trờng trung học phổ thông quỳ hợp 1
lớp:12A
giáo viên:trần bá hải
tổ một * lớp 12A

Các dạng toán thờng gặp ở hàm bậc 3
Bài toán 1:Tìm điều kiện để hàm số đồng biến
Rx

Ph ơng pháp giải: Tìm điều kiện để
Rx 0y
,

Ví dụ 1: Cho hàm số y=x
3
-3(2m+1)x
2
+(12m+5)x+2
Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
giải :
Để hàm số đồng biến trên R thì:
y
Rx 0

<=> y=3x
2
-6(2m+1)x+12m+5
Rx 0

<=>


0 <=>
6
6
m
6
6


Kết luận:Vậy
6
6
m
6
6


là những giá trị cần tìm.
Ví dụ 2: Cho hàm số y=mx
3
-(2m-1)x
2
+(m-2)x-2
Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
giải :
Để hàm số đồng biến trên R thì:
y
Rx 0

<=> y=3mx
2

0m
22
<=>



+
>
013m
0m
2
410m
<=>vô nghiệm
Kết luận:Vậy không tồn tại m thoả mãn ycbt.
Ví dụ 3: Cho hàm số y=
3
1
x
3
-
2
1
(sina+cosa)x
2
+
4
3
x.sin2a+1
Tìm a để hàm số luôn đồng biến.
1

y
Rx 0

<=> y=(a
2
-1)x
2
+2(a-1)x-2
Rx 0

<=>




<
0
0a
'

<=>



+=
<
01)-2(a1)(a
01)-(a
22'
2

Kết luận:Vậy
1a
3
1
<

là những giá trị cần tìm .
Bài toán 3: a>Tìm điều kiện để hàm số đồng biến
Ax

b> Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến
Ax

Ph ơng pháp giải: a>Tìm điều kiện để
Ax 0y
,

b> Tìm điều kiện để
Ax 0y
,

Ví dụ1: Cho hàm số y=2x
3
+3mx
2
-2m+1
Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;2)
Đáp số:m -2
v í dụ 2 : cho hàm số y=x
3

x
3
-
2
1
(sina+cosa)x
2
+
4
3
x.sin2a+1
Tìm a để hàm số có cực trị.
giải : Ta có :y=x
2
-(sina +cosa)x+
4
3
sin2a
Để hàm số có cực trị thì y=0 có 2 nghiệm phân biệt
<=>
0
>
<=>(sina +cosa)
2
-3sin2a >0
2
<=> 1-2sin2a >0 <=>
2
1
sin2a1

Hớng dẫn: Tính y=12cos2a-3sin2a+21 và chứng minh y>0
a


Ví dụ 3: Cho hàm số y=x
3
-ax
2
+9
Với giá trị nào của a thì hàm số có cực trị.tìm tập hợp các điểm cực trị của đờng cong
đã cho khi a biến thiên.
Đáp số:Với
0a

thì hàm số có cực trị.Tập hợp tất cả các điểm M cần
tìm là đồ thị của hàm số y=
2
1

x
3
+9.
Bài toán 5: Tìm điều kiên để hàm số không có cực trị
Ph ơng pháp giải: Tìm điều kiện để



=
nghiệm1 có
nghiệmvô

=>Y=Y

.g(x)+R(x) và chứng minh :R(x) là đờng thẳng qua 2 điểm cực trị.
Ví dụ : Cho hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+(2m
2
-3m+2)x-m(m-1)
Viết phơng trình qua 2 điểm cực trị của hàm số
Đáp số:
1)m1)(x3m(m
3
2
y
2
++

=
Bài toán 7: Tìm điều kiên để hàm số đạt cực trị tại x=x
0
Ph ơng pháp giải: Sử dụng phơng pháp điều kiện cần và điều kiện đủ
B
1

:giả sử hàm số đạt cực trị tại x=x
0
=>y


3
4
là điểm cực đại
Ví dụ2: Cho hàm số y=x
3
-3mx
2
+3(m
2
-1)x+m
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại tại x=2
Đáp số:m=1
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x
3
-(3+m)x
2
+mx+m+5
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại tại x=2
Đáp số:m=0
Bài toán 8: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục
tung.
Ph ơng pháp giải : Tìm điều kiện để :




=
oy uốn iểmĐ
p/b nghiệm2 có 0y'
Ví dụ1: Cho hàm số y=x

Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị cách đều trục hoành.
Đáp số:m=
2
1

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x
3
-3ax
2
-x+4a
3
Tìm a để hàm số có cực trị và cực trị cách đều trục hoành.
Đáp số:a=0
Bài toán 10: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại một điểm
(Cách phát biểu khác :Tìm điều kiện để phơng trình ax
3
+bx
2
+cx+d=0 có 1 nghiệm, a0
Ph ơng pháp giải : Tìm điều kiện để








>
0.yy

=
0.yy
trị cực có số Hàm
CTCĐ
Ví dụ:Cho hàm số y=x
3
-3x
2
+3(1-m)x+1+3m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
Đáp số: m=1
Bài toán 12:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm
(Cách phát biểu khác :Tìm điều kiện để phơng trình ax
3
+bx
2
+cx+d=0 có 3 nghiệm ,a 0)
Ph ơng pháp giải : Tìm điều kiện để



<
0.yy
trị cực có số Hàm
CTCĐ
Ví dụ:Cho hàm số y=x
3
+mx
2
-m

B
, x
C
lập thành cấp số cộng.
Ph ơng pháp giải : Tìm điều kiện để :





<

0.yy
trị cực có số Hàm
ox uốn iểmĐ
CTCĐ

Ví dụ1: Cho hàm số y=x
3
-3mx
2
+4m
3
Xác định m để đờng thẳng y=x cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt lập thành cấp
số cộng.
Đáp số :m=0 hoặc m =
2
2

Ví dụ2: Cho hàm số y=x