ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9
Phần A- Đại số
A - LÝ THUYẾT
Chương I
CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x  0

b) Với a  0 ta có x = a  

 

 x 2  a

2

a

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b 

a b

A neu A �0
�
A neu A  0
�

2
d) A  A  �


A B

(B > 0)
B
B

AB (AB  0, B  0)

A B   A 2 B (A < 0, B  0)
7.
9.



C A mB
C

A  B2
A �B
C
C

A� B





Am B
AB

Khi a < 0 ta có góc  là góc tù

Chương III. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
- Có 2 phương pháp:
+ Phương pháp thế
+ Phương pháp cộng đại số
B- BÀI TẬP:
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

1

GV Triệu Văn


Chương I

CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

Dạng 1: - Tính các biểu thức bằng số dạng A  a 2  a
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) 0,8 (0,125)2

2

d)

b) (2)6

2  3


2



0,1

1
2 2

e)



2

f) 0,1  0,1

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a)

 3  2 2

c)

 2  3 2   1 3 2

e)



2



 1

2

2  1 

2



2

2  5

2

ĐS: a) 6
b) 4 6
c) 1
d) 4
e) 2 5
f) 2 2  4
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
2
a) 12  2 27  3 75  9 48 b) 2 3( 27  2 48  75)
c)  2 2  3

8
2
18

d)  5 2

6

12

Dạng 2: Rút gọn các biểu thức hữu tỉ hoặc có chứa căn bậc hai . Giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của biểu thức
Bài 1. Rút gọn các biểu thức:
a)

15  6
35  14

ĐS: a)
Bài 2.
a)

b)
b)

7

8  12

5

ĐS: a)

3

10  15

x
y

b)

a a b b b a
ab  1

b)

c)

a b



8  12

a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

x y


x 2 x  1

d)



x 2 x  1

(x �0)

x 1
x 1
1
x 3

ĐS: a, x �0 và x � 9
2

GV Triệu Văn


b/ Tính giá trị biểu thức A

b, -2
x 1

A

Bài 4. Cho biểu thức:


.
�x1
�
x  2 x  1� 2
�

a) Rút gọn A nếu x �0, x �1.
b) Tìm x để A dương
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
b) 0  x  1 c) max A 

ĐS: a) A  x  x

a2  a

A

Bài 6. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.

a a  1
b) Tìm a để A  2 .

ĐS: a) A  a  a

b) a  4

a) Rút gọn A.
a2


ĐS: a) M 

a

b) a  16.

3 a

Bài 8. Cho biểu thức
a)

2a  a

1
1
4
4
� 1
1 �� a  1
a  2�
A �


�.
�: �
a ��
a  1�
� a 1
� a2
�


x
x x

.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 

1
2

.

b) P  3 2 2 .

Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Phương pháp: Tìm giao điểm với Ox: Ta cho y =0 để tìm x rồi suy ra giao điểm.
Tìm giao điểm với Oy: Ta cho x =0 để tìm y rồi suy ra giao điểm.
Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

y = x -3

Giải:
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

3

GV Triệu Văn

Suy ra : a=2; b=-3. Vậy đường thẳng AB là: y=2x-3.
Bài 2: Tìm đường thẳng y=ax+b biết đường thẳng cắt trục tung tại 4 và cắt trục hoành
tại -2.
HD:
Vì đường thẳng cắt trục tung tại 4 nên điểm A(0;4) thuộc đồ thị. thay x=0; y=4 vào đồ
thị ta được: 4= a.0+b nên b=4.
Vì đường thẳng cắt trục hoành tại -2 nên đường thẳng đi qua B(-2; 0). Thay x=-2; y=0
vào đường thẳng ta được: 0= -2a+4. suy ra a=2. Vậy đường thẳng cần tìm là y=2x+4.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 4: Tìm m và n biết y =(m-1)x+2n đi qua điểm A(1;3) và B(-3; -1).
ĐS: m = 2; n = 1
b) Lập phương trình đường thẳng qua A(x1, y1) và có hệ số góc là k
Phương pháp: Gọi đường thẳng là y=ax+b. Vì hệ số góc là k nên a=k. Vì đường thẳng qua
A(x1, y1) nên thay tọa độ A vào đường thẳng để tìm b.
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua A(2; 1) có hệ số góc là 3.
Giải : Gọi phương trình đường thẳng là y=ax+b. Vì hệ số góc là 3 nên a=3.
Điểm A(2;1) thuộc đường thẳng nên thay x=2; y=1 vào đường thẳng ta được: 1=2.a+b
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

