1
Mục lục
Trang
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Phần1 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT R ẮN 9
Chủ đề 1. Xác định trọng tâm của vật rắn ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Chủ đề 2. Xác định gia tốc của chuyển động quay của vật rắn? Momen quán tính của vật rắn đối
với trục? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. G ia tốc của chuyển động quay của vật rắn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Momen quán tính của vật rắn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Động năng của vật rắn q uay: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. Momen động lượng của vật rắn chuyển động quay quanh một trục: . . . . . . . . . . . . . 9
Chủ đề 3. Xác định vận tốc góc và tọa dộ góc của vật rắn chuyển động quay ? . . . . . . . . . . 10
Chủ đề 4. Xác định gia tốc chuyển động của vật treo vào sợi dây vắt qua ròng rọc có khối lượng ? 10
Chủ đề 5. Bài toán về áp dụng đị nh luật bảo toàn momen động lượng . . . . . . . . . . . . . . . 11
Phần 2 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC
LÒ XO 12
Chủ đề 1. Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.Cho biết lực kéo F , độ cứng k: tìm độ giãn ∆l
0
, tìm l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.Cắt lò xo thành n phần bằng nhau ( hoặc hai phần không bằng nhau): tìm độ cứng của mỗi
phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Chủ đề 2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Chủ đề 3.Vật dao động điều hòa vớ i phương trình x = A cos(ωt + ϕ). Xác định số lần vật đi qua
vị trí có tọa độ x
0
sau khoảng thời gian t tính từ thời điểm t
0

2.Trường hợp lò xo treo thẳng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Phần 3 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC
ĐƠN - CON LẮC VẬT LÝ 16
Chủ đề 1. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chủ đề 2. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết độ biến thiên nhỏ gia tốc trọng trường
∆g, độ biến thiên chiều dài ∆l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chủ đề 3. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t; khi đưa
lên độ cao h; xuống độ sâ u h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1. Khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Khi đưa con lắc đơn xuống độ sâu h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chủ đề 4. Con lắc đơn chịu nhiều yếu tố ảnh hưởng độ biến thiên của chu kỳ: tìm điều kiện để
chu kỳ không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.Điều kiện để chu k ỳ không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7
2.Ví dụ:Con lắc đơn chịu ảnh hưởng bởi yếu tố nhiệt độ và yếu tố độ ca o . . . . . . . . . . . 18
Chủ đề 5. Con lắc trong đồng hồ gõ giây được xem như là con lắc đơn: tìm độ nhanh hay chậm
của đồng hồ trong một ngày đêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Chủ đề 6. Con lắc đơn chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực

F không đổi: Xác định chu kỳ dao
động mới T

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.

F là lực hút của nam châm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.

F là lực tương tác Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Chủ đề 11. Xác định chu kỳ và bi ên độ của con lắc đơn vướng đinh (hay vật cản) khi đi qua vị
trí cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.Tìm chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.Tìm biên độ mới sau khi vướng đinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3
Chủ đề 12. Xác định thời gian để hai con lắc đơn trở lại vị trí trùng phùng (cùng qua vị trí cân
bằng, chuyển động cùng chiều) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Chủ đề 13. Xác định chu kì dao động của con lắc vật lý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.Trường hợp con lắc vật lý gồm nhiều chất điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
ThS Trần Anh Trung 2 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
2.Trường hợp con lắc vật lý là một vật rắn có dạng đối xứng dao động quanh một trục không
qua trọng tâm G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Chủ đề 14. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc vật lý ? . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4
Chủ đề 15. Xác định chiều dài của con lắc toán học đồng b ộ với con lắc vật lý . . . . . . . . . . 24
Chủ đề 16. Xác định độ biến thiên chu kỳ của con lắc vật lý k hi dao động ở độ cao h ( so với mặt
biển) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chủ đề 17. Con lắc vật lý chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực

F không đổi: Xác định chu kỳ
dao động mới T

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chủ đề 18. Xác định vận tốc của con lắc vật lý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Phần4 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ CỘNG HƯỞNG
CƠ HỌC 27
Chủ đề 1. Con lắc lò xo dao động tắt dần: biên độ giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạng, tìm
công bội q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chủ đề 2. Con lắc lò đơn động tắt dần: biên độ góc giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạng, tìm
công bội q. Năng lượng cung cấp để duy trì dao động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chủ đề 3. Hệ dao động cưỡng bức bị kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn: tìm điều kiện để có

