TRƯỜNG THCS
BÍCH HÒA

Câu 1. (5 điểm)

a)

a c c b

ac cb

Cho

b)

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7
Năm học: 2013-2014

a c
 chứng minh rằng :
c b

a2  c2 a

b2  c 2 b

Câu 2 (2 điểm) Tìm x, y, z biết

c)

b2  a 2 b  a


a3
a3 a3

Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 

x  1996
1997

Câu 5 (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C  300 , đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm
D sao cho HD  HB . Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b) AH  CE
c) EH song song với AC


ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 BÍCH HÒA 2013-2014
Câu 1.
a) Từ

a c a c a c
a c c b
 



c b c b c b
a c c b



Vậy

b2  a 2 b  a

a2  c2
a

Câu 2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
1  3 y 1  5 y 1  7 y 1  7 y 1  5 y 2 y 1  5 y 1  3 y
2y






12
5x
4x
4 x  5x
x
5 x  12
5 x  12
2y
2y


  x  5 x  12  x  2
 x 5 x  12

1 1
1


 ........ 
       .......  
 

4.5 5.6 6.7
99.100 4 5 5 6 6 7
99 100 4 100 4
1
1
1
1
1 1
1
* A    ....... 

 

5.6 6.7
99.100 100.101 5 101 6
1 1 1 1
1
1
Vậy  2  2  2  ......  2 
6 5 6 7
100
4




x  1996
1997

x  0 x nên x  1996  1996
1996
khi x = 0
1997
1996 1996
Suy ra GTLN của A 
khi x  0

1997 1997

Vậy A nhỏ nhất bằng

Câu 5.

A

D
B

C

H
E