Trường THCS

u ng Cường

Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2019-2020

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP LỚP 9 HỌC KÌ I
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
PHẦN ĐẠI SỐ
I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a.
x  0

b) Với a  0; x = a  

2

x 

 a

2

 a

c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a >0 và - a < 0
+ Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai.
d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b
a khi a  0
e) Với mọi số a, ta có a 2  a  
 a khi a  0

(Với B  0)
9.
(Với A  0; AB2)

2
A B
AB
5. A B  A2 B
(Với A  0; B  0);
C
C A B
10.
(Với A, B0; và AB)

A B   A2 B (Với A < 0; B  0)
A B
A B
III-Hàm số bậc nhất









1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y= ax + b.
( a, b là các số thực cho trước và a  0 ).
2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là :


PHẦN HÌNH HỌC
I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH
Khi đó ta có:
1) b2 = a. b’; c2 = a. c’
2) h2 = b’. c’
3) ah = bc
1
1
1
4) 2  2  2
5) a2= b2 + c2 (Pytago)
h
b
c
II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (00
00
300
450
600
900
Tỉ số lượng giác
sin 

0

cos 

1

tan 

0

cot 

1
2
3
2
1

3

3


ấy”
3- Định lí 3: “Trong một đường tròn đường kính đi qu trung điểm củ một dây không đi qu tâm thì vuông
góc với dây ấy.”
V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến:
1- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó
chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
2- Các tính chất của tiếp tuyến:
+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua
tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng
đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
-2-


Trường THCS

u ng Cường

Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2019-2020

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm
* Trong một đường tròn.
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O; R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng.
STT

OO’ = R - r
Hai đường tròn không giao nhau
a) Hai đường tròn ở ngoài nhau
OO’ > R+ r
3
0
b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ
OO’ < R - r
c) Hai đường tròn đồng tâm
OO’ = 0

II. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ( 90’)
Đề 1
Bài 1:

1. Thực hiện phép tính
a) 2 27 

16
1
 48  8
3
3


2 a a  
3a  a 
b)  2 
   2 
 với a  0 ; a  4

1 1
2
2 5

1/ 3 
2/
3/ 0,5  10  .2  5
75  3
3 5
2 3 2 3
Bài 2: Cho hàm số y  mx  2m  1 có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = -1
b) Tìm để đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 450.
Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết BC = 20cm , B  350
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa
đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt cạnh AC tại F.





-3-


Trường THCS

u ng Cường

Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2019-2020


a) Tính độ dài đọan thẳng OI
b) Chứng minh OI.AC = OA. IA
c) Tính độ dài đọan thẳng OC

Đề 4

x
1
2 x
x  0; x  1
Bài 1: Cho biểu thức A  


  x  1
x

1
x

1
x

1


a) Rút gọn biểu thức A,
b) Tìm x để A = 3
c) Tính giá trị biểu thức A khi x  11  6 2
Bài 2: Giải phương trình: 16x  16  9x  9  4x  4  x  1  18
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = x + 3 (1) và y = (m + 2) x – 1 (2)

4
9 x  45  6
3

a  b  a  b với a, b 0; a b
b) Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 3 (1.5đ)
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số: y=x (d1) và y=2x+2 (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2).
Bài 4 (4đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC
tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.
c) Cho BC=R. Tính độ dài AC và số đo góc ABC.
d) Khi C chuyển động trên (O), chứng minh I thuộc một đường tròn cố định.
Bài 5 (1đ) Tính giá trị của biểu thức
1
1
1
1
 ..... 


3 4
2 3
99  100
1 2
2

2

M 1


x

1
x

1



a) Tìm điều kiện của x để M xác định.
b) Rút gọn M.

Bài 3 (2 điểm): Cho biểu thức

c) Tính giá trị của M khi x =

3 2 2

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có Â = 900, C = 300 và BC = 10cm
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đ-ờng phân giác trong Bx và phân giác ngoài By của góc B.Từ A vẽ AM Bx tại M,
AN By tại N. Chứng minh các điễm A, M, B, N thuộc một đ-ờng tròn. Tính bán kính đ-ờng tròn đó.
KIM TRA HKI CC NM HC QUA
S GIO DC O TO
TNH B RA-VNG TAU
Bi 1 (3,5 im)
1. Rỳt gn biu thc:

x y

(vi x>0; y>0)

