ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN
KHỐI 10 NĂM HỌC 2018 ­ 2019
I. NỘI DUNG ÔN TẬP:
A. ĐẠI SỐ
Chương I: Mệnh đề ­ Tập hợp:
                  ­ Tìm giao, hợp của hai tập.
Chương II: Hàm số:
               1. Hàm số:
                   ­ Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
                   ­ Tìm tập xác định của hàm số.
                   ­ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị.
                2. Hàm số bậc nhất:
                   ­ Sự biến thiên của hàm số bậc nhất.
                   ­ Vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số bậc nhất.
                   ­ Tìm hệ số  a, b của hàm bậc nhất.
                3. Hàm số bậc hai:
                   ­ Tìm hệ số  a, b, c của hàm bậc hai.
                   ­ Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm bậc hai, tọa độ đỉnh của đồ thị.
                   ­ Xác định dấu của hệ số  a, b, c  khi biết đồ thị hàm số bậc hai.
                   ­ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên  ﾡ  hoặc trên một đoạn. 
Chương III: 
Phương trình – Hệ phương trình:
                 1. Phương trình:
                    ­ Điều kiện xác định, nghiệm của phương trình.
                    ­ Phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
                    ­ Tìm bước giải sai lầm trong phép biến đổi.
                  2. Phương trình:  ax 2 + bx + c = 0 :
                    ­ Giải phương trình bậc hai.
                    ­ Tìm tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm, có 
nghiệm          x = x0 , 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương, 2 nghiệm âm.
                    ­ Định lí Viet.                    


Nhận biết
TN
TL

1
0,2đ
Hàm số
1
0,2đ
2
Hàm số  y = ax + b
0,4đ
Hàm số bậc hai
1
0,2đ
Đại cương về phương  1
trình
0,đ
Phương   trình   quy   về  1
phương   trình   bậc  0,2đ
nhất, bậc hai
Hệ   hai   phương   trình  1
bậc nhất hai ẩn
0,2đ
Vectơ
1
0,2đ
Các phép toán vectơ
1

TN
TL

1
0,5đ

1
0,2đ

1
0,5đ

1
0,2đ
1
0,2đ

1
0,5đ

1
0,2đ

1
0,5đ

1
0,2đ

1

1,6đ

3
1,5đ

1
0,2đ
1
0,2đ

6
1,2đ

1
0,2đ
1
0,5đ

3
1,5đ

3
0,6đ

Tổng

1
0,5đ
1
0,5đ

Câu 7. Cho phương trình cụ thể. Hỏi nghiệm của phương trình.
Câu 8. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
r
Câu 9.  Cho hình tam giác, hình bình hành...Tìm số  vectơ  khác   0 , cùng phương, cùng hướng, 
ngược hướng, bằng nhau.
r r r
r
Câu 10. Cho vectơ  u = xi + y j . Tìm tọa độ của vectơ  u . (Hoặc cho tọa độ một điểm. Tìm tọa độ 
hình chiếu của nó trên  Ox, Oy , đối xứng qua  Ox, Oy , gốc  O )
uuur
Câu 11. Cho tọa độ hai đi  A, B . Tìm tọa độ của vectơ  AB . (Hoặc cho tọa độ hai vectơ tìm tọa độ 
vectơ tổng, hiệu )
Câu 12. Cho tọa độ hai đi  A, B . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng  AB .
Câu 13. Cho tam giác có tọa độ ba đỉnh. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác đó.
Thông hiểu:
Câu 14. Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Câu 15. Vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số bậc nhất đã cho cụ thể.
Câu 16. Cho hàm số bậc hai cụ thể. Tìm khoảng đồng biên, nghịch biến của hàm số hoặc tọa độ 
đỉnh của đồ thị hàm số .
Câu 17. Cho hàm số bậc hai cụ thể. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên  ﾡ  hoặc trên 
một đoạn.
Câu 18. Cho lời giải một phương trình. Tìm bước giải sai lầm.
Câu 19. Gọi  x1 , x2  là hai nghiệm của phương trình bậc hai cụ thể. Tính giá trị của biểu thức chứa  
x1 , x2  (Hoặc cho hai số  x1 , x2 biết tổng và tích. Hỏi  x1 , x2  là hai nghiệm của phương trình nào?).
Câu 20. Tìm đẳng thức vectơ đúng, sai? (Hoặc rút gọn đẳng thức vectơ)
rr
rr
Câu 21. Cho tọa độ hai vectơ  u , v   (có chứa ẩn). Tìm ẩn để  u , v  bằng nhau hoặc cùng phương.
Vận dụng:
Câu 22. Xác định hệ số  a, b  biết đồ thị hàm số bậc nhất đi qua 2 điểm cho trước.