4

GV Triệu Văn


mà a=3 suy ra b=-5. Vậy đường thẳng cần tìm là: y=3x-5.
Bài 2: Cho đường thẳng y =(m-1)x +2n-3. Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc
là 3 và đi qua A( 2;1)
ĐS: m =4 nên n= -1 => y = 3x – 5
c. Lập phương trình đường thẳng qua A(x1, y1) và song song với y=a.x+b

(d) qua N(2;-1) nên thay x=2; y= -1 vào đường thẳng ta được:
-1=a.2+b mà a= -0,25 nên b= -0,5.
Vậy đường thẳng cần tìm là y= -0,25x - 0,5
Dạng 3: Xác định giao điểm đồ thị hai hàm số bằng giải phương trình bậc nhất đơn
giản
Phương pháp: Xét hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x)
ta tìm được x; y và suy ra giao điểm.
Chú ý:
Tìm giao điểm của đồ thị với Ox: cho y=0 suy ra x
Tìm giao điểm của đồ thị với Oy: cho x=0 suy ra y.
Bài 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau: y=3x-1 và y=x+5.
HD: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn: 3x-1=x+5  x = 3 suy ra y= 8. ( bằng
cách thay x=3 vào y=3x-1 hoặc y=x+5) . Vậy hai đồ thị giao nhau tại A(3;8).
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

5

GV Triệu Văn


Bài 2: Tìm giao điểm của đồ thị y=2x-4 với Ox và Oy:
HD: Đồ thị giao Ox : y=0 suy ra 2x-4=0  x=2. Vậy đồ thị cắt Ox tại A(2;0)
Đồ thị giao Oy : x=0 suy ra y= -4. Vậy đồ thị cắt Oy tại B(0; -4)
Bài 3: Tìm m biết đường thẳng y = (2m-1)x-2m+2
a) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
ĐS: a, m =1/4
b, m = 3/2
Chương III. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Cho tam giác ABC vuông tại A (h.vẽ)
Khi đó ta có
1) b2 = ab/
;
c2 = ac/ => a2 = b2 + c2
2
/ /
2) h = b c
3) bc = ah
1
1
1
4) 2  2  2
h
b
c
B

A
b
b/

H

2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
sin =

tg =

Cạnh đối


c/

C

a



Cạnh kề
Cạnh đối

4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông tại A.
b = a.sinB
c = a.sinC
b = c.tanB
b = a.cosC
c = a.cosB
b = c.cotanC

c

h

c = b.tanC
c = b.cotanB

B
c


M

O

M nằm ngoài đường tròn (O;R)
d > R
M

M
A

O

A
O

A

4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ( tam giác nội tiếp đường tròn ) :
- Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác
( khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn )
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực trong
tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn nằm trong tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tù nằm ngoài tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
- Trong tam giác đều, mỗi đường trung tuyến cũng là đường trung trực, đường
phân giác, đường cao nên trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh, trực
tâm trùng nhau nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều chính là điểm cách đều ba

8.1 Tính chất về tiếp tuyến của một đường tròn :
Định lý : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc
với bán kính đi qua tiếp điểm
8.2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn :
8.2.a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường
thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
8.2.b) Nếu khỏang cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính
của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Định lý : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
8.3 Tính chất về 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn :
Định lý : Nếu 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
- Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua
các tiếp điểm
A

B. BÀI TẬP
Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: Cho  ABC ( Aˆ = 1v), AH  BC ; AB = 6, AC = 8
Tính AH = ? HB = ? HC = ?

