A. Đăt vấn đề
I. Lời mở đầu
Quá trình dạy học Toán trong chơng trình Tiểu học đợc chia thành hai giai
đoạn : giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 có
thể coi là giai đoạn học tập cơ bản còn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học
tập sâu( so với giai đoạn trớc). ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ yếu chỉ nhận biết khái niệm
ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự hỗ trợ của các vật thực hoặc mô hình,
tranh ảnh, ... do đó chủ yếu chỉ nhận biết cái toàn thể, cái riêng lẻ, cha làm rõ
các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện tợng. Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn
học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn toán nhng ở mức sâu hơn, khái quát
hơn, tờng minh hơn . Nhiều nội dung toán học có thể coi là trừu tợng, khái quát đối
với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và đ-
ợc dùng làm chỗ dựa ( cơ sở) để học các nội dung mới. Một minh chứng cụ thể cho
điều này là nội dung Hình học ở Tiểu học: Chẳng hạn ở lớp 1, 2, 3 học sinh chỉ nhận
biết về hình tam giác, hình tròn dựa vào biểu tợng. Sang lớp 4, 5 học sinh nhận biết
hình tam giác, hình tròn, ... dựa vào đặc điểm của hình( các yếu tố cạnh, góc, đỉnh
của hình tam giác; các yếu tố nh tâm bán kính, đờng kính của hình tròn). Chính vì
điều này mà yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, phơng pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có
sự khác nhau.
Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm đợc phân công dạy lớp 4, 5. Bên cạnh
đó tôi còn đợc phân công mảng bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán. Khi dạy, tôi rất
quan tâm và đầu t cho phần Hình học vì đây là một nội dung khó đối với học sinh.
Nội dung của Hình học ở tiểu học rất đa dạng và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ví
dụ : điểm, đoạn thẳng... ở lớp 1; hình vuông , hình chữ nhật... ở lớp 2; chu vi, diện
tích, ...ở lớp 3; hình bình hành, hình thoi ở lớp 4; diện tích xung quanh, thể tích, ...ở
lớp 5 . Dạng bài tập về đếm hình cũng là một nội dung đợc chơng trình đề cập đến
suốt từ lớp 1 đến lớp 5.
Ngay từ lớp 1, học sinh đ đã ợc học các bài toán về đếm hình nhng ở
dạng đơn giản, sang lớp 2, 3, 4 lợng bài tập về dạng này ngày càng tăng
và yêu cầu về ,mức độ mỗi ngày một khó hơn. Chính vì thế đếm hình trở
nên gần gũi và quen thuộc đối với các em. Đếm hình giúp cho các em có

Do những lí do từ phía giáo viên nên khi dạy dạng toán này cho học sinh tôi
nhận thấy một thực tế : các em thờng rất lúng túng trong khâu làm bài nh: Không
biết đếm loại hình nào trớc, loại hình nào sau; không biết dựa vào cơ sở nào để đếm.
Đa số các em gặp đâu đếm đó, cũng có em đã biết phân loại hình để đếm nhng số
này rất ít. Nói chung kĩ năng đếm hình của các em còn hạn chế . Còn về khâu trình
bày lời giải các em cũng bộc lộ nhiều điểm yếu nh : Không biết trình bày lời giải
hoặc trình bày lời giải cộc lốc theo câu hỏi mà đề bài đã hỏi . Chẳng hạn: ở hình vẽ
có a hình tam giác; hoặc ở hình vẽ có b hình tứ giác; số hình tam giác có trong hình
là...Chính vì thế mà kết quả nắm kiến thức và vận dụng vào bài làm của học sinh
những năm học trớc là rất khiêm tốn.
2. Kết quả của thực trạng trên
Điều tra thực trạng tôi đã phân loại hai thực trạng nh sau:
Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh Tỉ lệ phần trăm
Đếm đủ số hình theo yêu cầu của đề bài
45,4 %
Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn
27,3 %
Đếm hình bi lặp lại
18,2 %
Cha biết vận dụng hoặc còn lúng túng
9,1 %
Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đa ra cho mình một
phơng pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng cao hiệu quả
dạy học.
B. Giải quyết vấn đề
I. Các giải pháp thực hiện
1.Giải pháp thứ nhất: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân
Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất lợng bài
làm thấp đó là:
- Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hớng dẫn học sinh lĩnh hội

đề giúp các em tìm ra cách làm mới có hiệu quả .
a. Những ví dụ minh ho ạ
* Ví dụ 1: Hình dới có bao nhiêu đoạn thẳng?