2. Tỡm x bit: 3 2x 5 8x 7 18x 28
Bi 2 (2 im)
1) a) V th (d) ca hm s: y = - 2x + 3
b) ng thng (d) ( cõu a) ct trc honh ti A v ct trc tung ti B. Tớnh din tớch tam
giỏc ABO.
2) Tỡm giỏ tr m hai ng thng (d1): y = 3x + m2 3 v (d2): y = -2x + m 3 ct nhau ti
mt im nm trờn trc tung.
Bi 3 (1.5 im) Gii tam giỏc MNP, bit N 900 ; MN 16cm; M 600 (lm trũn kt qu n ch s
thp phõn th ba).
Bi 4 (2.5 im) Cho ng trũn (O; R) ng kớnh BC. Trờn tip tuyn Bx ca (O) ly mt im A
(A B). Qua C, v ng thng song song vi OA, ng thng ny ct (O) ti im th hai l E.
Gi giao im ca OA v BE l M.
1/Chng minh: a) OA vuụng gúc vi BE.
b) AE l tip tuyn ca ng trũn (O)
2/Cho bit bỏn kớnh ca (O) l R = 6cm, AB = 8cm, tớnh di on thng OM.
Bi 5 (0.5 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: B x 7 x 5
S GIO DC O TO
KIM TRA HC K I
TNH B RA-VNG TAU
NM HC 2013 2014
Bi 1 (3,0 im)
1. Thc hin cỏc phộp tớnh sau:
a) 3 8 4 2

b)


1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y  x  4
3
2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (ở câu a)
Bài 4 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, ACB = 300 và cạnh AC = 8cm. Tính số đo góc A và độ dài cạnh AB.
Bài 5 (2.5 điểm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Lấy
điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB (C ≠ B). Vẽ đường kính BE.
1)Chứng minh: a) AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O).
b) OA song song với CE.
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng
minh M là trung điểm của CH.
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TAU
Bài 1 (3,0 điểm)
1. Thu gọn các biểu thức sau:
a) 3 27  3 8

x y
x y
2. Tìm x, biết:
c)

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015

b)


THÀNH PHỐ BÀ RỊA
Bài 1 (3,0 điểm)

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015 – 2016
-6-


Trường THCS

u ng Cường

Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2019-2020

1. Thực hiện phép tính:
a)

50  18  2

b)





12  3 . 3

2. Tìm x, biết:
a) 2 x  5  x  1
b) (2 x  1)2  7  0

2



c)

7
7

3 2 3 2

2. Tìm x, biết:
a) 25x  25  16 x 16  1

b) (2 x  1) 2  5

Bài 2 (2,0 điểm)

1
Cho hàm số: y   x (d1) và y  2 x  5 (d2)
2
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên, xác định tọa độ điểm M.
c) Xác định hệ số a, b của hàm số y  ax  b , biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d2)
và đi qua điểm A (1; -1)
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính BH, AH và
góc ACB (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến độ)
Bài 4 (2.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC ở D (D

b)

2  5 

2



2  5 

2

c) 32  2 4

1
2 2

2 1 2

2. Tìm x, biết:
a) 5 x  3  10  0
b) 4 x 2  4 x  1  7
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hai đường thẳng: (d1): y  0,5 x và (d2) y  2 x  4
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Đường thẳng (d2) lần lượt cắt hai trục Ox và Oy ở A và B. Tính diện tích tam giác AOB (đơn
vị đo trên các trục tọa độ là xen-ti-mét).
c) Xác định a, b biết đường thẳng (d3): y  ax  b có hệ số góc là 2 và cắt (d2) tại một điểm nằm
trên trục tung.
Bài 3 (1,5 điểm)

b)





2

3 1 





3 1

2

c)

1
1

3 2
3 2

2) Tìm x, biết:
a) 2 x  5  3  0
9x2  6x  1  5
Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y  2 x  4

n
biết

Vận dụng
Thông hiểu

Cấp độ thấp

1.Căn bậc
hai

-Thực hiện phép tính rút gọn biểu
thức chứa căn bậc hai (Bài 1.1).
-Giải bài toán tìm x (Bài 1.2).

Số câu:
Số điểm

5
3,0
-Tính khoảng cách từ gốc tọa độ
đến đường thẳng (Bài 2b).
-Xác định hệ số a và b của đường
thẳng y  ax  b  a  0  (Bài 2c).

2. Hàm số
y  ax  b

 a  0
Số câu

2
1,0

Số câu:2
Điểm:2,0

Vận dụng hệ thức lương trong tam
giác vuông, định nghĩa tỉ số lượng
giác của góc nhọn để tính các yếu
tố về cạnh và góc trong tam giác
vuông (Bài 3).

Số câu
Số điểm

Hình vẽ
0,5

1
1,5
Vận dụng các tính chất đường tròn,
tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ....để
chứng minh các vấn đề liên quan
đến đường tròn: Quan hệ song
song, vuông góc, chứng minh hệ
thức, .... (Bài 4a,4b).
2
1,5

Tổng số

Điểm:9,5
Hinh vẽ:
0,5

-9-