III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Cho hàm số  y = 2 x − 3  có đồ thị là đường thẳng  d . Điểm nào sau đây thuộc  d ?
3
2
Câu 2. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số  y = ax 2 + bx + c, ( a

A.   A ( 1; −1)

A.   x = −

b
2a

Câu 3. Hệ phương trình 

B.   B ( −1;1)

b
a
2x − y = 3

B.   x = −

3x + 2 y = 8

A.   ( x; y ) = ( 2;1)

D.   D ( −3;0 )


D.   D = ﾡ \ { −2}

Câu 5. Phương trình  x + 1 − 3 − x = −2  có một nghiệm là
A.   x = 0
B.   x = −2
C.   x = −1
D.   x = 2
Câu 6. Trong mặt phẳng  Oxy , cho tam giác  ABC  với  A ( 1; 2 ) , B ( 2;0 ) , C ( 3; −5 ) . Tọa độ trọng tâm 
tam giác  ABC  là
3
A.   G ( 2; −1)
B.   G ( 6; −3)
C.   G ( 6;0 )
D.   G 3; −
2
Câu 7. Trong mặt phẳng  Oxy , cho  A ( 1; 2 ) , B ( 3; −4 ) . Tọa độ trung điểm  I   của đoạn thẳng AB  là
A.   I ( 2; −6 )

B.   I ( 1; −3)

C.   I ( 2; −1)

Câu 8. Điểm  M ( 2;1)  thuộc đồ thị hàm số nào sau đây dưới đây ?
A.   y = 2 x − 3
B.   y = x + 1
C.   y = − x + 1
uuur r r
Câu 9. Trong mặt phẳng  Oxy , cho  OA = 3i − j . Tọa độ của  A  là

D.   I ( 4; −2 )

B == { 0;1;2;3;4;6}
Câu 13. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ﾡ ?
A.   y = 3x − 1
B.   y = −2 x + 3
C.   y = 4 x + 3
D.   y = −1 + 2 x
r
uuur
Câu 14. Cho hình bình hành  ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác  0  cùng phương với  AB ?
A.  1
B.   3
C.   7
D.   2
4


uuur
Câu 15. Trong mặt phẳng  Oxy , cho  A ( 1;2 ) , B ( 3; −4 ) . Tọa độ  AB  là
uuur
uuur
uuur
A.   AB = ( −2;6 )
B.   AB = ( 2; −6 )
C.   AB = ( 2; −1)
Câu 16. Điều kiện của phương trình  x + 1 = x − 2  là
A.   x − 2 > 0
B.   x − 2 0
C.   x + 1 > 0
x+2
Câu 17. Tập xác định của hàm số  y =

3x + 4 y = 1
.
2x + 3y = 1

A.   ( x; y ) = ( −1; −1)

B.   ( x; y ) = ( 1; −1)
C.   ( x; y ) = ( 1;1)
D.   ( x; y ) = ( −1;1)
r r r
r
Câu 21. Trong mặt phẳng  Oxy , cho  u = 2i + 3 j . Tọa độ của  u  là
r
r
r
r
3
A.   u = 1;
B.   u = ( 3; 2 )
C.   u = ( 2; −3 )
D.   u = ( 2;3)
2
r
r
Câu 22. Trong mặt phẳng  Oxy , cho  u = ( 2; −1) . Vectơ nào sau đây cùng hướng với  u  ?
r
ur
r
r
A.   a = ( −1; 2 )


B == { 0;6}

Câu 26. Phương trình  x − 3 + 5 − x = 2  có một nghiệm là
A.   x = 4
B.   x = 2
C.   x = 5
2
Câu 27. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số  y = ax + bx + c, ( a 0 )  là

D.   x = 3

b
∆
2b 4∆
b ∆
b ∆
;−
;
B.   I − ; −
C.   I
D.   I − ; −
2a 4a
a
a
2a 4a
a a
r
Câu 28. Có  bao nhiêu điểm vectơ khác vectơ   0  có đỉnh đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tam  
giác?

r r
Câu 32. Trong mặt phẳng  Oxy , cho hai vectơ  u = ( 2 x + 1; 2 ) , v = ( 3; y − 1) . Tìm  x, y  để  u = v .
A.   x = 1, y = 3
B.   x = 2, y = 1
C.   x = −2, y = −1
D.   x = 3, y = 1
r uuur uuur uuur
Câu 33.  Cho  u = AB − CD + BD . Khẳng định nào dưới đây đúng?
r uuur
r uuur
r uuur
r uuur
A.   u = AC
B.   u = DA
C.   u = CA
D.   u = AD
Câu 34. Gọi  x1 , x2  là hai nghiệm của phương trình  x 2 − 3 x − 5 = 0 . Tính giá trị biểu thức:  T = x12 + x22
.
A.   T = 10
B.   T = 9
C.   T = 25
D.   T = 19  
Câu 35. Hàm số  y = − x 2 + 4 x − 1  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   ( − ;3)
B.   ( 2; + )
C.   ( − ; 4 )
D.   ( − ;2 )  
Câu 36. Cho hai đường thẳng  d1 : y = 3x + 1, d 2 : y = 3x − 1 . Tìm  a, b  
A.   d1 / / d 2
B.   d1  cắt và vuông góc d 2

B1: Điều kiện  x + 4 0
B2:  x + 4 = x − 2
2
B3:  x − 5 x = 0

x + 4 = ( x − 2)

2

x=0
x=5
6


B4: Thử lại: Với điều kiện  x −4 , cả hai nghiệm  x = 0, x = 5  đều thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm  x = 0, x = 5 .
Hỏi bạn Nam đã sai lầm ở những bước nào?
A.  B2 và B4
B.  B4 
C.  B1 và B4
D.  B2
r
r
rr
Câu 42. Trong mặt phẳng  Oxy , cho hai vectơ  u = ( 2 x + 1;6 ) , v = ( x; 2 ) . Tìm  x  để  u , v  cùng phương.
A.   x = −1

B.   x = 1

C.   x = −

D.   −2
Câu 45. Cho bốn điểm  A, B, C , D  bất kì. Đẳng thức nào dưới đây sai?
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A.   AB + BC + CD = AD
B.   AB − DB = DA  
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
C.   AB + DA = DB
D.   AB − DB − AC = CD
Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số  y = x 2 − 4 x + 2  trên đoạn  [ 0;3]  bằng
A.   −2
B.   2  
C.   3
Câu 47. Khi giải phương trình  3x + 4 = x − 2 , bạn An giải như sau:
4
x − .
B1: Điều kiện  3 x + 4 0
3
B2:  3x + 4 = x − 2
2
B3:  x − 7 x = 0

3x + 4 = ( x − 2 )

D.   −1

2

x=0



A.   x = −2
B.   x = 2
C.   x = −3
D.   x = 3
Câu   51.  Nếu   hai   vòi   nước   cùng   chảy   vào   một   bể   cạn   (không   có   nước)   thì   bể   sẽ   đầy 
trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở  vòi thứ  nhất trong  10 phút và vòi thứ  hai trong 12 phút thì chỉ  được 
2
 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
15
A.  Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ.
B.  Vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ.
C.  Vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ.
D.  Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ.
Câu 52.    Trong mặt phẳng   Oxy , cho bốn  điểm   A ( 1;1) , B ( 2;0 ) , C ( 3;5 ) , D ( −1; −3) . Trong bốn 
điểm đã cho ba điểm nào thẳng hàng?
A.   A, B, D
B.   A, B, C
C.   B, C , D
D.   A, C , D
Câu 53. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
A.   y = x 2 − 4 x − 2
B.   y = − x 2 − 4 x − 2
C.   y = − x 2 + 4 x + 2
D.   y = − x 2 + 4 x − 2

Câu 54. Cho tam giác  ABC . Gọi  M  lần lượt là các điểm thuộc các cạnh  BC  sao cho  BC = 3BM  
uuur uuur
uur

