PHÒNG GD&ĐT QUẢNG BÌNH

KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ BÀI
Câu 1. (4.0 điểm):

13
19  23
2
8
. 0,5 .3    1  :1
15
 15 60  24

a/ Tính: A = 1

b/ Thực hiện phép tính: A 

212.35  46.92

CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC, và I là
giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.
a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE 

1
AD .
2

Câu 5. (2.0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  2, thì tổng
S

3 8 15
n2  1
   .....  2 Không thể là một số nguyên.
4 9 16
n

------------------Hết-------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh:. . . . . . . . . . .


PHÒNG GD&ĐT QUẢNG BÌNH

KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

8 79 47
. .3  (
):
15 4
15 60 24
7 32  79 24
=

.
5
60
47
7 47 24
=  .
5 60 47

A=
C©u1
4®

a) 2,0 đ

7
5

= 

1,0

0,5

 9 3

3
2 .3. 31 5.7.
1

2
 

0.5

4
5.7. 5 7 1 56 7
212.3.2
 12 5  9 3
  5
2 .3.4
5.7.9
6 5.9
55.32(56 7)
2429



5
2.5.9
6250
4 3

0.5

x-7

-1

-7

-49

1

7

49

0,5đ


y-7
-49
-7
-1
49
x
6
0
-42
8
y
-42
0





21 14 10 63 98 50

Từ 2a = 3b =>

b.
(2đ)

Âp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
A= 42 ; b= 28 ; c = 20
Ta có:

0,5
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ

2a  9 5a  17
3a
4a  26 4 a  12  14
=



a3

0,5đ

Vì a  Z => a   17;10;5;4;2;1;4;11 
Vì x= 99 nên x – 99 = 0
Ta có:
P(x) = x99 – 100x98 + 100x97 – 100x96 + ... + 100x -1.
= x99- 99x98 – x98 + 99x97 +x97 – 99x96 – x96 +...- 99x +x -1
= x98( x- 99) – x97( x- 99) + x96 ( x – 99) +....- x( x -99) + ( x-1)
= x98.0 – x 97.0 + x96.0 - .....- x.0 + x – 1
=> P(99) = 99 -1 = 98

0,5đ
0,5đ
1đ

0,5đ


A

P

Q
C

B

0,5
Câu 4
(6 đ)

2

8 15
n2  1
 .....  2
9 16
n
2
2
2  1 3  1 42  1
n2  1
Ta có S  2  2  2  .....  2 ( Dãy này có n-1 số hạng)
2
3
4
n

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0.5
0,5
0,5
0,5
0,5


1
n

1
n

0,25 đ

0,25đ
0, 25 đ
0,25đ

Từ đó suy ra S  n  1  (1  )  n  2   n  2 (*)
Từ (*) và (**) ta có n – 2