M

O
B

A



8

GV Triệu Văn


 HC =

AC 2
82
=
= 6,4
BC
10

Bài 2:
Cho  ABC( Aˆ = 1v) ; AH  BC
AH = 16 ; HC = 25
Tính AB = ? ; AC = ? ; BC = ? ; HB = ?

A

Hướng Dẫn

16

- Pi ta go  AHC ( Hˆ = 1v)
AC = AH 2  HC 2 = 16 2  25 2 = 881 = 29,68
Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC
BC =

3
AC
4
ĐS: a, SinC =
= ; CosC =
= ; tanC =
= ; CotC =
=
BC 5
BC
5
AC
4
AB
3
4
3
b, SinB = cosC =
; cosB = sinC =
5
4
4
3
tanB = cotgC = ; cotB = tanC =
3
4
 HB =

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác
của góc B cắt cạnh AC tại D.

�  ABD
�  600 (so le trong)
BAE
� �
CBD
AEB  600 (đồng vị)

Suy ra tam giác ABE đều
⇒AB=BE=EA=6(cm)(1)⇒AB=BE=EA=6(cm)(1)
Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)
Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:
⇒ BD 

BC BD

CE AE

BC.AE 12.6
=
=4(cm)
CE
18

b) Ta có:
MB=MC=

1
1
.BC  .12 =6(cm)(2)MB=MC=12.BC=12.12=6(cm) (2)
2

và CE cắt nhau tại H. chứng minh :
1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC).
2. FA.FH = FB.FC.
3. bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I của đường tròn
này.
4. IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

11

GV Triệu Văn


Giải.

1. AH vuông góc BC :
� DBC nt (O) đường kính BC (gt)
=> � DBC vuông tại D
=> BD CD hay BD AC.
Cmtt : CE AB
Xét tam giác ABC có :
CE AB (cmt) => CE đường cao thứ nhất.
BD AC (cmt) => BD đường cao thứ hai.
hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)
= > H là trực tâm của tam giác ABC
= > AH là đường cao thứ ba.
= > AH BC tại F.
2. FA.FH = FB.FC :

(2)
Cmtt, ta được :
(3)
Từ (1), (2) và (3), ta được :
Mà : :
=>
Hay :
=> IE EO tại E
Mà : E thuộc (O)
Vậy : IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

—————————————————————————————-

BÀI 2 :
Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M. Lấy điểm B của đường tròn
(O; R) sao cho MB = MA
1. Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
2. Cho OM = 2R. chứng minh : tam giác ABC đều. tính độ dài và các cạnh và diện tích
của tam giác AMB theo R.
3. Vẽ đường kính BE của (O). chứng minh : AE // OM.

Giải.
1. MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Xét �AOM và �BOM, ta có :
MA = MB (gt)
OA = OB (bán kính)
OM cạnh chung.
=> �AOM = �BOM
=>

=
(dvdt)
3. chứng minh : AE // OM :
ta có :
MA = MB (gt)
OA = OB (bán kính)
=> MO là đường trung trực AB
=> OM AB (1)
Xét �ABE nội tiếp (O), có : BE là đường kính
=> �ABE vuông tại A
=> AE AB (2)
Từ (1) và (2) => AE // OM.
———————————————————————————Bài 3 :
Cho nữa đường tròn (O; R) có đường kính AB. tiếp tuyến tại điểm M trên nữa đường tròn
lần lượt cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở C và D.
1. Chứng minh : AC + DB = CD.
2. Chứng minh : tam giác COD vuông và AC.BD = R2.
3. OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. chứng minh :
a. Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
b.
OE.OC = OF.OD = R2.
c.
EF BD.
d.
Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.
e.
AD cắt BC tại N. chứng minh : MM // AC.
Giải.
1. Chứng minh : AC + DB = CD.
Ta có :

Cmtt , ta được :
Tứ giác OEMF, ta có :
(cmt)
=> Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
b. Trong �COM vuông tại M, có đường cao ME. hệ thức lượng :
OC. OE = OM2 = R2
Cmtt : OD. OF = OM2 = R2
=> OE.OC = OF.OD = R2.
c. cm: EF BD.
Xét �ABM, ta có :
EA = EM (cmt)
FB = FM (cmt)
=> EF là đường trung bình
=> EF // AB
Mà AB BD (tính chất tt)
=> EF BD.
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

15

GV Triệu Văn


d. AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.

trong �COD vuông tại O (cmt)
=> �COD nội tiếp đường tròn (I) đường kính CD
=> IC = ID.
Mặt khác : CA // BD (cùng vuông góc AB)

Câu 1(2 đ): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là:
A. Số có bình phương bằng a
B. a
C. - a
D. B,C đều đúng
2. Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi:
A. m >1
B.m r ; gọi d là khoảng cách OO’.
Hãy ghép mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O) và (O’) ở cột trái
với hệ thức tương ứng ở cột phải để được một khẳng định đúng
Vị trí tương đối của (O) và (O’)
Hệ thức
1) (O) đựng (O’)
5) R- r < d < R+ r
2) (O) tiếp xúc trong (O’)
6) d < R- r
3) (O) cắt (O’)

Luyện

17

GV Triệu Văn


ĐỀ 2
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính: 18  2 45  3 80  2 50
b. Tìm x, biết: x  2  3
Câu 2: (2,0 điểm)
� 1
1 � 2x

Cho biểu thức P= �
�:
x  2� x 4
� x 2
a. Tìm giá trị của x để P xác định.
b. Rút gọn biểu thức P
c. Tìm các giá trị của x để P
�
� 2
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 7  4 3 .
c) Tìm x để P có GTLN.
2

Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – 3.
a) Biết f(1) = 2 tính f(2).
b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) là hàm số đồng biến hay nghịch biến
Bài 5:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là
các tiếp điểm).
a) Chứng minh OA vuông góc MN.
b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO.
c) Tính các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm; ) OA = 5 cm.

Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

18

GV Triệu Văn


ĐỀ4
Bài 1:
Thực hiện phép tính:
1
1

Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết
a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x. Vẽ đồ thị hàm số tìm được.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 7)
Bài 5:
Cho đường nửa tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn(O), kẻ tiếp tuyến
tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tại C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F.
�  900 .
a) Chứng minh COD
b) Tứ giác MÈO là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường đường kính CD.
ĐỀ 5
Câu 1 (3,0 điểm)
1. Thực hiện các phép tính:
2
 3 1
a. 144  25. 4
b.
3 1
2. Tìm điều kiện của x để 6  3x có nghĩa.
Câu 2 (2,0 điểm)
1.
Giải phương trình: 4 x  4  3  7
2.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y  (2m  1) x  5 cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng  5.
Câu 3 (1,5 điểm)
�x  2 x
x � 1
.
Cho biểu thức A  �

 
. Tính giá trị của biểu thức:
x y 2014
P

x y
x  2014  y  2014

ĐỀ 5
I . TRẮC NGHIỆM (2,0 đ):

1
có nghĩa là:
2 x  5

Câu 1: Điều kiện của biểu thức
A. x 

5
2

B. x 

5
2

5
2

5

2

C. m  

3
2

D. Với mọi giá trị của m

Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi:
A. m  2

B. m  1

Câu 5: Cho hình vẽ, sin 

A, sin  
C ,sin  

AD
AC

BA
AC

D. m 

C. m  1 và n �3

1

C. 10
D. 7,5
Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , một dây cung của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính . Khoảng cách từ tâm đến
dây cung là:
A. 6

B. 6 3

C. 6 5

D. 18

Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) và ( O’ ; R’) có OO’ = d. Biết R = 12 cm, R’ = 7 cm, d = 4 cm thì vị trí tương đối
của hai đường tròn đó là:
A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
B. Hai đường tròn ngoài nhau.
C. Hai đường tròn cắt nhau
D. Hai đường tròn đựng nhau

II . TRẮC NGHIỆM (7,0 đ):
Câu 9 (2,5 đ) Cho biểu thức:

�
x x
1 � x 1
A�
:
�x x  x  x  1  x  1 �
�
�

3

2
x y
4 xy
2

ĐỀ 6

( x)2 được xác định khi :
A. mọi x Thuộc R
B. x �0

Câu 1: Biểu thức

C. x = 0
D, x �0
Câu 2: Hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x – 2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A. ( -3;4 )
B. (1; 2 )
C. ( 3;4)
D. (2 ; 3 )

2x  y  5
�
có nghiệm là :
3
x

y

1 x

x2  2x  1
B. -1

D.

�x  1
�
�y  2

D. y = -x + 1

Khi x > 1 là:
C. 1-x

D.

1
1 x

Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung thì số tiếp tuyến chung nhiều nhất có thể là:
A. 4
B.3
C.2
D. 1
Câu 7 : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a thì cạnh AB là:
A. a 6

B.


a , Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m+ 1 ) x +2 (d)
a, Vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ 3 tại điểm có hoành
độ bằng 1
Bài 3: ( 1 điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2)

( a  1) x  by  1
�
�
ax  2by  2
�
Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn . Trên
nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến tại D của (0) cắt Ax ở S.
a, Chứng minh S0 // BD
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

21

GV Triệu Văn


b, BD cắt AS ở C chứng minh SA = SC
c, Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E . Chứng minh E là trung
điểm của DH
Bài 5: ( 1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011



Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên �.
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3.
Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song
song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt
AC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI.
d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.
ĐỀ 7
Bài 1: (3,5 điểm)

a) Tính

( 2  1) 2

b) Thực hiện phép tính:
1. ( 3  2)( 3  2)
c) Rút gọn biểu thức
1. ( 3  1) 4  2 3
d)1) Tính: A  9  17 

2.

3  12  48

2. 5 2 x  3 8 x  50 x  7 với x không âm

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (0; R) đường kính AB. Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC < BC.
a)Chứng minh ABC vuông?
b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường
tròn(O) cắt ( d) tại D. Chứng minh DA = DF.
c) Vẽ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH? Tia
AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của ( O), suy ra OE// CA?
ĐỀ 8
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm)
Chọn câu trả lời đúng và ghi kết quả vào bài làm
Câu 1. Số nghịch đảo của số 2 2  3 là:
1
2 23
A.
B.
2 23
5

C.  3  2 2

2
1
�3a 2  a  b có kết quả rút gọn là:
a b
B. – a 3
C. – 3a

D.

1

4

D.

13
2

Câu 5. Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = 2 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB bằng:
A.

3 cm

B.

3
cm
3

C. 1 cm

D.

3
2

cm

Phần II. Tự luận (7,5 điểm)
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức Q 


bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D. Tiếp tuyến tại K với đường tròn
cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F.
�  450
1. Chứng minh rằng: EAF
2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK
a) Chứng minh PQ // BD
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
GV Triệu Văn
23
Luyện


b) Tính độ dài đoạn PQ
3. Chứng minh rằng: 2 2  2 �EF  1
Bài 4. (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn x  1 

y  1  2(x  y) 2  10x  6y  8 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020.

ĐỀ 9
Câu 1 (2,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
1)

� x  1 x  x �� 1
1 �

:

�

1) Tính độ dài cạnh BC.

2) Tính diện tích tam giác ABH.

Câu 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH và kẻ thêm
đường kính HD của đường tròn đó. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài tại E.
1) Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân tại B.
2) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán kính AH.
Câu 5 (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức D  3 70  4901  3 70  4901 .
ĐỀ 10

Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức :
4
 20
a) A =
b) B= 1  3
5 3



Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P =

2 x
2 x



2 x
2 x


c) Xác định m để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) bán kính bằng

2.

(với O là gốc tọa độ của mặt phẳng Oxy)
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện

24

GV Triệu Văn


Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn
(B,C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA  BC và OH.OA=R2
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK  BD (K �BD) . Chứng minh:
OA//CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh V BIK và V CHK có diện tích bằng nhau.
1 2 3
Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c là cách số dương thỏa mãn: a2+2b2 �3c2 Chứng minh:  �
a b c
"Trong

cách học, phải lấy tự học làm cốt."
(Hồ Chí Minh)

Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9
Luyện