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Chủ đề 7.Tìm qũy tích những điểm dao động cùng pha (hay ngược pha) với hai nguồn S
1
, S
2
. . 33
ThS Trần Anh Trung 3 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Chủ đề 8.Viết biểu thức sóng dừng trên dây đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Chủ đề 9.Điều kiện để có hiện tượng sóng dừng, từ đó suy ra số bụng và số nút sóng . . . . . . . 34
1.Hai đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là cố định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.Một đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là cố định, đầu kia tự do . . . . . . . . . . . 34
3.Hai đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Chủ đề 10.Xác định tần số của âm trên một oto đang chuyển động với vận tốc v ( Hiệu ứng Dople)? 34
1.Nguồn â m đứng yên, người quan sát chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.Nguồn â m chuyển động lại gần người quan sát đứng yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Chủ đề 11.Xác định cường độ âm (I) khi biết mức cường độ âm tại điểm. Xá c định công suất của
nguồn âm? Độ to của âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.Xác định cường độ âm (I) khi biết m ức cường độ âm tại điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.Xác định công suất của nguồn âm tại một điểm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.Độ to của âm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Phần 6 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ SÓNG ĐIỆN TỪ 37
Chủ đề 1. Dao động điện tự do trong mạch LC: viết biểu thức q(t)? Suy ra cường độ dòng điện
i(t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chủ đề 2. Dao động điện tự do trong mạch LC, biết u
C
= U
0
sin ωt, tìm q(t)? Suy ra i(t)? . . . . 38
Chủ đề 3. Cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong mạch dao động LC . . . . . . . . . 38

: xác định góc xoay ∆α để thu được bức xạ có bước
sóng λ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chủ đề 7. Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ xoay biến thiên C
max
÷C
min
: tìm dải
bước sóng hay dải tần số mà máy thu được? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chủ đề 8. Mạch LC
1
dao động với tần số f
1
, mạ ch LC
2
dao động với tần số f
2
. Tìm tần số mạch
dao động khi (C
1
ntC
2
) hay (C
1
//C
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Phần 7 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 41
Chủ đề 1. Đoạn mạch RLC: cho biết i(t) = I
0
cos(ωt), v iết biểu thức hiệu điện thế u(t). Tì m công


:tìm C

để: cường độ dòng điện qua đoạn mạch
cực đại, hiệu điện thế và cường độ dòng điện cùng pha, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
đạt cực đại. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Chủ đề 6. Đoạn mạch RLC: Cho biết U
R
, U
L
, U
C
: tìm U và độ lệch pha ϕ
u/i
. . . . . . . . . . . . 44
Chủ đề 7. Cho mạchRLC: Biết U, ω, tìm L, hayC, hayR để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
cực đại. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.Tìm L hay C để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.Tìm R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Chủ đề 8. .Đoạn mạch RLC: Cho biết U, R, f: tìm L ( hay C) để U
L
(hay U
C
) đạt giá trị cực đại? 46
1.Tìm L để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6
2.Tìm C để hiệu thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Chủ đề 9 Đo ạn mạch RLC: Cho biết U, R, f: tìm L ( hay C) để U
RL
(hay U
RC

1.Nam châm điện dùng dòng điện xoay chiều ( tần số f) đặt gần dây thép căng ngang. Xác
định tần số rung f

của dây thép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.Dây dẫn thẳng căng ngang mang dòng điện xoay chiều đặt trong từ trường có cảm ứng từ