D.  18
2
Câu 57. Cho hàm số  y = ax + bx + c  có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào  
dưới đây đúng?
A.   a > 0, b < 0, c > 0
B.   a > 0, b < 0, c < 0
C.   a < 0, b < 0, c < 0
D.   a > 0, b > 0, c < 0
Câu 58. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 1616 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 
3 giờ  và người thứ  hai làm 6 giờ  thì chỉ  hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì  
mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
A.  Người thứ nhất làm trong 16 giờ và người thứ hai làm trong 32 giờ.
B.  Người thứ nhất làm trong 24 giờ và người thứ hai làm trong 48 giờ.
C.  Người thứ nhất làm trong 24 giờ và người thứ hai làm trong 48 giờ.
D.  Người thứ nhất làm trong 48 giờ và người thứ hai làm trong 24 giờ.

8


Câu 59. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
A.   y = 2 x 2 − 4 x − 1
B.   y = x 2 − 2 x − 2
C.   y = x 2 − 2 x − 1
D.   y = − x 2 + 2 x − 1

Câu 60.  Cho tam giác   ABC . Gọi   M , N   lần lượt là các điểm thuộc các cạnh   AB, BC   sao cho 
uuur uuur
uuuur
AB = 3MB ,  2BN = NC . Hãy phân tích vectơ  MN  theo hai vectơ  AB, AC .
uuuur 1 uuur 2 uuur

3
;4
A.   M ( 1;3)
B.   M − ; −2
C.   M ( 0;1)
D.   M
2
2
Câu 63. Cho phương trình  x 2 − 4 x + m − 1 = 0  ( m  là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương  
của  m  để phương trình có nghiệm.
A.   4
B.   3
C.   5
D.  Vô số
2
Câu 64. Cho hàm số   y = ax + bx + c  có đồ  thị  như  hình bên. Khẳng định 
nào dưới đây đúng?
A.   b > 0, ∆ > 0
B.   b < 0, ∆ < 0
C.   b > 0, ∆ < 0
D.   b < 0, ∆ > 0

A.   a = −2, b = 3

r uuur uuur
Câu 65. Cho tam giác đều  ABC  có cạnh bằng  a . Tính độ dài của vectơ  x = AB − 2 BC  theo  a .
r
r
r
r

C.   x = 2a 3
D.   x = 2a

Câu 69.  Tìm điều kiện của tham số   m   để  phương trình   2 x + 2 = x − m ( m   là tham số) có hai 
nghiệm phân biệt.
A.   −3 m −2
B.   −3 < m < −2
C.   m > −3
D.   −3 < m −2
9


Câu 70. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để phương trình  x 2 − x − 2 x 2 − x − 3 − m = 0
có bốn nghiệm phân biệt.
A.   3
B.  1
C.  Vô số
D.   2
B. PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3x + 2
3
1
x+2
x
+
a)  y =
;
        b)   y =
;

2
2x + x −1
= x+3
a)  2 x + 3 = 5 ;
        b)  4 x + 1 = x − 1 ;         c)  x − x − 1 = 1 ;     d)
x+3
2x + 3
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)  x + 5 + x + 2 = 3 ;    b)  x + 5 − x − 3 = 2 ;  c)  3 x 2 − 2 x − 1 = 2 x 2 − 4 x − 4 ;
d)  2 + x + 2 − x − 2 4 − x 2 + 2 = 0 ;
  e)  3 + x − 2 − x − 2 6 − x − x 2 = −3  
r
Bài 6. Trong mặt phẳng  Oxy , cho ba điểm  A ( 1;0 ) , B ( 3;1) , C ( −1;4 )  và vectơ  u = ( 0;5 ) .
uuur uuur uuur
a) Tìm tọa độ các vectơ  AB, BA, CB .
b) Tìm tọa độ trung điểm các đoạn thẳng  AB, BC , CA . 
c) Chứng minh:  A, B, C  tạo tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác  ABC . 
d) Tìm tạo độ điểm  D  sao cho  A  là trung điểm đoạn thẳng  BD .
e) Tìm tạo độ điểm  E  sao cho  A  là trọng tâm tam giác  BCE .
f) Tìm tạo độ điểm  F  sao cho  ABCF  là hình bình hành.
g) Tìm tọa độ điểm  M  thuộc trục  Ox  sao cho  M , B, C  thẳng hàng.
uuur uuur uuur r
h) Tìm tọa độ điểm  N  sao cho  2 NA + 3NB − 4 NC = 0 .
uuur uuur uuuur
Oy
i) Tìm tọa độ điểm  K  thuộc trục   sao cho  MA + 2MB + 3MC  đạt giá trị nhỏ nhất.
IV. ĐỀ THAM KHẢO:

