Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
2
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
C©u 1 Cho hàm số
1
1
x
y
x
(1) ,có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0 0
( , )
M x y
la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của
hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc
vào vò trí của điểm M.
C
©u 2: (2 điểm) Cho hàm số:
2
1
x
M
x m
. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M
đến hai đường tiệm cận của
( )
C
không phụ thuộc vào m
C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số:
2
2 2
1
x mx
y
x
với m là tham số.
1) Xác đònh m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số
trên có diện tích bằng 4.
2) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên khi m= -3.
C
©u 5: (2 điểm) Cho hàm số:
4 2 2
( 10) 9
y x m x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m=0
y
x
a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được
tiếp tuyến với đồ thò,song song với đường thẳng
3
4
y x
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
3
C©u 8: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
(1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m=1
b) Chứng minh rằng,
m
hàm số(1) luôn đạt cực trò tại
1
Bµi 10: (2 điểm)
a. Khảo sát,vẽ đồ thò (C) của hàm số
3 2
3
y x x
b. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ
thò (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
C
©u 11: (2 điểm) Cho hàm số
4 3 2
3 4(1 ) 6 1
y x m x mx m
có đồ thò
( )
m
C
.
1. Khảo sát hàm số trên khi m= -1
2. Tìm giá trò âm của tham số m để đồ thò và đường thẳng
( ) : 1
y
có ba giao
điểm phân biệt.
C©u
12: (2 điểm)
Cho hàm số:
4 2
2 0
x x m
C©u 15: (2 điểm)
a. Khảo sát hàm số (C) có phương trình:
2
4 8
2
x x
y
x
b. Từ đồ thò hàm số (C) suy ra đồ thò của hàm số :
2
4 8
2
x x
y
x
c. xét đồ thò họ (C
m
y x x mx m
(1), với m là tham số thực
1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2
2.Tìm các giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác đònh tọa
độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m.
C©u 18: ( 3 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
(1) ,có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0 0
( , )
M x y
la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và
đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường
tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí
của điểm M.
C©u 19: ( 2 điểm) Cho hàn số y= f(x) =
3
2( 1)
3
CÂU 21: ( 4 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 2 2
y f x x x x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên.
b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D
1
) : y=kx+2
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D
2
) : y =
- x +1
CÂU 22:( 2 điểm)
Cho hàm số
2
3 2
x x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số.
2. Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CÂU 23:( 2 điểm) Cho hàm số
2
3 2
đồ thò
( )
m
C
là một tam giác vuông cân
CAU 25
1. Khảo sát hàm số :
4 2
5 4
y x x
2. Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số
4 2
5 4
y x x
tiếp xúc với đồ
thò hàm số
2
y x a
Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm
CÂU 26: Cho hàm số
3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4
y x m x m m x
1.Khảo sát hàm số khi m=1
3
y x x m
(1) , m là tham số
1. Khảo sát hàm số (1) khi
2
3
m
2. Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt.
CÂU 29:
Cho hàm số :
2
2
x x
y
x
(C)
1. Khảo sát hàm số (C)
2. Đường thẳng
( )
đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại
điểm O(0,0) .Xác đònh b để đường thẳng
( )
y x x x
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3
2
6 9 3 0
x x x m
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
6
Câu 32 :( 2,5 điểm) 1. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
a. Khảo sát hàm số đã cho.
b. Xác đònh điểm
1 1
( ; )
A x y
2. Tìm điểm M trên đồ thò của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm
của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu 34: Cho hàm số :
2
1
1
x mx
y
x
Tìm các giá trò của m để tiệm cận xiên của đồ thò của hàm số đã cho cắt trục toạ
độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18.
Câu 35 :
Cho hàm số
3 2
3( 1) 3(2 1) 4
y x m x m x
( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m=1
2. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm
đó đối xứng qua điểm I(0,4)
Câu 36: Cho hàm số
2
2 (6 )
2
x m x
có ba điểm
cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả 3 điểm cực trò này đều nằm trên đường
cong:
2
3( 1)
y x
Câu 38:
1. Hãy vẽ đồ thò hàm số :
2 2 2 2
( 1) 4
y x x x x
2.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò hàm số
1
3
x
y
x
với
trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001.
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
7
(C)
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thò (C) đến
các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vò trí điểm M.
3. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thò (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ
nhất.
Câu 41:
Cho hàm số
3 2 2
3
y x x m x m
1. Khảo sát ( xét sự biến thiên . vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0.
2. Tìm tất cả giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực
đại , cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng
1 5
2 2
y x
CÂU 42 : Cho hàm số :
3
3
y x x
(1)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi ,đường thẳng cho bởi phương trình
8( )
x x
y
x m
(1) ,trong đó m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m=1.
2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên
[1, )
Câu 45:
1. Khảo sát hàm số :
2
( 1) ( 2)
y x x
2. Cho đương thẳng
đi qua điểm M(2,0) và có hệ số góc là k . Hãy xác đònh tất cả các
giá trò của k để đường thẳng
cắt đồ thò hàm số sau tại bốn điểm phân biệt :
3
3 2
y x x
phẳng giới hạn bởi đồ thò (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới
trục hoành bằng nhau .
Câu 48: Cho hàm số :
3 2
1
1
3
y x mx x m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m= 0 .
2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thò của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến
có hệ số góc nhỏ nhất .
3. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu
.Hãy xác đònh m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
Câu 49: Cho hàm số :
3 2
6 9
y x x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
2. a. Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số
3
2
6 9
y x x x
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số :
2
3 3
m
y x x
x
có ba
điểm cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trò này đều nằm trên đường
cong:
2
3( 1)
y x
Câu 52 :
Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò đó là (C)
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai
tiệm cận của nó là một số không đổi .
;
5 3 0
B B
x y
Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình:
x + 5y + 9 = 0.
Câu 55: Cho hàm số :
3 2
2
y x x x
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x
Câu 56
: Cho hàm số:
2
2 3
2 1
x x m
y
x
1. Với những giá trò nào của tham số m thì hàm số nghòch biến trong khoảng
1
thời các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung .
CÂU 59: Cho hàm số
2
3
1
x
y
x
(1)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
2
2,
5
M
sao cho d cắt đồ thò hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt A ,B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
CÂU 60:
Cho hàm số :
3 2 2
3
y x x m x m
1
x
y
x
.Gọi đồ thò là (C)
2.Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thò
(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc
45
CÂU 63: Cho hàm số
3 2
2 3( - 3) 11- 3
y x m x m
(
m
C
)
1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua
19
( , 4)
12
A
và tiếp xúc
với đồ thò (
2
C
c. Tính tích phân :
1
2 2
0
(1 )
x x dx
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
11 Chuyªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n
Bài 1:
lim 1
x
y
BBT:
Đồ thò: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):
Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + 1
(d) tiếp xúc (C)
2
x+1
= k(x-3) + 1 (1)
x-1
-2
= k (2)
(x-1)
có nghiệm
Thay (2) vào (1) :
'( )( )
y f x x x y
2
0 0 0
0
2 2
0 0 0
2
0
1 3 1
3
)
1 ( 1) ( 1)
-3
(
( -1)
x x x
x x
x x x
y x
x
Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.
0 0
0
4 5 21 1 1
. . 1 . 1
2 2 2 1 3
A I B I
IAB
x x
IA IB y y x x
x
S
0
0
5 21 5 25
. 1 hằng số
2 1 3 6
x
x
Vậy:
IAB
S
không phụ thuộc vào vò trí điểm M.
A
Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh
TCD: x=1 vì
lim
1
y
x
TCN: y=1 vì
lim 1
y
x
BBT:
Đồ thò:
2) Xác đònh a để từ A(0,a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến
(C)
sao cho 2 tiếp điểm đến nằm về 2 phía của 0x.