B không đổi ( vuông góc với dây): xác định tần số rung của dây f

. . . . . . . . . . . 50
Chủ đề 15. Đặt vào hai đầu bóng đèn neon (U
đm
) một hiệu điện thế có dạng: u = U
0
sin(ωt + ϕ).
Xác định khoảng thời gian để đèn sáng? Xác định số lần dòng điện đổ i chiều trong 1 giây ? . 50
1.Đặt vào hai đầu bóng đèn neon (U
đm
) một hiệu điện thế có dạng: u = U
0
sin(ωt + ϕ). Xác
định khoảng thời gian để đèn sáng? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.Xác định số lần dòng điện đổi chiều trong 1 giây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Chủ đề 16. Vận dụng phương pháp giản đồ vecto trượt để giải quyết bài toán điện xoay chiều? . 51
ThS Trần Anh Trung 5 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Phần 8 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU, TRUYỀN
TẢI ĐIỆN NĂNG 52
Chủ đề 1. Viết bi ểu thức suất điện động của máy phát điện xoay chiều một pha . . . . . . . . . . 52
Chủ đề 2. Xác định tần số f của dòng điện xoay chiều tạo bởi máy phát điện xoay chiều 1 pha . 52
1.Trường hợp roto của mpđ có p cặp cực, tần số vòng là n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Chủ đề 2. Chùm sáng trắng qua LK: khả o sát chùm tia ló ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Chủ đề 3. Xác định góc hợp bởi hai tia ló ( đỏ , tím)của chùm cầu vồng ra khỏi LK. Tính bề rộng
quang phổ trên màn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Chủ đề 4. Chùm tia tới song song có bề rộng a chứa hai bứt xạ truyền qua BMSS: khảo sát chùm
tia ló? Tính bề rộng cực đại a
max
để hai chùm tia ló tách rời nhau? . . . . . . . . . . . . . . 55
Phần 10 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG 56
Chủ đề 1. Xác định bước sóng λ khi biết khoảng vân i, a,, D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chủ đề 2. Xác định tính chất sáng (tối) và tìm bậc giao thoa ứng với mỗi điểm trên màn? . . . . 56
Chủ đề 3. Tìm số vân sáng và vân tối qua ng sát được trên miền giao thoa . . . . . . . . . . . . . 56
Chủ đề 4. Trường hợp nguồn phát hai ánh sáng đơn sắc. Tìm vị trí trên màn ở đó có sự trùng
nhau của hai vân sáng thuộc hai hệ đơn sắc? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chủ đề 5. Trường hợp giao thoa ánh sáng trắng: tìm độ rộng quang phổ, xác định ánh sáng cho
vân tối ( sáng) tại m ột điểm (x
M
) ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.Xác định độ rộng quang phổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.Xác định ánh sáng cho vân tối ( sáng) tại một điểm (x
M
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.Xác định khoảng cách từ vân sáng màu đỏ bậc k đến vân sáng tím bậc k . . . . . . . . . . 57
Chủ đề 6. Thí nghiệm giao thoa với ánh sáng thực hiện trong môi trường có chiếc suất n > 1.
Tìm kho ảng vân mới i

? Hệ vân thay đổi thế nào? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Chủ đề 7. Thí nghiệm Young: đặt bản mặt song song (e,n) trước khe S
1
( hoặc S
2

cực đại F
max
hay bước sóng λ
min
? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Chủ đề 3. Tính lưu lượng dòng nước làm nguội đối catot của ống Rơnghen: . . . . . . . . . . . . 59
Phần 11 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ QUANG ĐIỆN 60
Chủ đề 1. Tia Rơnghen: Cho biết vận tốc v của electron đập vào đối ca tot: tìm U
AK
. . . . . . . 60
Chủ đề 2. Cho biết hiệu điện thế hãm U
h
. Tìm động năng ban đầu cực đại (E
đmax
) hay vận tốc
ban đầu cực đại( v
0max
), hay tìm công thoát A? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.Cho U
h
: tìm E
đmax
hay v
0max
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.Cho U
h
và λ (kích thích): tìm công thoát A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Chủ đề 3. Cho biết v
0max

c
và bước sóng giới hạn λ
0
: tìm đoạn đường đi tố i
đa mà electron đi được. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Chủ đề 10. Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ
0
và U
AK
: Tìm bán kính lớn nhất của vòng
tròn trên m ặt Anốt mà các electron từ Katốt đập vào? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Chủ đề 11. Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ
0
, electron quang điện bay ra theo phương
vuông góc với điện trường (

E). Khảo sát chuyển động của electron ? . . . . . . . . . . . . . . 62
Chủ đề 12. Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ
0
, electron quang điện bay ra theo phương
vuông góc với cảm ứng từ của trừ trường đều (

