PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CON LẮC LÒ XO
Chủ đề 1: Nhận biết phương trình đao động
Phương pháp:
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω
2
Acos(ωt + φ)
– Một số công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cos
2
α =
1 cos2
2
+ α
cosa + cosb = 2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
. sin
2
α =
1 cos2
2
− α
– Công thức : ω =
2
T
π

– x = a ± Acos
2
(ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ :
A
2
; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ.
Chủ đề 2: Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo. Cho lực kéo F và độ cứng k: Tìm độ
giãn x?
Phương pháp:

PF
dh
−=
độ lớn F
dh
= P
⇔
kx = mg
k
mg
x
=⇒
Chủ đề 3: Viết phương trình dao động điều hoà của con lắc lò xo hay một hệ dao động?
Phương pháp:
Phương trình có dạng:
)cos(
ϕω
+=
tAx
(1)

AmkA
ω
+ Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω
- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x
- Nếu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω
Biên độ : A
Tọa độ VTCB : x = A
Tọa độ vị trí biên : x = a ± A
+ Đề cho : a
max
⇒ A =
max
2
a
ω
+ Đề cho : lực F
max
= kA. ⇒ A =
max
F

? Nhờ điều kiện ban đầu của x: khi t = 0, x = x
0
Thay vào (1)
ϕϕ
⇒=⇒
A
x
0
cos
* Tìm A,
ϕ
( cùng 1 lúc)? Dựa vào điều kiện ban đầu của x, v
Khi t = 0 thì x = x
0
, v = v
0
Thay vào
)cos(
ϕω
+=
tAx
và
)sin('
ϕωω
+−==
tAxv

ϕωϕ
sin;cos
00

ϕ=




ϕ=

ω

⇒ φ = ?
+ v = v
0
; a = a
0
⇒
2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ϕ



⇒ tanφ = ω
0


⇒
?
A ?
ϕ =


=

+ x = x
0
, v = 0 (vật qua VTCB) ⇒
0
x Acos
0 A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
x
A 0
cos
sin 0

= >

ϕ


= − ω ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒ φ = ?
Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
– sinx = cos(x –
2
π
) ; – cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x +
2
π
).
– Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t = 0 là :
– lúc vật qua VTCB x
0
= 0, theo chiều dương v
0
> 0: Pha ban đầu φ = – π/2.
– lúc vật qua VTCB x
0
= 0, theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ = π/2.
– lúc vật qua biên dương x

=
A
2
theo chiều âm v
0
< 0: Pha ban đầu φ =
3
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
A
2
theo chiều âm v
0
< 0: Pha ban đầu φ =
2
3
π
Chủ đề 4: Cách vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm v?
Phương pháp:
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W = W
d
+ W
t
= const = W
dmax
= W
tmax

k
Av
kAmvkxmv
Chủ đề 5: Xác định thế năng W
t
và động năng W
d
của con lắc lò xo khi biết t (theo chu kỳ T)?
Phương pháp:
Li độ:
)cos(
ϕω
+=
tAx
Vận tốc:
)sin('
ϕωω
+−==
tAxv
+ Thế năng đàn hồi:
)1)((cos
2
1
)(cos
2
1
2
1
W
222222

π
ω
2
=
Thí dụ:
48
2
8
ππ
ω
==⇒=
T
T
t
T
t
Thế ωt vào (1), (2) => W
d
, W
t
Chủ đề 6: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối.
Phương pháp:
1). Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng k của hệ : Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép nối tiếp có thể xem như một lò xo có độ cứng k
thoả mãn biểu thức:
1 2

1
k
=
1
1
k
+
2
1
k
hay k =
1 2
1 2
k k
k k+
b) Chu kỳ dao động T – tần số dao động :
+ Khi chỉ có lò xo 1(k
1
) : T
1
= 2π
1
m
k
⇒
1
1
k
=
2

1
k
=
2
2
T
4 mπ
Mà
1
k
=
1
1
k
+
2
1
k

nên T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
hay Tần số dao động :

F F F
= =


= +

với
1 1 1
2 2 2
F kx
F k x
F k x
=


=


=

⇔ k = k
1
+ k
2
b) Chu kỳ dao động T – tần số dao động :
+ Khi chỉ có lò xo1( k
1
) : T
1
= 2π

m
k
⇒ k =
2
2
4 m
T
π
Mà k = k
1
+ k
2

nên
2
1
T
=
2
1
1
T
+
2
2
1
T
hay Tần số dao động : f
2
=

1
= k
2
l
2
Trong đó k
0
=
0
ES
l
=
0
const
l
; E: suất Young (N/m
2
); S: tiết diện ngang (m
2
)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CON LẮC ĐƠN
Chú ý:
α
nhỏ thì sin
α
= tg
α
=
α
rad

+=
tss
+ Li giác:
)cos(
0
ϕωαα
+=
t
=> Vận tốc:
)sin('
0
ϕωω
+−==
tssv
+ Hệ thức:
l
s
ls
0
000
;
==
αα
* Tìm s
0
?
00
α
ls
=


=
=
⇒↔
t
n
f
n
t
T
st )(
* Tìm
ϕ
? Xác định nhờ điều kiện ban đầu (lúc t = 0) của s hay

Giả sử: lúc t = 0 con lắc ở vị trí s = s
m
(
m
αα
=
) Từ (1)
ϕϕ
⇒=⇒
0
cos
s
s
m
* Tìm

ϕ
sin
cos
0
0
sv
ss
m
m
Giải => s
m
và
ϕ
Chủ đề 2: Xác định động năng W
d
, thế năng W
t
và cơ năng W của con lắc đơn khi biết góc lệch
α
?
Phương pháp:
Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân bằng O.
Xét vị trí bất kỳ A (góc lệch
α
, vận tốc v, độ cao h)
* W
t
? Áp dụng W
t
= mgh với h = HO = QO – QH = l - lcos

– mgh = mg(h
B
– h) = mgKH
Với KH = QH – QK = lcos
α
- lcos
α
o
=> W
d
= mgl(cos
α
- cos
α
o
) (2)
* W? Cơ năng toàn phần W = W
d
+ W
t
Cộng (1) và (2) => W = mgl(1-cos
α
o
) = const (3)
* Đặc biệt:
0
,
αα
nhỏ: ta có
2