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 
(Ma trân năm học 2018 – 2019 có thay đổi so với năm học 2017 ­ 2018 )

( x − 2)( x + 3)
= 0  là
x−2
C. S = {−3}

D. S = ∅

Câu 6: Tập xác định của hàm số:  y = 6 − x  là
A. D = (−∞; 6)
B. D = R
C. D = (−∞; 6]

D. x ≤ 6

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây nhận giá trị đúng?
A. 2017 là số nguyên
B. 7 + 5 = 10
C.  2  là số nguyên D. 2017 là số chẵn
Câu 8: Hàm số  y = x − 2
A. Đồng biến trên R
B. Nghịch biến trên  (− ;2)  và đồng biến trên  (2; + )
C. Nghịch biến trên R            D. Đồng biến trên  (− ;2)  và nghịch biến trên  (2; + )
Câu 9: Nghiệm của phương trình:  x 2 + x + 1 − x = x − 1 + 2  là
A. x = 3
B. x = 2
C. x = 1
Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:  y = 2 x + 1
A. N(2; 5)
B. E(3; 4)
C. M(5; 6)

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD có A(1; 0), B(4; 2), C(3; 5). Tọa độ đỉnh D là
A. D(0 ; −3)
B. D( 3 ; 0)
C. D(0 ; 3)
D. D(−3 ; 0)
Câu 15: Hàm số :  y = x 2 − 2 x + 3
A. Nghịch biến trên  (− ;1)  và đồng biến trên  (1; + )
B. Đồng biến trên R
C. Nghịch biến trên R
D. Nghịch biến trên  (− ;2)  và đồng biến trên  (2; + )
Câu 16: Nghiệm của hệ phương trình: 
A. 

x = −1
y = −2

B. 

x=2
y =1

Câu 17: Tập xác định của hàm số:  y =
A. D = (0; +∞)

4 x + 5 y = 13
 là
3x − y = 5
x = −2
C. 
y = −1


­∞                                          ­∞

A. Trên khoảng (− ∞; 3) hàm số đồng biến
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 3

B. Trên khoảng (2; +∞) hàm số nghịch biến
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 3)
11


Câu 20: Bạn Anna giải phương trình:  x − 1 = x − 3 (*)  qua các bước như sau:
B1: Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0   x ≥ 1. Với x ≥ 1, phương trình:
x −1 = x − 3

( B 2)

(

)

2

x − 1 = ( x − 3)

2

( B 3)

x − 1 = ( x − 3)


A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a > 0, b > 0, c 
cách điểm M 2 mét ở độ cao 1,75 mét nhưng không làm thay đổi quỹ đạo bay. Thủ môn đứng tại  
điểm K, cách điểm M 12 mét nhảy lên đấm bóng nhưng không chạm được bóng vì bóng cao 3 
mét. Bóng tự do bay vào gôn. Hỏi thủ môn đội bạn đã di chuyển cách gôn ít nhất bao nhiêu mét, 
biết quỹ đạo quả bóng từ khi đá đến lúc vào gôn là một hình parabol và chiều cao từ đất đến mép 
dưới của gôn là 2,4375 mét. (Giả  thiết kích thước quả bóng là một điểm, xà ngang gôn là đoạn  
thẳng, mặt sân phẳng)
A. 1,5
B. 0,5
C. 2,0
D. 1,0
Câu 28: Cho tam giác ABC đều, cạnh a có G là trọng tâm. Đẳng thức nào dưới đây sai?
12


uuur uuur

A.  AB + AC = a 3

uuur uuur

B.  GB + GC = a

uuur uuur

C.  AB − AC = a

uuur uuur uuur

D.  GA + GB + GC = 0