B). Khảo sát chuyển động của electron ? . . . 63
Phần 13 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIDRO 64
Chủ đề 1. Xác định vận tốc và tần số f của electron ở trạng thái dừng thứ n của nguyên tử Hiđrô? 64
Chủ đề 2. Xác định bước sóng của photon do nguyên tử Hiđrô phát ra khi nguyên tử ở trạng thái
dừng có mức năng lượng E
m
sang E
n

A
Z
X? . . . . . . . . . . . . . . 67
Chủ đề 8. Xác định năng lượng tỏa ( hay thu vào ) của phản ứng hạt nhân? . . . . . . . . . . . . 67
Chủ đề 9. Xác định năng lượng tỏa khi tổng hợp m(g) hạt nhân nhẹ(từ các hạt nhân nhẹ hơn)? . 67
Chủ đề 10. Cách vận dụng định luật bảo toàn động lượng, năng lượng? . . . . . . . . . . . . . . 68
1.Cách vận dụng định luật bảo toàn động lượ ng: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.Cách vận dụng định luật bảo toàn năng lượng: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Chủ đề 11. Xác định khối lượng riêng của một hạt nhân nguyên tử. Mật độ điện tích của hạt
nhân nguyên tử ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
ThS Trần Anh Trung 8 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
PHẦN 1
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Chủ đề 1.Xác định trọng tâm của vật rắn ?
Phương pháp:
Tọa độ khối tâm được xác định bởi:





x
G
=
x
1
m
1
+ x

+ m
2
+ . . .
=

m
i
y
i
M
với M =

m
i
Chủ đề 2.Xác định gia tốc của chuyển độn g quay của vật rắn? Momen quán tính củ a
vật rắn đối với trục?
Phương pháp:
1. Gia tốc của chuyển động quay của vật rắn: cho bởi công thức
γ =
ω
2
−ω
1
t
2
−t
1
Nếu γ > 0: Vật rắn quay nhanh dần đều; Nếu γ < 0: Vật rắn quay chậm dần đều.
2. Momen quán tính của vật rắn:
- Chúng ta phâ n tích các tác dụng làm quay của vật rắn, từ đó tính tổng momen của lực tác dụng

*Momen quán tính của vành: (hình a)
I = MR
2
M: Khối lượng của vành
Kết quả này cũng áp dụng cho thành bên mỏng của một hì nh trụ rỗng.
* Đĩa tròn bán kính R:
I =
1
2
MR
2
Kết quả này cũng áp dụng hình trụ đặc có bán kính R, khối lượ ng M.
ThS Trần Anh Trung 9 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
* Thanh có tiết diện nhỏ, chiều dài l, khối lượng M: Momen quán tính đối với đường trung trực:
I = M
1
12
l
2
* Thanh có tiết diện nhỏ, chiều dài l, khối lượng M: Momen quán tính đối với trục đi qua một đầu
thanh:
I = M
1
3
l
2
* Hình cầu đặc có bán kính R, khố i lượng M: Momen quán tính đối với đường kính:
I =
2

0
= 2γ(ϕ − ϕ
0
)
Chú ý: Nếu chúng ta chọn gốc tọa độ ở vị trí bắt đầu chuyển động thì ϕ
0
= 0.
Gọi n là tốc độ quay của vật rắn trong thời gian t. Tốc độ góc của vật rắn:
ω =
2π.n
t
Chủ đề 4.Xác định gia tốc chuyển động của vật treo vào sợi dây vắt qua ròng rọc có
khối lượng ?
Phương pháp:
Đối các quả nặng: phân tích lực tác dụng vào vật, áp dụng định luật II Newton sau đó chiếu lên
các trục tọa độ
−→
P +
−→
T = m
−→
a
Đối với ròng rọc: phân tích các lực tác dụng vào dây treo, sau đó áp dụng phương trình động lực học cho
chuyển động quay hình trụ.
M =

i
T
i
R = Iγ

Bài toán 2: Cơ hệ như hình vẽ
Xét vật nặng: Theo định luật II Newton: Giả sử m
1
> m
2
−→
P
1
+
−→
T
1
= m
1
−→
a Độ lớn: m
1
g − T
1
= m
1
a
−→
P
2
+
−→
T
2
= m

R
→ (T
1
− T
2
) =
Ia
R
2
(2)
Thay (2) vào (1): gia tốc chuyển động của vật rắn là:
a =
m
1
− m
2

m
1
+ m
2
+
I
R
2

g
Chủ đề 5.Bài toán về áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng
Phương pháp:
Momen động lượng của hệ trước thay đổi:


i
I

i
ω

i
ThS Trần Anh Trung 11TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
PHẦN 2
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
CHỦ ĐỀ 1.Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo:
Phương pháp:
1.Cho biết lực kéo F, độ cứng k: tìm độ giãn ∆l
0
, tìm l:
+Điều kiện cân bằng:

F +

F
0
= 0 hayF = k ∆l
0
hay ∆l
0
=
F
k

k
0
=
l
0
l
= n → k = nk
0
.
b. Cắt lò xo thành hai phần không bằng nhau:
k
1
k
0
=
l
0
l
1
và
k
2
k
0
=
l
0
l
2
CHỦ ĐỀ 2.Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x


x = A cos ϕ
v = −ω.A sin ϕ
Bước 2: Xác định số dao động mà vật thực hiện được sau khoảng thời gian t kể từ thời điểm t
0
= 0
n =
t
T
Bước 3: Nếu tính số dao động rơi vào các trường hợp không phải số nguyên, ta cần xác định tọa độ của vật
tại thời điểm t để xem vật đang ở đâu từ đó kết hợp các bước để xác định số lần vật đi qua vị trí có li độ x
0
.
Cách 2: ( Mối quan hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều)
ThS Trần Anh Trung 12TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Ta đã biết: hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên trục tọa độ chính là dao động đi ều hòa.
Bước 1: Xác định góc mà
−−→
OM quét được trong thời gian t:
α = ω.t = k.2π + ∆ϕ

với (0 < ∆ϕ

< 2π)
Bước 2: Dựa vào đường tròn và góc quét ϕ chúng ta xác định được số lần vật qua tọa độ x
0
trong khoảng
thời gian t kể từ thời điểm ban đầu.
CHỦ ĐỀ 4.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ω.t + ϕ).Xác định đoạn

:
∆ϕ = Φ
2
−Φ
1
= ω(t
2
−t
1
) = k.2π + ∆ϕ

với (0 < ∆ϕ

< 2π)
Bước 3:Đoạn đường chất điểm dao động điều hòa đi được trong khoả ng thời gian t
1
đến t
2
là:
s = k.4A + s

Trong đó s

là đoạn đường chất điểm đi được tương ứng với góc quét ∆ϕ

. Dựa vào đường tròn, chúng ta
xác định đượ c đoạn đường s

.
CHỦ ĐỀ 5. Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ω.t + ϕ). Xác định đoạn

1 − cos
∆ϕ
2

Chú ý: Nếu khoảng thời gian ∆t >
T
2
thì chúng ta phân tích ∆t = t + ∆t

với 0 < ∆t

<
T

2
.
Chúng ta đi tìm đoạn đường vật đi được trong thời gian t như ở chủ đề 4. Do đó, đoạn đường cực
đại và cực tiểu của chất điểm dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian ∆t là:





S
max
= s + 2A sin
∆ϕ

2
S

∆t =
α
ω
=
α.T
2π
2.Xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong thời gian ∆t
Vận tốc trung bình:
v
tb
=
∆x
∆t
=
s
sau
− s
trước
∆t
Tốc độ trung bình:
v =
s
∆t
Với s là đoạn đường đi được trong thời gian ∆ t ( như chủ đề 4)
Ghi chú: Nếu trong khoảng thời gian ∆t vật chuyển động theo một chiều thì |v
tb
| = |v|
CHỦ ĐỀ 7.Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo:
Phương pháp:
Phương trình li độ và vận tốc của dao động điều hòa:

v
2
1
ω
2
+ Khi biết chiều dài l
max
, l
min
của lò xo: A =
l
max
−l
min
2
.
+ Khi biết năng lượng của dao động điều hòa: E =
1
2
kA
2
→ A =

2E
k
•Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu: khi t
0
= 0 ↔ x = x
0
= A cos ϕ → cos ϕ =

Chú ý:Nếu biết số dao động n trong thời gian t, chu kỳ: T =
t
n
CHỦ ĐỀ 8.Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc:
Phương pháp:
ThS Trần Anh Trung 14TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Định luật bảo toàn cơ năng:
E = E
đ
+ E
t
=
1
2
mv
2
+
1
2
kx
2
=
1
2
kA
2
= E
đmax
= E

2
=
1
2
kA
2
cos
2
(ωt + ϕ)
Động năng: E
đ
=
1
2
mv
2
=
1
2
kA
2
sin
2
(ωt + ϕ)
Chú ý:Ta có: ωt =
2π
T
t
Trong một chu kì T, có 4 lần động năng bằng thế năng. Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau
liên tiếp là ∆t =

mg
k
.
Lực đàn hồi ở vị trí bất kì: F = k(∆ l
0
+ x) (*).
Lực đàn gồi cực đại( khi qủa nặng ở biên dưới):
x = +A → F
max
= k(∆l
0
+ A)
Lực đàn hồi cực tiểu:
Trường hợp A < ∆l
0
: thì F = min khi x = −A: F
min
=
k(∆l
0
−A)
Trường hợp A > ∆l
0
: thì F = min khi x = ∆l
0
(lò xo
không biến dạng): F
min
= 0
3.Chú ý: *Lực đàn hồi phụ thuộc thời gian: thay x = A cos(ωt + ϕ) vào (*) ta được:

2
ε
1
) = 1 −
1
2
(ε
2
− ε
1
)
b.∀α ≤ 10
0
; α ≤ 1(rad)
Ta có: cos α ≈ 1 −
α
2
2
;sin α ≈ tgα ≈ α(rad)
CHỦ ĐỀ 1.Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn:
Phương pháp:
Phương trình dao động có dạng: s = s
0
cos(ωt + ϕ) hay α = α
0
cos(ωt + ϕ)
• s
0
= lα
0

0
cos ϕ
v
1
= −ωs
0
sin ϕ
↔



s
0
ϕ
Ngoài ta chúng ta có thể tìm biên độ bở i công thức:
s
2
s
2
0
+
v
2
ω
2
.s
2
0
= 1 → s
0

T
=

l

l
.
g
g

Mà







∆T = T

− T
∆g = g

−g
∆l = l

−l
⇔



⇔ 1 +
∆T
T
=

1 +
1
2
∆l
l

1 −
1
2
∆g
g

Hay:
∆T
T
=
1
2

∆l
l
−
∆g
g


l
1
g
; Ở nhiệt độ t
0
2
C: T
2
= 2π

l
2
g
Lập tỉ số:
T
2
T
1
=

l
2
l
1
=

l
0
(1 + αt
2

2
T
1
=

1 +
1
2
αt
2

1 −
1
2
αt
1

Hay:
∆T
T
1
=
1
2
α(t
2
−t
1
) =
1

g = G
M
R
2
g
h
= G
M
(R + h)
2
Thay vào (1) ta được:
T
h
T
=
R + h
R
Hay:
∆T
T
=
h
R
3.Khi đưa con lắc đơn xuống độ sâu h so với mặt biển:
Ở m ặt đất : T = 2π

l
g
; Ở độ sâu h: T
h

(R −h)
2
Thay vào (2) ta được:
T
h
T
=

(R −h)
2
R
2
M
M
h
Ta lại có:





M = V.D =
4
3
πR
3
.D
M
h
= V

Điều kiện là:"Các yếu tố ảnh hưởng lên chu kỳ là phải bù trừ lẫn nhau"
ThS Trần Anh Trung 17TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Do đó: ∆T
1
+ ∆T
2
+ ∆T
3
+ ··· = 0
Hay:
∆T
1
T
+
∆T
2
T
+
∆T
3
T
+ ··· = 0 (*)
2.Ví dụ: Con lắc đơn chịu ảnh hưởng bởi yếu tố nhiệt độ và yếu tố độ cao:
Yếu tố nhiệt độ:
∆T
1
T
=
1

Ứng với chu kỳ T
1
: số dao động trong một ngày đêm: n =
t
T
1
=
86400
T
1
.
Ứng với chu kỳ T
2
: số dao động trong một ngày đêm: n

=
t
T
2
=
86400
T
2
.
Độ chênh lệch số dao động trong một ngày đêm: ∆n = |n

− n| = 86400





:
Phương pháp:
Phương pháp chung: Ngoài trọng lực thật

P = mg, con lắc đơn còn chịu tác dụng thêm một
ngoại lực

F , nên trọng lực biểu kiến là:

