SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

I.

PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1. Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( ; 4)và B(2; 7).
Tính M =
Câu 2. Dãy số {

13 + 5 √

−

13 − 5 √

} thõa mãn an+1 = an + 3, với ∀n∈

∗

và a2 + a19 = 25.

Tính tổng S = a1 + a2 + … + a20
Câu 3. Cho hai số thực a, b thõa mãn


- √15 đều là các số nguyên.
2

Câu 9. Cho góc nhọn ∝ có tan∝ = 2. Tính M =

∝ +3 ∝
∝ ∝+

∝ + 2∝
2 ∝ +1


Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD, tia phân giác góc A cắt BD tại
I. Biết IB = 10√5, ID = 5√5. Tính diện tích tam giác ABC.
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giây thi)
Câu 11. Giải phương trình √24 +

+ √12 −

=6

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Khi AB = 12cm, tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác
ABC bằng

. Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
Chứng minh rằng