TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
-------------------------

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học 2018 -2019
Lớp 10
Môn :Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
-----------------------

Câu I ( 2,0 điểm )
1. Giải bất phương trình 5x2  (3  2 x)2  4.
2. Giải phương trình 9  3x  1  x.
Câu II ( 2,0 điểm )
1. Tìm tập xác định của hàm số f ( x) 

1

8  x2
.
4x  x2

2. Giải bất phương trình x 2  2 x  1  2  0.
Câu III (2 ,0 điểm )
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2  2(m  1) x  4m  0 vô nghiệm.
2. Giải bất phương trình

x 2  3  2 x.

  1200.


1. Giải bất phương trình 5x  (3  2 x)  4.
2

2

BPT đã cho tương đương với : 5 x 2  (9  12 x  4 x 2 )  4

0,5

 x2  12x  13  0
 x    ; 13  1;   là nghiệm của bất phương trình.
2. Giải phương trình 9  3x  1  x.

1đ

Phương trình đã cho tương đương với : 3x  1  9  x

0,25

9  x  0

2
3 x  1  (9  x)
x  9
 2
 x  21x  80  0

0,25
0,25

.

8  x2
0
4 x  x2

0,25

4x  8
 0.
4 x  x2

0,25

Lập bảng xét dấu (hoặc trục xét dấu) của g ( x) (không xét dấu sẽ trừ 0,25đ).
0,25

Từ bảng xét dấu ta có : g ( x)  0  x ( ;0)  2; 4  .
Vậy, D   ;0    2;4  là tập xác định của hàm số.

0,25

2. Giải bất phương trình x 2  2 x  1  2  0.

1đ

Trường hợp 1: x  1  0  x  1. BPT trở thành : x2  2( x  1)  2  0

0,25


Đặt f ( x)  x2  2(m  1) x  4m.
Bất phương trình f ( x)  0 vô nghiệm khi và chỉ khi f ( x)  0, x  .

0,25

Do hệ số a  1  0 nên f ( x)  0, x     '  (m  1) 2  (4m)  0

0,25

 (m  1)2  0
 m  1 thõa mãn đề bài.

2. Giải bất phương trình

x2  3  2 x .

 2 x  0
 2
  x  3  0, x  
x2  3  2 x  
2x  0
 
  x 2  3  4 x 2

Bất phương trình:

IV
(1,5 điểm)




1

AB. AC.sin BAC
2

0,5

1
15 3
3.10.sin 1200 
( cm2 ).
2
2

0,25

2. Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC.

1
AC  5 ( cm ).
2
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác AMB.
BM 2  AB 2  AM 2  2 AB. AM .cos A

M là trung điểm của AC  AM 

 32  52  2.3.5.cos1200  49  BM  7 ( cm ).

V

+) M  d  M (m;2m  7) , AM  ( m  8 ; 2m  6 ).

0,25

m  3  M( 3;  1)
Để AM  5  (m  8)2  (2m  6)2  25  
.
m

5

M
5
;
3



Vậy, M( 3;  1) hoặc M  5 ; 3  thõa mãn đề bài.

0,25


2. Trong các đường thẳng đi qua O, hãy viết phương trình tổng quát của 0,5đ
đường thẳng mà khoảng cách từ A đến đường thẳng đó là lớn nhất.
y


H


.

 0  y (1).

Vậy, min y  y (1)  0.

0,25
1đ

0,25
0,25

 1; 

) Do x  1  x  1  0  y 

0,25

x 1
x2  1



( x  1) 2
x2  1



x2  2x  1



Chú ý: Nếu học sinh làm đúng nhưng không theo đáp án, vẫn được điểm tối đa. Hoặc cách khác đáp án mà
chưa đến kết quả cuối cùng, thì các thầy ( cô ) chấm đối chiếu tương ứng thang điểm của đáp án để cho
điểm cho phù hợp. Chốt điểm lẻ toàn bài đến 0,5.
……………………….. Hết …………………………..