P

=

P +

F ⇔ g

= g +

F
m
(1)
Sử dụng hình học để suy ra được độ lớn của g

, chu kỳ mới T

= 2π

l


= g +
F
m
.
Nam châm đặt phía trên: F
x
< 0 ⇔

F hướng lên
⇔ g

= g −
F
m
.
Chu kỳ mới T

= 2π

l
g

. Chú ý: chúng ta thường lập tỉ số:
T

T
=

g


F = q

E:
Trọng lực biểu kiến l à:

P

=

P + q

E ⇔g

= g +
q

E
m
(2)
Chiếu (2) lên xx

: g

= g +
qE
x
m
= g


mg

.
Chú ý: chúng ta thường lập tỉ số:
T

T
=




1
1 +
qE
x
mg
=

1 +
qE
x
mg

−
1
2
= 1 −
1
2

A
⇔ g

= g −
V D
kk
g
m
=

1 −
V D
kk
m

g (3)
Chiếu (3) lên xx

:g

=

1 −
V D
kk
m

g;
Với: m = V.D, trong đó D là khối lượng riêng của qủa cầu: g







1

1 −
D
kk
D

hay
∆T
T
=
1
2
D
kk
D
5.

F là lực nằm ngang:
Trọng lực biểu kiến:

P

=



P

ứng với vị trí cân bằng của con lắc đơn.
Ta có: tgβ =
F
mg
Tìm T

và g

: áp dụng định lý Pitago: g

=

g
2
+ (
F
m
)
2
hoăc:
g

=
g
cos β
.
Chu kỳ mới: T

P

=

P −ma hay gia tốc biểu kiến:
g

= g −a (1)
Sử dụng hình học để suy ra được độ lớ n của g

, chu kỳ mới T

= 2π

l
g

.
Chú ý: chúng ta thường lập tỉ số:
T

T
=

g
g

1.Con lắc đơn treo vào trần của thang máy ( chuyển động thẳng đứng ) với gia tốc a:
Chiếu (1) lên xx


x
< 0 → a
x
= −|a|
(2) : g

= g + a chu kỳ mới: T

= 2π

l
g + a
Thường lập tỉ số:
T

T
=

g
g + a
Đó l à trường hợp thang máy chuyển động lên nhanh dần đều (v,a ngược chiều) hay thang máy
chuyển động xuống chậm dần đều (v,a cùng chiều).
2.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động ngang với gia tốc a:
Góc: β =

P O

P

ứng với vị trí cân bằng của con lắc đơn.


. Thường lập tỉ số:
T

T
=

g
g

=
√
cos β
3.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động trên mặt phẳng nghiêng một
góc α:
ThS Trần Anh Trung 20TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Ta có điều kiện cân bằng:

P +

F
qt
+

T = 0 (*)
Chiếu (*)/Ox: T sin β = ma cos α (1)
Chiếu (*)/Oy: T cos β = mg − ma sin α (2)
Lập tỉ số:
1

đ
thế năng E
t
, cơ năng của con lắc đơn khi ở vị trí
có góc lệch β:
Phương pháp:
Chọn mốc thế năng là mặt phẳng đi qua vị trí cân bằng.
•Thế năng E
t
:
Ta có: E
t
= mgh
1
, với h
1
= OI = l(1 −cos β)
Vây: E
t
= mgl(1 − cos β) (1)
•Cơ năng E: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
E = E
C
= E
B
= mgh
2
= mgl(1 − cos α)
Hay E = mgl(1 − cos α ) (2)
•Động năng E



(1) → E
t
=
1
2
mglβ
2
(2) → E =
1
2
mglα
2
(3) → E
đ
=
1
2
mgl(α
2
−β
2
)
Chú ý: Nếu động năng bằng n thế năng thì ta có:
E = E
đ
+ E
t
= (n + 1)E

ThS Trần Anh Trung 21TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
2.Lực căng dây T tại C:
Áp dụng đị nh luật II Newton:

P +

T = ma
ht
(2)
Chọn trục tọa độ hướng tâm, chiếu phương trình (2) lên xx

:
Ta được: −mg cos β + T = m
v
2
l
Thay (1) vào ta được: T = m[3 cos β −2 cos α]g (3)
Đặt biệt: Nếu dao động của con lắc đơn là dao động bé
Thay biểu thức tính gần đúng vào ta được:





