Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hƯ ph¬ng tr×nh
Chuyªn §Ị
Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh:
A. Tãm t¾t lÝ thut;
B íc 1
- Chän Èn sè vµ ®Ỉt ®iỊu kiƯn thÝch hỵp cho Èn sè;
- BiĨu diƠn c¸c ®¹i lỵng cha biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i lỵng ®· biÕt.
- Tõ ®ã lËp hƯ ph¬ng tr×nh biĨu thÞ sù t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i lỵng.
B íc 2 Gi¶Ø hƯ ph¬ng tr×nh, ph¬ng tr×nh thu ®ỵc.
B íc 3 (Tr¶ lêi). KiĨm tra xem trong c¸c nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh, ph¬ng tr×nh nghiƯm nµo
tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa Èn, nghiƯm nµo kh«ng råi tr¶ lêi.
C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hƯ ph¬ng tr×nh ngßai c¸c bíc c¬ b¶n ®· häc
trong ch¬ng tr×nh cÇn nhí thªm:
- Khi ®Ỉt Èn cÇn cã ®¬n vÞ vµ ®iỊu kiƯn cđa Èn.
- §¹i lỵng nµo ®Ỉt Èn th× coi nh ®· biÕt.
D¹ng 1: C¸c bµi to¸n chun ®éng.
- Víi bµi to¸n chun ®éng cÇn nhí chØ cã mèi quan hƯ 3 ®¹i lỵng S, v, t víi c«ng thøc S =
v.t
- Bµi to¸n chun ®éng th«ng thêng gåm cã hai chun ®éng hc hai giai ®äan cđa cïng
mét chun ®éng.
- Khi gi¶i bµi to¸n nµy cÇn ®iỊn ®Çy ®đ c¸c ®¹i lỵng ( kĨ c¶ ®¹i lỵng cha biÕt ®· ®Ỉt lµ Èn )
trong quan hƯ S =v.t vµ tõ mèi quan hƯ ®· cho sÏ cã ph¬ng tr×nh, hƯ ph¬ng tr×nh.
• Chó ý: Xu«i dßng níc hc xu«i giã th× céng vËn tèc cßn ngỵc th× trõ vËn tèc:
VD:
Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê
ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe
« t« .
Hướng dẫn : Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất là x (km/h. ĐK x > 0). Ta có :
Vận tốc của ô tô thứ hai là : x – 10 (km/h).
Do ôtô thứ nhất đến B sớm hơn ôtô thứ hai 1 giờ ta có phương trình :
1

Bài 2 : Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Ịn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh . NÕu xe ch¹y
víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn
sím h¬n 1 giê . TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu .
H íng dÉn : Gäi quảng đường AB là x (km), thời gian dự đònh là y(giờ) ĐK : x > 0, y > 0.
Theo bài ra ta có hệ pt :



=
=+
x 1) -50(y
x 2)y (35
suy ra : 35y + 70 = 50y -50
⇔
y = 8 (TMĐK)
Thay vào hệ ta được x = 350 (TMĐK).
Đáp số : Quảng đường AB : 350 (km).
Thời gian dự đònh đi : 8 (giờ).
• C¸c ®Ị thi vµo 10 THPT ( TØnh B¾c Giang )

Bµi 1 : ( N¨m häc 2001-2002)
Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A vµ dù ®Þnh ®Õn B vµo mét giê ®· ®Þnh. Khi cßn c¸ch
B 30 km, ngêi ®ã nhËn thÊy r»ng ®Õn B mn nưa giê nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang
®i. Do ®ã ngêi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 5 km/h vµ ®Õn B sím h¬n nưa giê so víi giê ®·
®Þnh. TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cđa ngêi ®i xe ®¹p.
HD: Gäi vËn tèc dù ®Þnh cđa ngêi ®i xe ®¹p lµ x ( km/h) ( §K x >0 )
Theo bµi ra ta cã PT:
30 1 30 1
2 5 2x x
− = +

120 40 1 80
3 8x x x
= + +
+
C2:
80 80 1
8 3x x
=
+
Bài tập 2.2: Một Ôtô đi quãng đờng dài 100 km với vận tốc dự định. Nhng khi đi đ-
ợc
2
5
quãng đờng, xe tăng vận tốc thêm 5 km/h nên đến B sớm hơn dự định 10 phút.
Tính vận tốc ban đầu của Ôtô.
Bài tập 2.3: Một Môtô đi quãng đờng dài 90 km với vận tốc dự định. Nhng khi đi
đợc
1
3
quãng đờng xe bị hỏng phải dừng lại sửa 20 phút. Để đúng giờ dự định xe
phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định đi.
Bài tập 2.4
Một Ôtô đi quãng đờng dài 150 km với vận tốc dự định. Nhng khi đi đợc
1
2
quãng đờng xe bị hỏng phải dừng lại sửa 10 phút. Để đúng giờ dự định xe phải tăng
vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định đi.
Bài tập 3 ( Năm học 2003-2004)
Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km. Trong một thời gian nhất
định sau khi đi đợc 1h ôtô phải dừng lại 10 phút để mua xăng. Do vậy để đến B

+ =
+
=> x = 25
Các bài tập tự luyện:
Bài 1: Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ hơn
kém nhau 3km/h nên họ đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi
ngời. Biết rằng quãng đờng AB dài 30 km.
HD: Gọi vận tốc của ngời đi chậm là x (km/h) ( x>0 )
Theo bài ra ta có phơng trình:
30
x
-
30
3x +
=
1
2
=> x = 12
Bài 2. Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120
km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nếu để đến B đúng giờ xe phải tăng vận
tốc 2 km/h trên quãng đờng còn lại.
Tính thời gian xe chạy.
HD: Gọi vận tốc dự định của xe là x (km/h) (x>0 ). Đổi 3 phút =
1
20
(h)
Theo bài ra ta có phơng trình:
2
120 60 1 60
20 2

Ngời đi
chậm
30 x
30
x
Ngời đi
nhanh
30 x + 3
30
3x +
4
Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình
Vì nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có phơng trình: 4x +
4y = 20

Theo bài ra ta có hệ phơng trình:



=+
=


2044
202020
yx
yx
Giải hệ PT ta đợc:



=+
xyyx
xyyx
)2)(10(
)1)(10(
;giải hệ phơng trình ta đợc



=
=
4
30
y
x
Vậy vân tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là 4 giờ, Quãng đờng AB là 120 km.
Baứi 5 : Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc
đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe
thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Giải : Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). ĐK x > 0.
Theo gt bài ra ta có pt :
5
1
6
108
x
108
=
+


= 29)
Giải ra ta đợc : x =
5
2
(loại) ; x = 12.
Giáo viên soạn: Vũ Thành Trung
5