung điểm của BD, do đó SABD  2SABC
 BH 

0,25


Vb

gt: S ABCD  20, AC  4  BD  10  IB  5 , với I(3;0) là tâm hình thoi;
B  b;0  , IB  b  3  5  b  8; b  2;

Từ đó ta có B(8;0) và D(-2;0) hoặc B(-2;0) và D(8;0).

VI
sin 4 x  3cos 4 x  1
(1) xác định trên 
sin 4 x  cos 4 x  2
(do sin 4 x  cos 4 x  2, x   )

Hạ bậc biến đổi y về dạng y 

Từ (1) có  y  1 sin 4 x   y  3 cos 4 x  1  2 y  2  , nhờ điều kiện (2) có
nghiệm thực, ta có max y 

2  22
2  22
;min y 
.
2
2

0,25
0,25
0,25
1,0 đ

4
5

Câu 1 (2,5 điểm). a) Cho cos x  ,sin y 

b) Giải các phương trình sau:
2sin 3 x  3 cos x  sinx
cos 2 x  3cosx  2  0.

Câu 2 (2,5 điểm). a) Cho phương trình: x 2  4 x  m  1  0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1  x2  6 .
b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?
mx 2  2mx  2m  3  0 .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy điểm D trên đường thẳng BC
 



sao cho CB  CD  0 , biết AB  3a, HC 

16a
, (a  0) .
5

Tính diện tích tam giác ABD .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 x 2  x  2 x x 2  x  1  1
Câu 5 (1.0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Đường trung tuyến AM
và đường thẳng BC có phương trình lần lượt là: 3 x  5 y  8  0; x  y  4  0 . Đường thẳng AH cắt

NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1)

Nội dung

4

3
với
 x  0  sinx 
2
5
5
3
3
4
từ sin y 
với   y 
 cos y 
2
5
5
7
vậy: cos( x  y )  cosxcosy sinxsiny 
25
sin( x  y )  sinxcosy cosxsiny  0

từ cos x 

*)2sin 3 x  3 cos x  sinx  2sin 3 x  sinx  3 cos x

2

II

a)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
 '  0
3  m  0


  S  x1  x2  0   S  4  0
 1  m  3
 P  x .x  0
P  m 1  0


1 2

ta có hệ thức

0,5

III
Ta có AB 2  BH .BC  9a 2  BH ( BH 

16a
16a
)  BH 2 
BH  9a 2  0
5
5

0,25


9a
 BC  5a; AC  4a  S ABC  6a 2
5
Ta có C là trung điểm của BD, do đó SABD  2SABC
 BH 

0,5

Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a 2

0,25

2 x2  x  2 x x2  x  1  1
Đk: x 2  x  1  0; luôn đúng với mọi x


16

0,25

Viết phương trình AD: x  y  2  0
 BC  AD  K (3; 1) , AD  AM  A(1;1)
CM: ĐBC (D) = H  H (2;0)

0,25

7 1
AM  BC  M  ;  
2 2
B(t ; t  4)  BC (t  3)  C (7  t ;3  t )
 
t  2(tm)
AC  BH  AC.BH  0  
 B  2; 2 
t  5( L)
Tu (d )  d1 : x  y  4  0
ĐOx (d1) : x  y  4  0

0,25

x2 y2
Từ điều kiện x, y suy ra

1
25 21
75