- Bớc 1:Phân tích
Trớc hết giáo viên cần củng cố cho học sinh hiểu rõ về điều kiện để có một đoạn
thẳng là :
+ Có hai đầu mút, hai đầu mút chính là hai điểm .
A C D
E
B
H
+ Nếu chọn một trong các điểm của hình là đầu mút thứ nhất thì điểm còn lại
làm đầu mút thứ hai.
+ Kể từ trái sang phải : Ta chọn lần lợt từng điểm làm đầu mút thứ nhất của
đoạn thẳng thì các điểm còn lại làm đầu mút thứ hai, thứ ba,...
-Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán :

Bài giải
- Cách1:
+ Có 5 đoạn thẳng nhận A làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 4 đoạn thẳng nhận C làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 3 đoạn thẳng nhận D làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 2 đoạn thẳng nhận E làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 1 đoạn thẳng nhận B làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
Vậy số đoạn thẳng có trong hình là
5 +4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( đoạn thẳng)
Đáp số : 15 đoạn thẳng
Cách 2:
+ Có 5 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng chỉ có 1 đoạn thẳng nhỏ

trên BC ( Số đoạn thẳng đó nằm trên đoạn thẳng lớn BC gồm các đoạn thẳng:
BH,HK, KC, KB, HC, BC )
Ngoài ra nếu ta đánh số thứ tự nh hình vẽ ta có thể thấy các tam giác gồm một
tam giác nhỏ ; hai tam giác nhỏ; ba tam giác nhỏ vì vậy ta có thể đếm hình dựa vào
số thứ tự có trong hình đó
- Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán
Bài giải
+ Cách 1: Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A và đáy tam giác đó
là đoạn thẳng nằm trên đoạn BC vậy ta liệt kê đợc 6 tam giác theo tên đỉnh của nó
là: ABH, AHK, AKC, AKB, AHC, ABC
+ Cách 2: Nếu đánh số thứ tự và liệt kê các tam giác ta đợc 6 tam
giác theo số thứ tự đ ghi trong hình là: : Hình 1, Hình 2, Hình 3,ã
Hình( 1+2); Hình( 2+3); Hình( 1+2+3)
*Để tránh việc áp đặt học sinh, sau phần này tôi lu ý các em:
Không chỉ có hai cách đếm nêu trên mà còn có các cách đếm khác nữa
các em có thể tham khảo thêm hoặc tìm tòi nghiên cứu để tìm thêm một
số cách đếm khác nâng cao kĩ năng làm bài cho mình.

* Ví dụ 3:
Hình bên có bao nhiêu hình chữ nhật?

Bài giải
Cách 1: Nếu đặt tên cho các điểm trong
hình ta liệt kê đợc 6 hình chữ nhật có tên
là: ABNM; MNPQ; QPCD; ABPQ; MNCD; ABCD.
Cách 2: Nếu đánh số cho các hình ta sẽ tìm đợc 6 hình chữ nhật đó là: Hình1;
Hình 2; Hình3; Hình( 1+2); Hình(2+3); Hình(1+2+3)
b. Rút ra những điểm cần lu ý sau 3 ví dụ trên:
- Cách đếm thứ nhất không theo một quy luật nào nên cách đếm này thờng
chỉ phù hợp với những bài toán có số lợng hình yêu cầu đếm ít ( nh ba ví dụ trên).

Bài giải
+Có 9 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 1 tam giác nhỏ
+Có 3 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 4 tam giác nhỏ
+Có 1 hình tam giác mà mỗi hình gồm 9 tam giác nhỏ
Vậy số hình tam giác đếm đợc là: 9 + 3 + 1= 13( hình)
Đáp số : 13 hình
* Ví dụ 2. ở hình vẽ bên (Các hình chữ nhật nhỏ có cùng chiều dài và chiều
rộng). Đếm số hình chữ nhật có trong hình vẽ đó? Có những loại hình chữ nhật
nào
- Bớc 1: Phân tích.
Nếu ta coi chiều dài của mỗi hình chữ nhật bé là a, chiều rộng của mỗi hình
chữ nhật bé là b. Ta có
+ Loại hình chữ nhật có chiều dài là a,chiều rộng là b.
+ Loại hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; a x 3... chiều rộng là b
...v v
Dựa vào đặc điểm đó ta sẽ đếm đợc số hình chữ nhật theo từng loại
-Bớc 2: Hớng dẫn Giải bài toán
Bài giải
+ Có 9 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b
+ Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ; chiều rộng là b;
+ Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b;
+ Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a; chiều rộng là b x 2;
+ Có 4 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; chiều rộng là b x 2;
+ Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3 ;chiều rộng là b x 2 ;
+ Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b x 3;
+ Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ;chiều rộng là b x 3;
+ Có 1 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b x 3;
Số hình vẽ đã cho trong hình chữ nhật là
9 + 6 + 3 + 6 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 = 36 (hình)
( Lu ý hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b , thì cũng chính là hình chữ