ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9 – HỌC KÌ I

TRƯỜNG THCS THANH QUAN
NĂM HỌC 2019 – 2020
A. LÍ THUYẾT:

* Đại số:Câu 1  câu 5 (SGK ­ tr39)  Câu 1  câu 2 (SGK ­ tr59)
* Hình học:

Câu 4  câu 9 (SGK ­ tr126)

B. BÀI TẬP:
I/ ĐẠI SỐ
Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình
Bài 1: Giải phương trình:
a/ 

b/ 

Bài 2: Giải hệ phương trình:

2x − 3 y = 5
x + 2y = 3

3x + y = 7
2 x − 3 y = −1

a/ 
  
b/ 
Dạng 2: Bài tập rút gọn:

x 2
x 1
1
x x 1 x
x 1 1
x
Bài 6: Cho biểu thức D = 
  a) Rút gọn D  
b) C/m :   
c) Tìm x để 
d) So sánh D và  
Dạng 3: Hàm số bậc nhất
Bài 7: Cho hàm số:  y = (k­2)x + k (1);
Tìm k để:
a/ Hàm số (1) là hàm số bậc nhất
b/ Hàm số (1) đồng biến? nghịch biến?
c/ Đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ?   d/ Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(­1; 2)
e/ Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 
f/ Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ­3
g/ Đồ thị hàm số (1) tạo với trục hoành một góc 300
h/ Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ­3x + 1
i/ Đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng y = 2x ­ 3
j/ Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x ­ 1/2 tại một điểm trên trục tung
k/ Chứng minh với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định
l/ Đồ thị hàm số (1) và 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = x – 1 đồng quy
m/ Giao điểm của đồ thị hàm số (1) với Ox, Oy lần lượt là A, B. Tìm k để diện tích ∆OAB = 1
Bài 8: Cho  (d):  y = 2x + 3;
(d’): y = ­ 3x ­ 2
a/ Xác định tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng y = ­x + 5

a/ Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi
b/ C/m: M, A, B thẳng hàng 
c/ Tính chu vi và diện tích tam giác MCD 
d/ Chứng minh: MC2 = MA.MB 
e/ Chứng minh: MC là tiếp tuyến (B; BI)
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB. Kẻ tiếp tuyến Ax,  
By. Trên Ax lấy C nối O với C. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC. Đường thẳng này cắt By ở D.
a/ Tứ giác ABCD là hình gì? vì sao
b/ Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm C, O, D 
c/ Chứng minh: CA.DB = R2        
d/ Cho  = 600 tính CA, DB và CD theo R 
Bài 5:  Cho tam giác ABC có Â=900. Đường cao AH. Vẽ  đường tròn(A; AH). Gọi HD là đường kính của  
(A;AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
a/ Chứng minh rằng  tam giác BEC là tam giác cân b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh AI = AH
c/ Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A
d/ Chứng minh BE = BH + DE 
Bài 6: Cho nửa đường tròn đường kính AB . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn tâm O.H là chân đường  
vuông góc kẻ từ M đến AB . Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và  
D là các tiếp điểm khác H)
a/ C/m: C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b/ C/m: khi M di chuyển trên một nửa đường tròn thì tổng AC + BD không đổi
c/ Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi.