Kỳ thi chọn HS dự thi HSG sơ tuyển tỉnh
Năm học : 2006-2007
Môn thi : Toán Khối : 9
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
Bài 1: Cho ba số a,b,c

Z thoả mãn điều kiện ab+bc+ca=2006
CMR : A=(a
2
+2006)(b
2
+2006)(c
2
+2006) là số chính phơng
Bài 2: a, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn phơng trình :
2x
2
-2xy = 5x+y-19
b, Giải phơng trình:
(2x
2
-x+1)(2x
2
+3x+1) =5x
2
Bài 3: Cho a,b,c là ba số dơng.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
ba
c
ac
b

x
D
H
G
A
M
A
B
C
y
N
I
H
Bài giải :
Bài 1: Từ giả thiết ab+bc+ca=2006 suy ra a
2
+2006= a
2
+ ab+bc+ca =(a+b)(a+c)
Tơng tự : b
2
+2006=(b+c)(c+a) ; c
2
+2006=(a+b)(b+c)
A=(a
2
+2006)(b
2
+2006)(c
2

x




=
=
19
0
y
x
hoặc



=
=




=+
=+
4
5
23
1112
y
x
xy

-2x+1=0
Với y=-3x thay vào ta có 2x
2
+x+1=-3x

2x
2
+4x+1=0
Bài 3: Ta có (
ba
c
ac
b
cb
a
323232
+
+
+
+
+
)
( )
[ ]
)32()32(32 bacacbcba
+++++
=







+
222
323232 ba
c
ac
b
cb
a
.
( )
( ) ( ) ( )
( )
2
222
)32()32(32 cbabacacbcba
++






+++++
( Bunhiacopxki) Ta lại có
3
)(
2

+
+
=
+
+
=
+
+
323232
)32(
32
)32(
32
)32(
32
Vậy MinP =
5
3
khi a=b=c
Bài 4: a) Kẻ BH//xy, CI//xy . Gọi D là giao của AG và BC
thì D là trung điểm của BC
BHD=CID(c.g.c) nên DH=DI
Theo Ta let ta có
AG
AI
AN
AC
AG
AH
AM

1
; S

=
ANMH.
2
1
;
AC
AN
BK
MH
S
S
.
á
'
=
Ta có AMH~ABK
AB
AM
BK
MH
=
Suy ra
AC
AN
AB
AM
S

S
S
.
¸
'
=
SS 94
4
9
2
3
.
2
3
'
≥⇒=≥
(®pcm)