Gọi
( ; ) ( )
0 0
M x y C
x x x
y x x y x
x
x x x
Tiếp tuyến qua A(0,a)
2
4 2
0 0
2
( 1)
0
x x
a
x
2
( 1) 2( 2) 2 0
0 0
a x a x a
(1)
Tung độ tiếp điểm
2
0
0
1
0
x
y
x
và
2
1
1
1
1
x
y
x
Điều kiện 2 tiếp điểm nằm về 2 phía
Ox.
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
a a
a a
Tóm lại:
2, 1
2
3
a a
a
TXĐ: D = R\{-1}
2
2 4
'
2
( 1)
x x
y
x
0
' 0
2
x
y
x
Tiệm cận đứng: x= -1 vì
lim
1
y
2) Gọi M
(C) có X
M
= m. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách
từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) không phụ thuộc m.
Ta có: X
M
= m
2
2 1
1
y m
M
m
Tiệm cận đứng : x + 1 = 0 (D1)
Suy ra d
1
(M, D1)
1
1
1
m
m
14
C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số:
2
2 2
1
x mx
y
x
1) Tìm m để diện tích tam giác tạo bởi TCX và 2 trục tọa độ bằng 4.
Ta có:
2 2
1
m
y x m
x
Với
0
m
thì TCX: y = 2x + m + 2 vì
lim 0
1
1 1 2
. 2 4
2 2 2
OAB
m
S OAOB m
2
2
( 2) 16
6
m
m
m
( thỏa điều kiện
0
m
)
2) Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -3:
2
Suy ra hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh.
TCĐ: x = 1 vì
lim
1
y
x
TCX: y = 2x - 1 (theo câu 1)
BBT: Đồ thò:
0 2, 2 0
x y x y
C©u 5: (2 điểm) Cho: y = x
4
– (m
2
+ 10)x
2
3 9
y x y x y
điểm uốn
5 44 5 44
; ;
3 9 3 9
BBT:
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
15
Đồ thò:
Cho
2
1 1
0
2 3
9
x x
y
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và Ox.
4 2 2
( 10) 9 0
x m x
(1) Đặt
2
( 0)
t x t
Phương trình trở thành:
2 2
( 10) 9 0
t m t
(2)
Ta có:
0 9
1 2
t t
2
9 ( 3;3)
1 1
3 3
2 1 1 2
2 ( 3;3)
9
2
2
x x
x x x x
x
x
m m m m m
Chia f(x) cho f’(x) ta được :
1 1 2 1
2
'( ) ( 3) ( 6 ) 5
3 9 9 3
y f x x m m m x m
Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò là:
2 1
2
( 6 ) 5
9 3
y m m x m
.
2) Tìm m để
( ) 3
f x x
với mọi
1
x
3 3
x
g x x g x x
x x
+) BBT:
min ( ) 0
1
g x
x
Vậy:
0
m
C©u 7: (2 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò
2
6 9
( )
2
x x
y C
x
2x
; Ta có:
1
4
2
y x
x
TCX: y = - x + 4 vì
1
lim 0
2x
x
BBT:
Đồ thò:
Cho x = 0
9
2
y
(2)
2
4
( 2)
x x
x b
x
x x
x
co ùnghiệm
(2)
2
4 0 0 4
1 6
2
' 6 18 12 ; ' 0
2 5
3 11 3 11
'' 12 18 ; '' 0 ,
2 2 2 2
x y
y x x y
x y
y x y x y
điểm uốn I
BBT:
Đồ thò:
1 2
,
x x
.
Hàm số luôn đạt cực trò tại
1 2
,
x x
.
Ta có:
2 1 1 2 ; 2 1 1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1
x m m x m m x x m m
(hằng số)
Vậy:
2 1
x x
không phụ thuộc m.
Bµi 9: (2 điểm)
a) Khảo sát hàm số:
2
5 4
y x x
.
: y= ax + b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2).
-
tiếp xúc với (P1) và (P2).
