❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❇⑩❈❍ ❑❍❖❆ ❍⑨ ◆❐■

◆●❯❨➍◆ ◗❯❆◆● ❑❍⑩◆❍

✣➚◆❍ ❚❯❨➌◆ ◆❹◆● ❈❆❖ ❚❍➷◆● ▲×Ñ◆● ▼❸◆● ❉Ü❆ ❚❘➊◆
◆➋◆ ❚❷◆● ❚❍■➌❚ ❑➌ ❳❯❨➊◆ ▲❰P ❈❍❖ ▼❸◆● ❆❉❍❖❈

▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❑ß ❚❍❯❾❚ ❱■➍◆ ❚❍➷◆●

❍⑨ ◆❐■ ✲ ✷✵✶✾


❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❇⑩❈❍ ❑❍❖❆ ❍⑨ ◆❐■

◆●❯❨➍◆ ◗❯❆◆● ❑❍⑩◆❍

✣➚◆❍ ❚❯❨➌◆ ◆❹◆● ❈❆❖ ❚❍➷◆● ▲×Ñ◆● ▼❸◆● ❉Ü❆ ❚❘➊◆
◆➋◆ ❚❷◆● ❚❍■➌❚ ❑➌ ❳❯❨➊◆ ▲❰P ❈❍❖ ▼❸◆● ❆❉❍❖❈

▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❑ß ❚❍❯❾❚ ❱■➍◆ ❚❍➷◆●
◆❣➔♥❤✿ ❑ß ❚❍❯❾❚ ❱■➍◆ ❚❍➷◆●
▼➣ sè✿ ✾✺✷✵✷✵✽
●■⑩❖ ❱■➊◆ ❍×❰◆● ❉❼◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈✿

P●❙✳❚❙ ◆●❯❨➍◆ ❱❿◆ ✣Ù❈
❍⑨ ◆❐■ ✲ ✷✵✶✾


❞➝♥ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝õ❛ P●❙✳❚❙ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ✣ù❝✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ①✐♥ ✤÷ñ❝ ❜➔② tä
❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤è✐ ✈î✐ t❤➛② ✈➲ ✤à♥❤ ❤÷î♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ ❝❤➾ ❞➝♥ t❤ü❝ ❤✐➺♥
♥❤ú♥❣ ♥❤✐➺♠ ✈ö ❝➛♥ t❤✐➳t ❝ô♥❣ ♥❤÷ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ ✤➲ ❝æ♥❣ tr➻♥❤
♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥➔② ✤÷ñ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤✳
◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ❝ô♥❣ ①✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥ ▲➣♥❤ ✤↕♦ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❇→❝❤
❑❤♦❛ ❍➔ ◆ë✐✱ ❱✐➺♥ ✣➔♦ t↕♦ ❙❛✉ ✣↕✐ ❤å❝✱ ❱✐➺♥ ✣✐➺♥ tû ✈✐➵♥ t❤æ♥❣✱ ❇ë ♠æ♥ ❑ÿ
t❤✉➟t t❤æ♥❣ t✐♥ ✤➣ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ ✤➸ të✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ♥❤✐➺♠ ✈ö ❝õ❛ ♠➻♥❤
tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳
◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ❝ô♥❣ ①✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥ t❤➛② ❍➔ ❉✉②➯♥ ❚r✉♥❣✱ ◆❣✉②➵♥
❚✐➳♥ ❍á❛✱ ❱✐➺♥ ✣✐➺♥ tû ✈✐➵♥ t❤æ♥❣ ✤➣ ❤é trñ q✉→ tr➻♥❤ ❝❤➾♥❤ sû❛ ❧✉➟♥ →♥✳
❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ tæ✐ ❝ô♥❣ ❜➔② ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ✤➳♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣ õ♥❣ ❤ë ✈➔ ✤ë♥❣
✈✐➺♥ ❣✐ó♣ ✤ï tæ✐ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔♠ ❧✉➟♥ →♥✳
❍➔ ◆ë✐✱ ♥❣➔②

t❤→♥❣

❚→❝ ❣✐↔

♥➠♠ ✷✵✶✾

◆❣✉②➵♥ ◗✉❛♥❣ ❑❤→♥❤


▼ö❝ ❧ö❝
▼Ö❈ ▲Ö❈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❈⑩❈ ❚Ø ❱■➌❚ ❚➁❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✈✐
❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❍➐◆❍ ❱➇✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✈✐✐✐
❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❇❷◆●✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ①✐✐✐
❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❈⑩❈ ❑Þ ❍■➏❯ ❚❖⑩◆ ❍➴❈✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ①✐✈
●■❰■ ❚❍■➏❯ ▲❯❾◆ ⑩◆✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶

