Chương 2

Khoảng tin cậy

L/O/G/O


Ước lượng & sự lấy mẫu


Ước lượng & sự lấy mẫu


Ước lượng & sự lấy mẫu


Ước lượng & sự lấy mẫu


Ước lượng & sự lấy mẫu


Các thông số được ước lượng
•

•
•
•
•

•

được gọi là độ
K x
tin cậy của ước
Hình 1. Độ tin cậy và mức ý nghĩa
lượng.
Là xác
suất để(1tham)số chưa biết không rơi vào trong khoảng tin cậy
Ký
hiệu:
0.08

f(x)

0.06

0.04

0.02

0

–

0

5

10

Lương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a

•

0.04

0.02

0

0

5

K

10

15

20

25

x

Hình 2. Khoảng giá trị ước lượng

Lương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a

30



5

10

15

x

K

20

25

Hình 3. Khoảng giá trị ước lượng

Lương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a

30


Ước lượng khoảng
•

Độ tin cậy
–

0.1


20

25

x

Hình 4. Khoảng giá trị ước lượng

Lương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a

30


Ước lượng khoảng
•

Ước lượng cho trị trung bình
–

Phân phối t-Student
•

Xét tổng thể có trung bình và độ lệch chuẩn . Lấy mẫu cỡ
n, tính được số trung bình mẫu x và độ lệch chuẩn s.

t
•

(x



 tra bảng


Ước lượng khoảng
•

Ước lượng cho trị trung bình
–

Phân phối t-Student
•

•

•

Nếu mẫu lớn (n ≥ 30), ta sử dụng z /2 thay cho
t /2,
Nếu đã biết , sử dụng thay cho s; và z /2 thay
cho t /2,

Thí dụ 4 (trang 38, Phạm Tuấn Anh, 2012)


Ước lượng khoảng
•

Ước lượng phương sai
–

2

2

= n – 1 (độ tự do)

2
1

1

,n 1

tra Bảng phân phối 2


Ước lượng khoảng
•

Ước lượng tỉ lệ
–

Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể. Kết quả cho thấy tỉ
lệ các phần tử có tính chất A là p. Với độ tin
cậy 1 - , khoảng ước lượng cho tỉ lệ các
phần tử của tổng thể có tính chất A là:

p z
2


bình của tổng thể .

p (1 p )
Ước lượng tỉ lệ
n
•
Trong đó: p là tỉ lệ các phần tử của mẫu
SE


Phân phối của giá trị trung bình của mẫu


Phân phối của giá trị trung bình của mẫu


Định lý giới hạn trung tâm


Phân phối chuẩn N(0,1)

Hàm mật độ xác suất


Các khoảng tin cậy
X Z

X

X Z


99% Samples

2.58

x


Độ tin cậy
•

•

Là xác suất để tham số chưa biết rơi vào 
trong khoảng tin cậy
Kí hiệu (1 ­ α) % = độ tin cậy         

e.g. 

90%, 95%, 99%
o

α

Là xác suất để tham số chưa biết không 

rơi vào trong khoảng tin cậy


Khoảng tin cậy & 


X
X

α/2

 Confidence Intervals 


Các tác nhân ảnh 
hưởng đến độ 
rộng của khoảng

•

Số liệu biến thiên

được đo bằng σ
•

Cỡ mẫu
X

•

X

  Intervals Extend from
X - Zσ