2
5 6
2
5 11
x x ax b
x x ax b
co ùnghiệm kép
co ùnghiệm kép
2
(5 ) 6 0
2
(5 ) 11 0
2
0
10 4 1 0 3 3
co ùnghiệm kép
co ùnghiệm kép
Vậy phương trình tiếp tuyến chung là: y = 3x – 10 hay y = - 3x + 5
C©u 10: (2 điểm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số:
3 2
3 ( )
y x x C
TXĐ: D = R
2
' 3 6 3 ( 2)
y x x x x
0
' 0
2
x
y
x
x x k x a
x x k
3
co ùnghiệm
Thay (2) vào (1):
2 2
3 3 6 ( ) 2 3( 1) 6 0
0
2 3( 1) 6 0
2 3( 1) 6 0 (3)
x x x x x a x a x ax
x
x x a x a
x a x a
0
2
0 9( 1) 48 0
2 2 2
(3 6 )(3 6 ) 1 9( ) 18 ( ) 36 1
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1
3
3
1
3
vì x x = - 3a
3
1 2
2
81 81 ( 1) 108 1 0
3(a-1)
x + x =
1 2
2
a
a
a a
x x x x x x x x x x x x
a a
a a
a a a a
27
a
+ 1 = 0
Vậy chỉ có 1 điểm
1
( ,0)
27
M Ox
thoả điều kiện bài toán.
C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số:
4 3 2
3 4 1 6 1 ( )
y x m x mx m C
m
1) Khảo sát hàm số khi m= -1:
4 2
3 6 2
y x x
1 1
điểm uốn -
3 3
BBT: Đồ thò:
Cho y=2
0
4 2
3 6 0
2
x
x x
x
x - -1 0 1
+
y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 2 +
CĐ
-1 -1
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
20
( )
C
m
Và
cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua điểm cực trò
của
( )
C
m
loại
loại
0 ( )
1 ( )
1 5
( )
2
1 5
( )
2
m
m
m
m
TXĐ: D = R
2
2
' 3 6 3 3 1 0
y x x x
suy ra hàm số luôn tăng trên R
' 0 1 ; '' 6 6
y x y x
;
'' 0 1 1y x y
điểm uốn I(-1, 1).
BBT:
Đồ thò:
Cho x = 0, y = 2
x = -2, y = 0
' 0y
I
tiếp tuyến tại I song song Ox.
2) Tìm m để
( )
m
( )
m
C
cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ âm
(2) có 2 nghiệm âm phân biệt khác -2.
2 2
2
0 1 4 0
1 1
0
0 0
4 4
0
0 1 0
m m
m
m
m m
P m
m
S
y’= 3x
2
+10x + 7
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
21
1 0
5 16
' 0 ; '' 6 10 '' 0
7 32
3 27
3 27
x y
y y x y x y
x y
điểm uốn
5 16
,
3 27
21
m
v
21
m
Chia y cho y’ ta được :
2
1 2(21 ) 27 7
'( )
3 9 9 9
m m m
y f x x
Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu là:
2
2(21 ) 27 7
9 9
m m
y
C©u 14: (2 điểm)
BBT: Đồ thò:
+) 1b. Biện luận số nghiệm:
Ta có :
4 2
2 0
x x m
4 2
2
x x m
Dựa vào đồ thò (C) ta kết luận :
m< -1: vô nghiệm. ; m= -1: 2 nghiệm.
-1< m < 0: 4 nghiệm. ; m= 0: 3 nghiệm. ; m> 0: 2 nghiệm.
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
22 C©u 15: (2 điểm)
x
y
x
Tiệm cận đứng: x = -2 vì
2
4
lim
2
x
x
Chia tử cho mẫu:
4
2
2
y x
x
Ta có :
1
nếu x > -2
-y nếu x < -2
y
y
Do đó đồ thò
1
( )
C
suy từ (C) như sau:
- Nếu x > -2 thì
1
( ) ( )
C C
- Nếu x< -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được
1
( )
C
c. Xác đònh tập hợp những điểm mà không có đồ thò nào trong họ
( )
x x m
M x y C m y
x
vô nghiệm với mọi m
0
2
x
hoặc
2 2
0 0 0 0
( 2) 4 8
m y x x x
vô nghiệm theo m.
2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
2
0 0
(C1)
(I)
X
Y
(III)
-4
O
4
2
(C1)
-2
-4
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
23
C©u 16:
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số:
2 3 2
( 1) ( 4) 6 9 4
y x x x x x
TXĐ: D = R
2
( 1) ( 4)
y m m
- Số giao điểm là số nghiệm của phương trình .
Biện luận:
2 2
( 1) ( 4) 4 ( 3) 0 0
m m m m m
: 1 nghiệm
2
( 1) ( 4) 4 0 3
m m m m
: 2 nghiệm
2
4 ( 1) ( 4) 0 4 0
m m m
: 3 nghiệm
2
( 1) ( 4) 0 1 4
m m m m
: 2 nghiệm
2
( 1) ( 4) 0 4
m m m
x
'' 6 6
y x
" 0 1 0
y x y
Điểm uốn : I(1, 0)
BBT:
Đồ thò:
Điểm đặc biệt :
2) Tìm m để đồ thò (1) tiếp xúc trục hoành.
Xác đònh toạ độ tiếp điểm.
Ta có :
3 2
( 1)
y x m x m
(1)
Đồ thò (1) tiếp xúc trục hoành
3 2
2
x +(m-1)x -m=0 (2)
3x +2(m-1)x=0 (3)
0 0
2( 1) 8 4
( 1) ( 1) 0
3 27 9
4( 1) 27 0 4 12 15 4 0
4
( 4)(4 4 1) 0
1
2
x m
m
x m m m
m m m m m
m
m m m
m
Hoành độ tiếp điểm là :
1
Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh.
TCĐ: x = 1 vì
1
lim
x
y
TCN: y = 1 vì
lim 1
x
y
BBT:
Đồ thò: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):
Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1
(d) tiếp xúc (C)
A
B
M
O
x
y
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
25
Thay vào (2)
2
k
Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7
3)
0 0 0
( , ) ( )
M x y C
. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác
có diện tích không phụ thuộc M.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
0 0 0
'( )( )
y f x x x y
0 0
0 0
4 4
1 1,
1 1
x x
x y A
x x
Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1.
0 0
5 2 5 2
1 ,1
3 3
x x
y x B
Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1)
Ta có :
3
m
y f x x m x
a) Khảo sát hàm số khi m= 1:
3
1
4
3
y x x
TXĐ: D = R
2
' 4
y x
;
2
' 0 " 2 " 0 0 0
2
x
y y x y x y
Ta có:
3
2( 1)
3
m
y x m x
2
' 2( 1)
y mx m
-2
2
+
16
3
x
y’
y
+
+
+
16
3
0
0
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
2
( )
CT
y f x
Để tìm
CĐ
y
và
CT
y
ta chia f(x) cho f’(x) thì được:
1 4
( 1)
3 3
( ) '( ).
x m x
f x f x
1
2
2 2 3
1 2 1 2
2
16 2
( 1) ( ) 64( 1) ( ) 8( 1) ( Vì m+1 0 )
9 9
8(m+1) -2(m+1)
S 4 8(m+1) 0 (vì S = 0 , P = )
m
m = 1 ( Vì m+1 0 )
m x x m x x m
P
m
So với điều kiện
m< -1 m > 0
nhận giá trò m = 1 ĐS: m = 1.
C©u 20: ( 2 điểm)
1) Khảo sát hàm số:
1
1
y x
Tiệm cận đứng: x = 1 vì
1
lim
x
Tiệm cận xiên: y = x vì
1
lim 0
1
x
x
BBT:
Đồ thò: 2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0, 3)
- Đường thẳng (D) qua A và có hệ số góc k: y = kx +3
(D) tiếp xúc (C)
Copyright: Tài liệu đại học ©