▼æ ❤➻♥❤ ❖❙■ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✽

▼æ ❤➻♥❤ ❚❈P✴■P ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✾

✶✳✷✳✷✳ ❚❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

❚ê♥❣ q✉❛♥ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

✣➦❝ ✤✐➸♠ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✸

✶✳✸✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✸

✐




ữỡ ẹP

ỡ t ỹ tr t



t t t ở



t tt t t t ủ ợ tt t t ở
ỹ tr t tt ợ ỳ ợ



tr t ố



t t t ợ



t t t t ủ ợ tt t t ở
tr t tt ợ ỳ ợ



t số ừ tt t




ổ ọ



t q




✐✐✐
✷✳✹✳ ✣➲ ①✉➜t t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❦➳t ❤ñ♣ ✈î✐ t❤✉➟t t♦→♥ ❝➜♣ ♣❤→t ❦➯♥❤ ✤ë♥❣
❉❙❆ ❞ü❛ tr➯♥ ♥➲♥ t↔♥❣ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❧î♣ P❍❨✰▼❆❈✰◆❊❚ ✳ ✳
✺✺
✷✳✹✳✶✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❦➳t ❤ñ♣ ✈î✐ t❤✉➟t t♦→♥ ❝➜♣ ♣❤→t ❦➯♥❤ ✤ë♥❣
❉❙❆ ❞ü❛ tr➯♥ ♥➲♥ t↔♥❣ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❧î♣ P❍❨✰▼❆❈✰◆❊❚
✺✺
✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✻

▼æ ❤➻♥❤ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✻

❑à❝❤ ❜↔♥ ♠æ ♣❤ä♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✾

✷✳✹✳✷✳ ✣→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳



✼✸

✸✳✷✳ ✣➲ ①✉➜t t❤✉➟t t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❝æ♥❣ s✉➜t ♣❤→t ✈➔ tè❝ ✤ë tr✉②➲♥ t↕✐ ❧î♣ P❍❨
✼✹
✸✳✷✳✶✳ P❤÷ì♥❣ t❤ù❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥ót ❧➙♥ ❝➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✹

✸✳✷✳✷✳ ✣➲ ①✉➜t ♠æ ❤➻♥❤ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❤➾ sè ♥❤✐➵✉ IndexI ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✺

✸✳✷✳✸✳ ✣➲ ①✉➜t ♠æ ❤➻♥❤ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❤➾ sè ❧é✐ IndexF ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✻

✸✳✷✳✹✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❝æ♥❣ s✉➜t ♣❤→t ✈➔ tè❝ ✤ë tr✉②➲♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✼

✣➲ ①✉➜t t➼♥❤ ❝❤➾ sè t❤æ♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❤❛✐ ♥ót ❧✐➯♥ ❦➳t trü❝ t✐➳♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✼

✣➲ ①✉➜t t❤✉➟t t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❝❤➾ sè t❤æ♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❤❛✐ ♥ót ❧✐➯♥ ❦➳t trü❝ t✐➳♣

✼✽

✣➲ ①✉➜t t➼♥❤ ❝❤➾ sè t❤æ♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✤÷í♥❣ tr✉②➲♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


❑✐❝❤ ❜↔♥ ♠æ ♣❤ä♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✹

✸✳✸✳✸✳ ✣→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✺

✣→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ q✉↔ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ✤➲ ①✉➜t ✈î✐ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥
❉❙❘ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✻

✣→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ q✉↔ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ✤➲ ①✉➜t ✈î✐ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥
❉❙❉❱ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✻

✣→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ q✉↔ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ✤➲ ①✉➜t ✈î✐ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥
❉✐❥❦str❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✼