(1) → v =

gl(α
2
−β


















(1), (4) →









v = max ↔ β = 0(vị trí cân bằng), →



T = max ↔ β = 0(vị trí cân bằng), →



T
max
= m(3 −2 cos α )g
T
max
= m[1 + α
2
]g
T = min ↔ β = α(vị trí bi ên) →



T
min
= mg cos α
T
min
= m[1 −
1
2
α
2
]g
CHỦ ĐỀ 10.Xác đ ịnh biên độ góc α

mới khi gia tốc trọng trường thay đổi từ g sang

=
1
2
mg

lα
2
Hay: α

= α

g
g

CHỦ ĐỀ 11.Xác định chu kỳ và biên độ của con lắc đơn vướng đinh (hay vật cản) khi
đi qua vị trí cân bằng:
Phương pháp:
1.Tìm chu kỳ T:
Chu kỳ của con lắc đơn vướng đinh T =
1
2
chu kỳ của co n lắc đơn có chiều dài l +
1
2
chu kỳ của
con lắc đơn có chiều dài l

ThS Trần Anh Trung 22TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Ta có: T =

với:l

= l − QI
2.Tìm biên độ mới sau khi vướng đinh:
Vận dụng chủ đề (10) ta được:
1
2
mglα
2
=
1
2
mgl

α
2
Hay: α

= α

l
l

CHỦ ĐỀ 12.Xác định thời gian để hai con lắc đơn trở lại vị trí trùng phùng (cùng qua
vị trí cân bằng, chuyển động cùng chiều):
Phương pháp:
Giả sử con lắc thứ nhất có chu kỳ T
1
, con lắc đơn thứ hai có chu kỳ T
2

T = 2π

I
mgd
Với:
I :là momen quán tí nh của con lắc đối với trục quay.
m : Khối lượng của con lắc.
d = OG : khoảng cách từ trục quay đến khối tâm.
1.Trường hợp con lắc vật lý gồm nhiều chất điểm:
ThS Trần Anh Trung 23TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Ta có:
I = m
1
r
2
1
+ m
2
r
2
2
+ ··· + m
n
r
2
n
=
n


n
2.Trường hợp con lắc vật lý là một vật rắn có dạng đối xứng dao động quanh một trục
không qua trọng tâm G: áp dụng định lý Huyghen ( định lý Steines)
I = I
G
+ md
2
với d = OG
Chủ đề 14.Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc vật lý ?
Phương pháp:
Phương trình dao động điều hòa tổng quát:
α = α
0
cos(ωt + ϕ)
Tần số góc: xác định bở i
ω =

mgd
I
Tìm ϕ nhờ điều k iện ban đầu:
t = 0 ↔ α = α
m
→ cos ϕ → ϕ
Chủ đề 15.Xác định chiều dài của con lắc toán học đồng bộ với con lắc vật lý
Phương pháp:
Với con lắc vật lý:
T = 2π

I
mgd

G
= mR
2
. Vậy: l = 2R
ThS Trần Anh Trung 24TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Chủ đề 16.Xác định độ biến thiên chu kỳ của con lắc vật lý khi dao động ở độ cao h (
so với mặt biển) ?
Phương pháp:
Ở m ặt đất : T = 2π

I
mgd
; Ở độ cao h: T
h
= 2π

I
mg
h
d
;
Lập tỉ số:
T
h
T
=

g
g

R
Chủ đề 17.Con lắc vật lý chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực

F không đổi: Xác định
chu kỳ dao động mới T

:
Phương pháp:
Phương pháp chung: Ngoà i trọng lực thật

P = mg, con lắc vật lý còn chịu tác dụng thêm một
ngoại lực

F , nên trọng lực biểu kiến là:

P

=

P +

F ⇔ g

= g +

F
m
(1)
Sử dụng hình học để suy ra được độ lớn của g


đ
+ E
t
= const = E
tB(max)
hay:
1
2
Iα
2
+ mgh = mgh
B
↔ α
2
=
2mg(h
B
−h
I
Với h
B
− h = d(cos α − cos α
m
)
Cuối cùng ta được:
α

=

2mgd