SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 - Mã đề: 01
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: (1.5điểm).
Tính các giới hạn sau:
4n  5
a) lim
.
n 1
x x6
b) lim
.
x 3
x 3
Câu 2: (1.5 điểm).
 x2  5x  4
; khi x  4

Cho hàm số: f ( x)   x  4
m  1;
khi x  4

Tìm m để hàm số liên tục tại x  4 .
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:

2 x3 3 2


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 - Mã đề: 02
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: (1.5điểm).
Tính các giới hạn sau:
5n  3
a) lim
.
n 1
x x2
b) lim
.
x2
x2
Câu 2: (1.5 điểm).
 x2  4x  3
; khi x  3

Cho hàm số: f ( x)   x  3
m  2;
khi x  3

Tìm m để hàm số liên tục tại x  3 .
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:

Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT
Câu
C1a.
0.75đ

C1b.
0.75đ
C2.
1.5đ

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề: 01
Lời giải
Điểm

5
5


n 4  
4 

4n  5
n
n


0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ

2

x  5x  4
 lim( x  1)  3
x 4
x 4
x 4
x4
f(x) liên tục tại x = 4  thì 3  m  1  m  2

C3a.
1.0đ

lim f ( x )  lim

0.5đ

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi m  2

0.5đ



 k 2
1
   x 
sin x 
6
 sin
2
6


7
x 
 k 2

6
2
1
2
Ta có y ' 
. x  2  y  2  ; y ' 2  
2
3
9
 x  1
2
1
2
1
Vây phương trình tiếp tuyến là: y   x  2    y  x 

2

Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 2x -1

 x0  2  y0  3
 y '( x0 )  2  ( x0  1) 2  1  
 x0  0  y0  1

0.25đ

+M(-2; 3). pttt là y = 2x + 7
+M(0; -1). pttt là y = 2x – 1 (loại)

0.25đ
0.25đ

E

H

S
M

I
C

D

O


,(
SA

(
ABCD
)

BD
)

mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC )
Ta có BC  ( SAB ) suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác SBC
vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là   CSB . Mà SAB có
SB  SA2  AB 2  a 3
BC
1
 tan   tan  BSC  

SB
3
+ Xét (SAC) và (MBD) có: BD  ( SAC )  ( BDM )  ( SAC )
mà ( SAC )  ( BDM )  OM , kẻ SH  OM  SH  ( BDM )
nên H là hình chiếu của S trên (BDM).
Gọi E  MO  SA  S là trung điểm của EA, kẻ AI  EO  SH 

Mà AI 

Nên SH 

AE. AO


0.25đ


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT
Câu
C1a.
0.75đ

C1b.
0.75đ

C2.
1.5đ

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề: 02
Lời giải
Điểm

3
3


n5  
5 

5n  3


TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m + 2

0. 25đ
0. 25đ
0. 25đ

0. 25đ
0. 25đ
0. 25đ
0.5đ

2

x  4x  3
 lim( x  1)  2
x3
x 3
x3
x 3
f(x) liên tục tại x = 3  thì 2  m  2  m  0

C3a.
1.0đ

lim f ( x )  lim

0.5đ


2
g '(cosx )  0  2cos 2 x  3cosx  1  0
 cosx  1
 x  k 2



1


 cosx   cos
 x    k 2
2
3
3


2
5
2
Ta có y ' 
. x  4  y  4  ; y ' 4 
2
3
9
 x  1
Vây phương trình tiếp tuyến là: y 
Ta có y ' 

2

 x0  2  y0  3
 y '( x0 )  2  ( x0  1)  1  
 x0  0  y0  1

0.25đ

+M(2; 3). pttt là y = -2x + 7
+M(0; -1). pttt là y = -2x – 1 (loại)

0.25đ
0.25đ

2


E

H

S
N

I
A

D

O

C


C5c.
1.0đ

SBC có SB  SC 2  CB 2  a 3
BA 1
 tan   tan  ASB  

SB
3
+ Xét (SAC) và (NBD) có: BD  ( SAC )  ( BDN )  ( SAC )
mà ( SAC )  ( BDN )  ON , kẻ SH  ON  SH  ( BDN )

Mà CI 

CE.CO
2

CE  CO

Nên SH 

a 34
17

a 2
2  2a 34
17
a2
8a 2 