❚ê♥❣ ❤ñ♣ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ q✉↔ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ✤➲ ①✉➜t ✈î✐ t❤✉➟t t♦→♥
✤à♥❤ t✉②➳♥ ❉❙❘✱ ❉❙❉❱✱ ❉✐❥❦str❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✼

✸✳✹✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✾

✹✳✶✳✸✳ ●✐↔✐ ♣❤→♣ ①➙② ❞ü♥❣ ♣❤÷ì♥❣ t❤ù❝ ♠➣ ♠↕♥❣ →♣ ❞ö♥❣ t❤ü❝ t➳✳ ✳ ✳

✶✵✵

▼➣ ♠↕♥❣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵✶

✣à♥❤ ❞↕♥❣ ❣â✐ t✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵✶

▼æ ❤➻♥❤ ❇✉❢❢❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵✸

✹✳✷✳ ✣➲ ①✉➜t t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❦➳t ❤ñ♣ ✈î✐ ♣❤÷ì♥❣ t❤ù❝ ♠➣ ♠↕♥❣✱ t❤✉➟t
t♦→♥ ❝➜♣ ♣❤→t ❦➯♥❤ ✤ë♥❣ ❉❙❆ ❞ü❛ tr➯♥ ♥➲♥ t↔♥❣ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ✳ ✳ ✳

✶✵✽

✹✳✷✳✶✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❦➳t ❤ñ♣ ✈î✐ ♣❤÷ì♥❣ t❤ù❝ ♠➣ ♠↕♥❣✱ t❤✉➟t t♦→♥
❝➜♣ ♣❤→t ❦➯♥❤ ✤ë♥❣ ❉❙❆ ❞ü❛ tr➯♥ ♥➲♥ t↔♥❣ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵✽

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳



ss r

ợ tr



tr

tũ ổ





tự

st tr
PP

t r

ợ ự ử



trr

ỗ


ổ sữ

trs rs

tỷ



trt r

ợ trt



rt rq



s t

t số trỹ

rt rq

tr

s t ss

t số trỹ


ợ t ỳ



tt

út tr




✈✐✐
◆❊❚

◆❡t✇♦r❦ ❧❛②❡r

▲î♣ ♠↕♥❣

❘❚❙✴❈❚❙

❘❡q✉❡st t♦ ❙❡♥❞ ❛♥❞

❈ì ❝❤➳ t➻♠ ❦➯♥❤

❈❧❡❛r t♦ ❙❡♥❞

tr✉②➲♥

❘①


t❤í✐ ❣✐❛♥
❚❉▼❆

❚✐♠❡ ❉✐✈✐s✐♦♥ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❆❝❝❡ss ✣❛ tr✉② ❝➟♣ ♣❤➙♥
❝❤✐❛ t❤í✐ ❣✐❛♥

❚❘❆

❚r❛♥s♣♦rt ❧❛②❡r

▲î♣ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥

❚①

❚r❛♥s♠✐ss✐♦♥

❍÷î♥❣ tr✉②➲♥

❲■❋■

❲✐r❡❧❡ss ❋✐❞❡❧✐t②

▼↕♥❣ ❦❤æ♥❣ ❞➙②

❲✐▼❆❳

❲♦r❧❞✇✐❞❡ ■♥t❡r♦♣❡r❛❜✐❧✐t②

▼↕♥❣ ❲✐♠❛①


út



ỗ tr tố



ổ st t ữủ t út tr út



ỡ tr ỳ t út tr



ỡ ỳ t út



t t t ở



tr t ố tr



ỗ ỷ ỵ ừ tt t t t ữớ t str


ổ ữủ ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ
tt t str P
ỗ ỷ ỵ ừ tt t t t ủ ợ tt t
t ở ỹ tr t tt ợ
ỳ ợ P
ữớ t ố ổ ọ P
ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ ố tt t
str P P
ữớ t ố tr ổ ọ P
út
ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ ố tt t
str P P út
ở ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ ố tt t
str P P
ổ ữủ ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ ố
tt t str P P
ở ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ ố tt t
str P P út
ổ ữủ ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ ố
tt t str P P
út





t t tố ữ ổ st t tố ở tr




P tt t t str ợ
số út tứ



ổ ữủ ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ tt
t t t ủ ợ tt t tố ữ ổ st t
tố ở tr ỹ tr t tt ợ ỳ ợ
P tt t t str ợ
số út tứ



