PHÒNG GD & ĐT TÂN LẠC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN LỚP 7

Bài 1 (4 điểm)
Thực hiện phép tính:
10 5 5
3 3
 
  0,9
7 11 23  5 13
a) A 
26 13 13 7
3
403   
 0, 2 
7 11 23 91
10
12 5
6 2
10 3
5
2
2 .3  4 .9
5 .7  25 .49
b) B 

6
3

Chứng minh rằng:
a) BE  CF
b) AE 

AB  AC
2

Bài 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200 . Trên tia đối của tia CB lấy
điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB


ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 TÂN LẠC 2015-2016
Bài 1.
a)
2 1 1 

3 3
5.  31     3  3  9
  0,9
7 11 23  5 13 10
5 13
 

7
3
2 1 1  1 1 3

 0, 2 
 

26 13 13
403   
7 11 23
155 

b)
B

212.35  46.92

 2 .3
2

6

 84.35



510.73  255.492

125.7 

3

 59.143



212.35  212.34 510.7 3  510.7 4

2
2
c) Ta có: 25  y 2  25  8  x  2015  25   x  2015  4
2
Do x nguyên nên  x  2015 là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra :

TH1:  x  2015  0  x  2015 , khi đó y  5 hoặc y  5
2

 x  2015  1
 x  2016

 x  2015  1  x  2014

TH2:  x  2015  1  
2

Với x  2016 hoặc x  2014 thì y 2  17 (loại)
Vậy x  2015 , y  5 và x  2015, y  5


Bài 3.
a) Ta có: 4x3  3  29  4 x3  32  x3  8  x  2
Thay vào tỉ lệ thức ta được:

2  16 y  25 z  49
y  25 z  49





M

E
a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF tại D
Xét MBD và MCF có : DBM  FCM (so le trong)
MB = MC (giả thiết) ; BMD  CMF (đối đỉnh)
Do đó: MBD  MCF (c.g.c) suy ra BD  CF (1)


Mặt khác AEF có AN vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A,
suy ra E  MFA . Mà BDE  MFA (đồng vị) nên BDE  E , Do đó BDE cân tại B,
suy ra BD = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE  CF (dpcm)
b) Tam giác AEF cân tại A suy ra AE = AF
Ta có:

2 AE  AE  AF   AB  BD    AC  CF 
 ( AB  AC )  ( BD  CF )  AB  AC (do BE  CF )

Vậy AE 

AB  AC
(dpcm)
2

Bài 5.

B
1

Như vậy CB  CE  CF  FD  EF
Suy ra D1  E3  F2  600 (CEF đều)  D1  300





Xét tam giác CDE ta có: CED  1800  C1  D1  900 (1)
Ta có: D1  B1  EB  ED, A  EBA  EA  EB  EA  ED (2)
Từ (1) và (2) suy ra EDA vuông cân tại E  D2  450
Vậy ADB  D1  D2  300  450  750