ổ tr ỳ t ữỡ tự str rr ợ
t ố tứ út út



ổ tr ỳ t ữỡ tự str rr ợ
ởt t ố tứ út út tr ỡ tớ t



ổ tr ỳ t ữỡ tự str rr ợ
ởt t ố tứ út út tr ỡ tớ t t






ổ tr
ổ tr
ữớ s õ ở tr
ỹ ữ ừ ở tr ổ r
ỗ ỷ ỵ tt t t t ủ ợ ữỡ tự
tt t t ở ỹ tr t
tt ợ ỳ ợ
t ố tr ổ ọ

ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ tt t str
tr
ổ ọ
ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ tt t
str P P
tr ổ ọ
ổ ữủ ữớ t ố tố ữ ữủ ỹ ồ
tt t str



①✐✐
✹✳✷✵ ❚❤æ♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♠↕♥❣ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❦➳t ♥è✐ tè✐ ÷✉ ✤÷ñ❝ ❧ü❛ ❝❤å♥ ❜ð✐ ♥➠♠
t❤✉➟t t♦→♥ ❉✐❥❦str❛✱ ▼❆❈✰◆❊❚✱ P❍❨✰◆❊❚✱ P❍❨✰▼❆❈✰◆❊❚
✈➔ ▼❆❈✰◆❊❚✰◆❊❚❲❖❘❑ ❈❖❉■◆●✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✵


❉❛♥❤ s→❝❤ ❜↔♥❣
✷✳✶

❈→❝ t❤❛♠ sè tr♦♥❣ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠æ ♣❤ä♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❦➳t


✹✳✶

❈→❝ t❤❛♠ sè tr♦♥❣ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠æ ♣❤ä♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❦➳t
❤ñ♣ ✈î✐ ♣❤÷ì♥❣ t❤ù❝ ♠➣ ♠↕♥❣✱ t❤✉➟t t♦→♥ ❝➜♣ ♣❤→t ❦➯♥❤ ✤ë♥❣
❉❙❆ ❞ü❛ tr➯♥ ♥➲♥ t↔♥❣ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❧î♣ ▼❆❈✰◆❊❚ ✳ ✶✶✷

①✐✐✐


ệ ị
ỵ

ị

a

số

|a|

tr tt ố ừ

ai,j

P tỷ tự i ởt tự j ừ
tr A

A



IndexI (i, j)

số ỳ út út

IndexF (i, j)

số ộ ỳ út út

I th

tr ự ữù

N ch

ố ữủ ữủ t tr ữớ t





ố t tứ út ỗ út
sỷ ử tt t str

N root

ố ữủ ữớ t ố tứ út ỗ
út tr sỷ ử
tr t ố


s ự tố ở tr

Ri

P t ở ừ út

ri,j

ố ở tr tứ út út

rmax

ố ở tr ợ t tứ út út

rootloop

số ỏ tt t

s

út ỗ

SIN Rthr

tr ự ữù trữợ t t

SumF

ờ số ữủ õ t ộ ừ út tr


ổ ử ởt tr ổ tt ợ ổ
PP ổ PP ữủ ỹ tr t
ợ ró r ộ ợ tỹ ởt ử ự ở t
số ợ ổ t q tr tỹ ự ừ ợ
t ộ ợ tỹ ự r t ổ ử
tở ợ ởt ợ t ự t ờ
tự t ợ õ t ợ ỏ ổ t ờ t
ở ừ ổ tt t tr ổ PP
ọ q t ở q ừ ợ ợ tt ợ s ộ trủ q
tr t tr t ờ tự tứ ợ ổ ữ
ợ ỏ tt s ổ ũ ủ ợ
ự tr ợ ữ t số ừ tũ
tr õ ổ trữớ tr ỳ r t ổ õ
ổ PP ữủ ử rt q t tr





ổ t ổ ữủ
r ổ õ r ỳ t
ợ ữợ ữ ự ừ ợ tr tữớ r ữ
ởt tr t ợ tợ tự
t t ợ tỹ t t ữớ t ố ợ
tự t t ợ ữ tr
ỳ t ợ ố ợ ổ ổ tt ợ ữ
ổ PP tr ổ ỏ ũ ủ ỹ ởt
ỡ tr ờ tổ t ỳ ợ ỏ tữớ ồ tt ợ
rt tt r t tr ử
t tổ ữủ ỹ tt t

• ◗♦❙ ❧î♣ ù♥❣ ❞ö♥❣✿ ♠ù❝ ✤ë ♠➜t ❦➳t ♥è✐ ✈➔ t❤✐➳t ❧➟♣ ❧↕✐ ❦➳t ♥è✐✳
❚→❝ ❣✐↔ ✤→♥❤ ❣✐→✱ ♠æ ❤➻♥❤ ❖❙■ ✈î✐ ❝→❝ ❧î♣ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ✤ë❝ ❧➟♣✱ ❝â ♥❤✐➲✉
❤↕♥ ❝❤➳✱ ✤➸ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✈➜♥ ✤➲ tr➯♥✱ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ✤÷ñ❝ ✤➲ ❝➟♣ ♥❤÷ ♠ët
❣✐↔✐ ♣❤→♣✳ ❚r♦♥❣ ❜➔✐ ❜→♦✱ t→❝ ❣✐↔ ❝ô♥❣ ✤➣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ✈➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝→❝ ❤↕♥ ❝❤➳
✤à♥❤ t✉②➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ✈î✐ ❝→❝ ❧î♣ ✈➔ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❝â sü t❤❛♠ ❣✐❛ ❝õ❛
♥❤✐➲✉ ❧î♣ ❧➔ ♠ët ①✉ ❤÷î♥❣✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝ô♥❣ ✤➣ ♥➯✉ r❛ ♠ët sè t❤❛♠ sè ❝â t❤➸
t❤❛♠ ❣✐❛ tr♦♥❣ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ①✉②➯♥ ❧î♣ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✱
t✉② ♥❤✐➯♥ t→❝ ❣✐↔ ❝❤÷❛ ❝â ❝→❝ ✤➲ ①✉➜t ♠ët t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ①✉②➯♥ ❧î♣
❝ö t❤➸✳ ❚r♦♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❬✹✶❪✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ❝â ♥➯✉ ♠ët sè ❦➳t ❤ñ♣ ❣✐ú❛ ❝→❝
❧î♣ ✭◆❊❚✱ ▼❆❈ ✈➔ P❍❨✮ tr♦♥❣ ✤à♥❤ t✉②➳♥ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ♥❤÷ ♠ët sè
❞↕♥❣✿ ✭◆❊❚✰▼❆❈✮✱ ✭◆❊❚✰P❍❨✮✱ ✭P❍❨✰▼❆❈✰◆❊❚✮✱ t✉② ♥❤✐➯♥ t→❝ ❣✐↔
❝ô♥❣ ❝❤÷❛ ✤➲ ①✉➜t ✤÷ñ❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ♠î✐ tr➯♥ ❝→❝ ❦➳t ❤ñ♣ ✤â✱ ❞♦
✤â ❝❤÷❛ ♠✐♥❤ ❤å❛ ✤÷ñ❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ①✉②➯♥ ❧î♣ ❝â t❤➸ ❤é trñ ♥➙♥❣
❝❛♦ t❤æ♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♠↕♥❣ ❛❞❤♦❝✳
❚r➯♥ t❤➳ ❣✐î✐✱ t❤✐➳t ❦➳ ①✉②➯♥ ❧î♣ ✤➣ ❝â ♠ët sè ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ tr♦♥❣ ❬✺✼❪✱ ♥❤â♠
t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ①✉②➯♥ ❧î♣ tè✐ ÷✉ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛
❝→❝ ♥ót tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ①✉②➯♥ ❧î♣ ✤➲ ①✉➜t
❧➔ sü ❦➳t ❤ñ♣ ❣✐ú❛ ❧î♣ ▼❆❈ ✈➔ ❧î♣ ◆❊❚✱ tr♦♥❣ ✤â ❧î♣ ▼❆❈ sû ❞ö♥❣ ❝❤✉➞♥
✽✵✷✳✶✶ ✈➔ ❧î♣ ◆❊❚ sû ❞ö♥❣ ❣✐❛♦ t❤ù❝ ❉❙❘✳ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ sû ❞ö♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ♠æ
♣❤ä♥❣✱ ♥❤â♠ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ♠✐♥❤ ❤å❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ✤➲ ①✉➜t ❣✐↔♠ t✛
❧➺ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣✱ q✉❛ ✤â ❣✐↔♠ ✤÷ñ❝ t✛ ❧➺ t➻♠ ❧↕✐ ✤÷í♥❣ tr♦♥❣
♠↕♥❣✱ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ❤✐➺✉ q✉↔ sû ❞ö♥❣ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ♥ót✳ ❚r♦♥❣ ❬✶✵✽❪✱ ♥❤â♠
t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t t❤✉➟t t♦→♥ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ①✉②➯♥ ❧î♣ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❧î♣ ▼❆❈ ✈➔
❧î♣ ◆❊❚✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t sû ❞ö♥❣ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝õ❛ ♥ót tr♦♥❣ ♠↕♥❣ t↕✐ ❧î♣
▼❆❈ t❤❛♠ ❣✐❛ q✉→ tr➻♥❤ ✤à♥❤ t✉②➳♥ ❧î♣ ◆❊❚✱ ①➙② ❞ü♥❣ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ t✐➳♥
tr➻♥❤ tr✉②➲♥ ❞ú ❧✐➺✉✱ ❝❤✐➳♥ ❧÷ñ❝ ❞✉② tr➻ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❦➳t ♥è✐✳ ◆❤â♠ t→❝ ❣✐↔ ✤➣
❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t ❤é trñ t✐➳t ❦✐➺♠ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ t↕✐ ❝→❝ ♥ót tr♦♥❣
♠↕♥❣✱ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ❝❤➜t ❧÷ñ♥❣ ♠↕♥❣✳
❉♦ ✤➦❝ ✤✐➸♠ ♠↕♥❣ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ♥â✐ ❝❤✉♥❣ ✈➔ ♠↕♥❣ ❛❞❤♦❝ ♥â✐ r✐➯♥❣✱ ♠æ✐
tr÷í♥❣ tr✉②➲♥ ❧➔ q✉↔♥❣ ❜→✱ ❦❤æ♥❣ ❝â ❦➯♥❤ tr✉②➲♥ r✐➯♥❣ ❜✐➺t✱ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ t↕✐

ự ũ ỹ tr tt t sỷ ử ổ
ổ ọ ồ t q t ữủ t ỳ õ õ
ừ ữủ tr ử t t

ử t ừ

ử t ừ tổ ữủ
ỹ t tt t t ỹ tr t tt



ợ ỷ ử ổ ổ ọ ồ t q tt t t
t tổ ữủ

ử ừ
r tr ỳ õ õ r t tổ
ữủ ởt tr ỳ t q trồ t t
ữủ tr t tr ự t tổ
ữủ r õ t ữớ t ố tố ữ tứ út ỗ
út õ trỏ q trồ ộ trủ tổ ữủ
ử t tr ự t tt t
t tổ ữủ
ố tữủ ự ừ tr ở t t
tt t t tt t t ở s
t tr ự t số tt t t ở
t ợ P ố ủ t q tr ỹ
tt t t ợ ợ q õ õ t ỹ tt
t t ỹ tr t tt ợ tổ ữủ

r ở t tự ự t số ổ st t

t ồ t ú ừ ở t
ởt tr ữỡ ự ờ t q
tt t t õ sỹ s s ợ tt t ữủ ũ ờ
t q t ụ ữủ ổ ố tr t
ở qố t tr ữợ t sỹ
ủ ỵ ở t ừ ữỡ ữủ sỷ ử ự Pữỡ
ự ồ ủ ỵ õ ở t

õ õ ừ
t ữủ t q ự õ õ ữ s

t tt t t t ủ ợ tt t t
ở ỹ tr t tt ợ
t t t t ủ ợ tt t t ở
ỹ tr t tt ợ ỳ ợ ỹ
ữủ tt t t ỹ tr t tt ợ ỳ
ợ tr õ sỷ ử t số số ữủ t
t ợ ữủ tt t t ở
ử t sỷ ử số ữủ t t ợ tt t
t ữớ t str t tt t t ợ
sỷ ử ổ ổ ọ ồ tt t t
t tổ ữủ s ợ tt t t ữớ t
str